Страница:Дифференциальное и интегральное исчисление (Коши).djvu/17

УРОКЪ ВТОРЫЙ

О непрерывныхъ и прерывныхъ функцiяхъ. Геометрическое изображенiе непрерывныхъ функцiй.

---

Ежели перемѣнныя количества зависятъ однѣ отъ другихъ такимъ образомъ, что по данной величинѣ одного изъ нихъ, можно вывести величины всѣхъ прочихъ, то всѣ сiи различныя количества выражаются обыкновенно посредствомъ одного из нихъ, которое и называется въ такомъ случаѣ переменнымъ независимымъ; а другiя количества, выраженныя посредствомъ перемѣнной независимой, называются функцiями сей перемѣнной.

Равнымъ образомъ, ежели измѣняемыя количесвта зависятъ однѣ отъ другихъ, так что по даннымъ величинамъ нѣкоторых изъ нихъ, можно вывести величчины всѣхъ прочихъ, то всѣ сiи различныя количества выражаются посредствомъ некоторыхъ изъ нихъ, которыя и принимаютъ тогда названiе перемѣнныхъ независимыхъ; а другiя выраженныя посредствомъ перемѣнныхъ независимыхъ, именуются функцiями сихъ самыхъ перемѣнныхъ. Различныя Алгебраическiя и Тригонометрическiя выраженiя, составленныя изъ перемМнныхъ принимаемыхъ за независимыя, суть функцiи сихъ перемѣнныхъ. Такъ, на примѣръ,

$L(x),$$\sin x,$ и проч. ...

суть функцiи переменной $x;$

а $x+y,$ $x^{y},$ $xyz,$.....

суть функцiи перемѣнныхъ $x$ и $y$ или $x,y$ и $z;$ и проч. ...