Чтобы опровергнуть это допущеніе, перегнемъ чертежъ снова по прямой AB. Тогда точка M по прежнему совмѣстится съ N, а точки D и C останутся на своихъ мѣстахъ; слѣд., уголъ MDB займетъ положеніе BDN. Разогнувъ чертежъ, расмотримъ линію MDN. Такъ какъ, по предположенію, MD ˔ AB, то уголъ MDB долженъ быть прямымъ, а потому и равный ему уголъ BDN также долженъ быть прямымъ. Ho тогда мы будемъ имѣть два угла, MDB и BDN, которые, имѣя общую вершину и общую сторону, составляютъ въ суммѣ 2d;
Черт. 24.
слѣд., по доказанному раньше (27), двѣ ихъ стороны DM и DN должны составлять продолженіе одна другой, и, значитъ, линія MDN должна оказаться прямою. Ho тогда черезъ точки M и N будутъ проходить 2 различныя прямыя линіи: одна MN, которую мы раньше провели, и другая MDN, которую мы получили теперь. Такъ какъ это нѳвозможно (9), то нельзя допустить, чтобы черезъ точку M къ прямой AB можно было провести еще какой-нибудь иной перпендикуляръ, кромѣ MN.
Замѣчаніе. Чтобы опустить перпендикуляръ на прямую изъ данной точки, можно пользоваться линейкой и наугольникомъ (см. черт. 16).
33. Симметричныя точки. Если точки M и N (черт. 24) расположены по разныя стороны отъ прямой AB, на одномъ къ ней перпендикулярѣ и на одинаковомъ разстояніи отъ основанія этого перпендикуляра, то такія двѣ точки принято называть симметричными относительно оси AB. Здѣсь слово «ось» примѣнено потому, что если мы часть плоскости, расположенную по одну сторону отъ прямой AB, станемъ вращать вокругъ этой прямой, какъ вокругъ оси, до совмѣщенія ея съ частью плоскости, расположенною по другую сторону отъ AB, то симметричныя точки M и N совмѣстятся.
