Задача. Ha безконечной прямой AB (черт. 450) найти точку Xi чтобы сумма ея разстояній отъ данныхъ точекъ M и N была наименьшая.
Если, перегнувъ чертежъ вокругъ ABi приведемъ точку M въ сим- метричное относительно AB положеніе Mli то разстояніе точки M отъ какой угодно точки прямой AB сдѣлается равнымъ разстоянію точки M1 отъ той же точки прямой AB. Поэтому суммы Mx-YxNi Mx1-Yx1N... равны соотвѣтственно суммамъ M1X-YxNi M1X1-YX1N...; но изъ послѣднихъ суммъ наимень- шая будетъ та, при которой линія M1XN окажется прямою. Отсюда становится яснымъ пріемъ построе- нія. To же самое построеніе рѣшаетъ и другую задачу: на прямой AB найти такую точку Xi чтобы прямыя хМ и XNi проведенныя отъ нея къ даннымъ точкамъ MnNi соста- вляли съ AB равные углы.
6. Мѳтодъ обратности. Иногда бываетъ полезно, такъ сказать, перевернуть задачу, т.-е. данныя условія задачи взять за искомыя и наоборотъ. Примѣромъ служитъ слѣдующая задача.
Задача. Въ данный треугольникъ ABC вписать другой треугольникъ, у котораго стороны были бы параллельны сторонамъ другого дан- наго треугольника МѴР. Перевернемъ вопросъ: опишемъ около тр-ка MNP другой тр-къ . Z1D1C1, у котораго стороны были бы параллельны сторонамъ тр-ка ABC (что, конечно, легко выполнить). Тогда мы получимъ фигуруДюдобную искомой; раздѣливъ затѣмъ какую-нибудь сторону тр-ка ABC па двѣ части, пропорціональныя отрѣзкамъ сходственной стороны тр-ка A1B1Cli мы получимъ одну изъ вершинъ искомаго тр-ка.
7. Алгебраинескій МѲТОДЪ. Суціность этого метода, а также и примѣры задачъ, рѣшаемыхъ имъ, были указаны ранѣе (§§ 254, 255, 342, 343 и задачи №№ 230, 231, 285, 288, 289, 290, 291, 292, 293).
Примѣры задачъ, рѣшаемыхъ этими методами.
1°. Методъ геометр и"ч ескихъ мѣстъ.
367. Построить четыреугольникъ ABCDi около котораго можно было бы описать окружность, зная его стороны ZDh DC, діагональ ZC и уголъ между діагоналями.
368. Построить треугольникъ по основанію, углу при вершинѣ и суммѣ или оазности квадратовъ двухъ другихъ сторонъ (напр., оено-
