Однако для того, чтобы утверждать равенство двухъ треугольниковъ, не необходимо знать равенство всѣхъ элементовъ ихъ; достаточно убѣдиться въ равенствѣ только нѣкоторыхъ изъ нихъ. Слѣдующія теоремы излагаютъ три главнѣйшіе признака равенства тр-ковъ.
43.Теоремы. Два треугольника равны:
1°, если двѣ стороны и уголъ, заключенный между ними, одного треугольника соотвѣтственно равyы двумъ сторонамъ и углу, заключенному между ними, другого треугольника;
или 2°, если два угла и прилежащая къ нимъ сторона одного треугольника соотвѣтственно равны двумъ углаиъ и прилежащей къ нимъ сторонѣ другого треугольника;
или 3°, если три стороны одного треугольника соотвѣтственно равны тремъ сторонамъ другого треугольника.
1°. Пусть ABC и A1B1C1 два тр-ка (черт. 37), у которыхъ:
A=A1, AC=A1C1, AB=A1B1.
Требуется доказать, что эти тр-ки равны.
Черт. 37.
Наложимъ △ABC на △A1B1C1 такъ, чтобы точка A совпала съ A1 и сторона AC пошла по A1C1 *). Тогда вслѣдствіе равенства этихъ сторонъ, точка C совмѣстится съ C1; вслѣдствіе равенства угловъ A и A1 сторона AB пойдетъ по A1B1, а вслѣдствіе равенства этихъ сторонъ точка B упадетъ въ B1; поэтому сторона CB совмѣстится съ C1B1 (между двумя точками можно провести только одну прямую), и треугольники совпадутъ;
значитъ, они равны.
- ) Для выполненія указанныхъ въ этомъ параграфѣ наложеній иногда приходится треугольникъ ABC перевернуть другою стороною.
