§ 6. Экспоненциальные функции.
Выражение А = Аое8' @.17) показывает, что величина А непрерывно возрастает от некоторого началь- начального значения Ло, которое получается при t = 0 {так как ео _ у кривая, соответствующая ур-нию @.17), показана на фиг. 0.7 и носит название „воз- „возрастающей экспоненты". Если А задано в виде функции @Л8) то кривая получает вид, показанный на фиг. 0.8, и носит название „пада- „падающей" или „убывающей экспоненты". % В обоих случаях закон изменения величины А называется „экспонен- „экспоненциальным законом". Прологарифмировав ур-ние @.17) или @.18), получим что можно представить в виде @.19) @.20) Ур-ние @.20) показывает, что экспоненциальный закон отличается тем свойством, что логарифм отношения величины А в момент времени t к ее начальному значению пропорционален промежутку времени /. Коэфициент 8 носит название „коэфициента возрастания" или „коэфи- циента затухания" (в зависимости от того, стоит ли перед произведением Ы знак плюс или знак минус). Экспоненциальный, закон соответствует убыванию амплитуды при сво- свободных колебаниях линейных систем. Например, амплитуда колебаний сво- свободного маятника, которые постепенно затухают вследствие трения, убы- убывает по экспоненциальному закону. По этому же закону, Затухают и электрические колебания в линейных цепях. Ток (или напряжение) в этом случае выражается следующим образом или символически @.21) @.22) 14
