Страница:Исторический обзор происхождения и развития геометрических методов (Шаль) 1.djvu/124

Материал из Викитеки — свободной библиотеки
Перейти к навигации Перейти к поиску
Эта страница была вычитана

впослѣдствіи[1] разсматривалъ огибающую этихъ лучей. Но только послѣдняя кривая произвела впечатлѣніе на умы геометровъ и изученіе ея сдѣлалось основаніемъ для ихъ трудовъ по оптикѣ. Первая же осталась незамѣченною, какъ будто бы она не основывалась, подобно той, на чисто геометрическомъ построеніи, независимомъ отъ сомнительной въ то время системы, послужившей къ ея открытію.

Между тѣмъ, кривая Гюйгенса вообще гораздо проще, чѣмъ кривая Чирнгаузена и гораздо удобнѣе примѣняется къ изученію оптическихъ свойствъ кривыхъ линій. Достаточно сказать, напримѣръ, что каустическая Чернгаузена, образуемая при преломленіи на кругѣ, не поддалась до сихъ поръ никакимъ усиліямъ анализа, который не можетъ даже дать ея уравненія, тогда какъ соотвѣтственная кривая Гюйгенса есть просто овалъ Декарта — кривая четвертаго порядка, свойства и уравненіе которой получаются посредствомъ нѣкоторыхъ геометрическихъ соображеній, или посредствомъ нѣсколькихъ строкъ вычисленія[2].

Не смотря на это, кривыя Гюйгенcа остались незамѣченными и только десять лѣтъ тому назадъ Кетле, стараясь

  1. Чирнгаузенъ въ 1682 году сообщилъ Парижской Академіи Наукъ свои первыя соображенія и первые результаты теоріи каустическихъ линій: Гюйгенсъ за три года до этого представилъ той же Академіи свое сочиненіе Traité de la Lumière. Въ то время Гюйгенсъ уже давно имѣлъ свою теорію развертокъ; поэтому ему стоило сдѣлать только небольшой шагъ, чтобы дать свое имя знаменитымъ каустическимъ кривымъ, изобрѣтеніе которыхъ и употребленіе, какъ въ оптикѣ, такъ и въ геомѳтріи при выпрямленіи нѣкоторыхъ кривыхъ, составляютъ славу Чирнгаузена.
  2. Не менѣе замѣтна разница между кривыми Чирнгаузена и Гюйгенса при преломленіи на прямой линіи: первая изъ нихъ есть кривая шестаго порядка, требующая продолжительныхъ вычисленій; вторая же есть просто эллипсъ, или гипербола, какъ это было доказано въ первый разъ Жергонномъ. (Annales de Mathématiques, t. XI, p. 229).
    Этотъ ученый геометръ еще прежде высказалъ предположеніе, что каустическія кривыя могутъ имѣть развертывающими — кривыя, гораздо болѣе простыя, чѣмъ онѣ сами (Annales de Math. t. V, p. 289).
Тот же текст в современной орфографии

впоследствии[1] рассматривал огибающую этих лучей. Но только последняя кривая произвела впечатление на умы геометров и изучение её сделалось основанием для их трудов по оптике. Первая же осталась незамеченною, как будто бы она не основывалась, подобно той, на чисто геометрическом построении, независимом от сомнительной в то время системы, послужившей к её открытию.

Между тем, кривая Гюйгенса вообще гораздо проще, чем кривая Чирнгаузена и гораздо удобнее применяется к изучению оптических свойств кривых линий. Достаточно сказать, например, что каустическая Чернгаузена, образуемая при преломлении на круге, не поддалась до сих пор никаким усилиям анализа, который не может даже дать её уравнения, тогда как соответственная кривая Гюйгенса есть просто овал Декарта — кривая четвертого порядка, свойства и уравнение которой получаются посредством некоторых геометрических соображений, или посредством нескольких строк вычисления[2].

Не смотря на это, кривые Гюйгенcа остались незамеченными и только десять лет тому назад Кетле, стараясь

  1. Чирнгаузен в 1682 году сообщил Парижской Академии Наук свои первые соображения и первые результаты теории каустических линий: Гюйгенс за три года до этого представил той же Академии свое сочинение Traité de la Lumière. В то время Гюйгенс уже давно имел свою теорию разверток; поэтому ему стоило сделать только небольшой шаг, чтобы дать свое имя знаменитым каустическим кривым, изобретение которых и употребление, как в оптике, так и в геомфтрии при выпрямлении некоторых кривых, составляют славу Чирнгаузена.
  2. Не менее заметна разница между кривыми Чирнгаузена и Гюйгенса при преломлении на прямой линии: первая из них есть кривая шестого порядка, требующая продолжительных вычислений; вторая же есть просто эллипс, или гипербола, как это было доказано в первый раз Жергонном. (Annales de Mathématiques, t. XI, p. 229).
    Этот ученый геометр еще прежде высказал предположение, что каустические кривые могут иметь развертывающими — кривые, гораздо более простые, чем они сами (Annales de Math. t. V, p. 289).