48. Слѣдствія. 1°. Въ равностороннемъ треугольникѣ всѣ углы равны;
2°. въ разностороннемъ треугольникѣ нѣтъ равныхъ угловъ.
49. Обратныя теоремы. Bo всякомъ треугольникѣ 1°, противъ равныхъ угловъ лежатъ равныя стороны; 2°, противъ большаго угла лежитъ большая сторона.
1°. Пусть въ △ABC углы A и С равны (черт. 46); требуется доказать, что AB=BC. — Предположимъ противное, т.-е., что стороны AB и BC не равны. Тогда одна изъ этихъ сторонъ должна быть больше другой, и, слѣд., согласно
прямой теоремѣ, одинъ изъ угловъ A и C долженъ быть больше другого. Ho это противорѣчитъ условію, что A=C; значитъ, нельзя допустить, что стороны AB и BC не равны; остается принять, что AB=BC.
Черт. 46.
2°. Пусть въ тр-кѣ ABC (черт. 47) уголъ C больше угла А; требуется доказать, что АВ>ВС. — Предположимъ противное, т.-е. что AB не больше BC. Тогда могутъ представиться два случая: или AB=BC, или АВ<ВС. Въ первомъ случаѣ, согласно прямой теоремѣ, уголъ C былъ бы равенъ углу А, во второмъ случаѣ уголъ C былъ бы меньше А; и то, и другое противорѣчитъ условію; значитъ, оба эти случая исключаются. Остается одинъ возможный случай, что АВ>ВС.
50. Слѣдствія. 1°. Равноугольный треугольникъ есть и равносторонній.
2°. Въ треугольникѣ сторона, лежащая противъ тупого или прямого угла, больше другихъ сторонъ (46).
Черт. 47.
51. Замѣчаніе объ обратныхъ теоремахъ. Относительно равенства или неравенства двухъ сторонъ тре-
