41. Понятiе объ оси симметріи. Мы видѣли, что равнобедренный △АВС (черт. 86) дѣлится биссектриссою BD на такіе 2 тр-ка (лѣвый и правый), которые вращеніемъ вокругъ биссектриссы, какъ около оси, могутъ быть совмѣщены другъ съ другомъ. Изъ этого можно заключить, что какую бы точку на лѣвой половинѣ равнобедреннаго тр-ка мы ни взяли, всѳгда можно на правой его половинѣ найти другую
точку, симметричную первой относительно оси BD (33).
Возьмемъ, напр., на сторонѣ AB какую-нибудь точку М. Опустимъ изъ нея на BD перпендикуляръ MK и продолжимъ его до пересѣченія со стороною BC.
Мы получимъ тогда на этой сторонѣ точку M' , симметричную точкѣ M относительно оси BD. Дѣйствитѳльно, ѳсли, вращая △ABD вокругъ BD, мы его совмѣстимъ съ △BCD, то при этомъ KM пойдетъ по KM' (по равѳнству прямыхъ угловъ), а сторона BA упадетъ на сторону BC (по равенству угловъ при точкѣ В); значитъ, точка M, которая лежитъ и на KM, и на BA, упадетъ въ точку M' , которая лежитъ и на KM', и на BC. Отсюда видно, что KM = KM' . Такимъ образомъ, точки M и M' лежатъ по разныя стороны отъ биссектриссы BD, на одномъ къ ней перпендикулярѣ и на равныхъ разстояніяхъ отъ основанія этого перпендикуляра; значитъ, эти точки симметричны относительно оси B.
Если въ какой-нибудь геометрической фигурѣ существуѳтъ прямая, которая раздѣляетъ эту фигуру на такія 2 части, что любой точкѣ на одной части соотвѣтствуетъ на другой точка, симметричная относительно этой прямой, то такая прямая наз. осью симметріи этой фигуры.
Въ равнобедренномъ треугольникѣ бисектрисса угла при вершинѣ есть его ось симметріи.
Въ геометріи мы будемъ иногда встрѣчаться съ фигурами, имѣющими одну или нѣсколько осей симметріи.
Симметрія относительно оси наз. часто «осѳвая симмѳтрія» (въ отличіе отъ цѳнтральной» симметріи, о которой говорится нижѳ, въ § 102).
Признаки равенства треугольниковъ.
42. Предварительныя понятія. Такъ какъ равными треугольниками наз. такіе, которые при наложеніи могутъ быть совмѣщены, то въ такихъ тр-кахъ равны всѣ соотвѣтствующіе элементы ихъ, т.-е. стороны, углы, высоты, медіаны и биссектриссы.
