Страница:Дифференциальное и интегральное исчисление (Коши).djvu/16

потомъ, переходя къ предѣламъ,

$$\lim(1+\alpha )^{1/\alpha }=e^{\lim(1+\alpha )}=e$$

Ежели перемѣнная величина уменьшаясь безпрестанно, сдѣлается наконецъ менѣе всякаго даннаго числа, то въ семъ случаѣ сiя перемѣнная называется безконечно-малымъ количествомъ. Сего рода перемѣнная имѣетъ предѣломъ нуль. Употребленное нами количество $\alpha$ въ предыдущихъ вычисленiяхъ, принадлежитъ к величинамъ такого рода.

Ежели перемѣнная величина беспрестанно увеличивается, такъ, что наконецъ сдѣлается болѣе всякой данной величины, въ такомъ случаѣ сiя величина имеетъ предмломъ положительную или отрицательную безконечность, именно: она имѣет предѣломъ положительную безконечность, означаемую чрезъ знакъ $\infty$, ежели она сама положительная; и отрицательную безконечность, изображаемую знакомъ $-\infty$, ежели идетъ дѣло о перемѣнной отрицательной. Таково есть перемѣнное число $m$, которое мы предъ симъ употребляли.