угольника, напр., сторонъ AB и BС, могутъ представиться только слѣдующіе три возможные случая:
AB=BC, АВ>ВС, АВ<ВС.
Каждый изъ этихъ случаевъ исключаетъ собою всѣ остальиые; такъ, если имѣетъ мѣсто 1-й случай, что AB=BC то одновременно съ нимъ не могуть существовать ни 2-й случай, ни 3-й. Въ теоремѣ § 47 мы разсмотрѣли всѣ эти случаи; оказалось, что
въ каждомъ изъ нихъ получаются такіе выводы относительно равенства или неравенства противолежащихъ угловъ С и A (именно: C=A, С>А, С<А), изъ которыхъ каждый исключаетъ собою всѣ остальныя. И мы видѣли (49), что обратныя предложенія оказались вѣрными, въ чемъ было легко убѣдиться доказательствомъ отъ противнаго.
Вообще, если въ теоремѣ, или въ рядѣ теоремъ, мы разсмотрѣли всевозможные взаимно исключающіе случаи, которые могутъ представиться относительно величины или расположенія нѣкоторыхъ частей фигуры, при чемъ оказалось, что въ этихъ случаяхъ получаются различные взаимнo исключающіе выводы относительно величины или расположенія нѣкоторыхъ другихъ частей фигуры, то мы можемъ заранѣе (a ргіогі)утверждать, что обратныя предіоженія вѣрны.
Впослѣдствіи мы неоднократно будемъ встрѣчаться съ этимъ закономъ обратимости.
Сравнительная длина объемлющихъ и объемлемыхъ ломаныхъ линій.
52. Теорема. Въ треугольникѣ каждая сторона меньше суммы двухъ другихъ сторонъ.
Данъ тр-къ ABC (черт. 48); требуется доказать, что любая сторона его, напр., сторона AC, меньше суммы двухъ другихъ сторонъ.
