Страница:Исторический обзор происхождения и развития геометрических методов (Шаль) 1.djvu/125

Материал из Викитеки — свободной библиотеки
Перейти к навигации Перейти к поиску
Эта страница была вычитана

уменьшить затрудненія, представляемыя анализомъ въ вопросахъ о преломленіи свѣта, задумалъ замѣнить въ этой теоріи каустическія линіи Чернгаузена — ихъ развертывающими; слѣдуя этой счастливой мысли, онъ пришелъ, путемъ чисто геометрическихъ соображеній, къ построенію этихъ развертывающихъ, какъ огибающихъ перемѣщающагося круга; такимъ образомъ эти кривыя соотвѣтствуютъ, какъ мы видимъ, преломленнымъ волнамъ Гюйгенса; Кетле назвалъ ихъ вторичными каустическими (caustiques secondaires); этотъ искусный геометръ распространилъ тоже ученіе на случай, когда падающіе лучи перпендикулярны къ данной кривой, и также на случай, когда падающіе лучи въ пространствѣ нормальны къ данной поверхности[1].

Это обобщеніе также заключалось уже въ теоріи Гюйгенса. Изъ него, получается прямо слѣдующій прекрасный законъ преломленія свѣта: «падающіе лучи, нормальные къ одной и той же поверхности, обладаютъ тѣмъ же свойствомъ и послѣ преломленія ихъ другою какою нибудь поверхностью; и, слѣдовательно, раздѣляются послѣ преломленія на двѣ группы, образующія два ряда развертывающихся, пересѣкающихъ другъ друга подъ прямыми углами». Малюсъ замѣтилъ первый справедливость этой теоремы для пучка лучей, выходящихъ изъ одной точки, или параллельныхъ между собою; но онъ полагалъ, на основаніи весьма сложныхъ вычисленій, что теорема не можетъ быть распространена на систему лучей, нормальныхъ къ какой нибудь поверхности[2]. Дюпенъ, путемъ чисто геометрическихъ соображеній, придалъ въ первый разъ теоремѣ Малюса всго свойственную ей общность[3].

Изъ предыдущихъ замѣчаній видно, какіе полезные и богатые задатки нашли бы въ трактатѣ о свѣтѣ Гюйгенса геометры, если бы они захотѣли ранѣе довѣриться указаніямъ

  1. Nouveaux Mémoires de l’Académie de Bruxelles, t. III, IV et V.
  2. Mémoire sur l’optique, n° 22 и 27, въ 14-й тетради Journal de l'école Polytechnique.
  3. Applications de Géométrie et de Mécanique; Mémoire sur les routes de la lumière, p. 192.
Тот же текст в современной орфографии

уменьшить затруднения, представляемые анализом в вопросах о преломлении света, задумал заменить в этой теории каустические линии Чернгаузена — их развертывающими; следуя этой счастливой мысли, он пришел, путем чисто геометрических соображений, к построению этих развертывающих, как огибающих перемещающегося круга; таким образом эти кривые соответствуют, как мы видим, преломленным волнам Гюйгенса; Кетле назвал их вторичными каустическими (caustiques secondaires); этот искусный геометр распространил тоже учение на случай, когда падающие лучи перпендикулярны к данной кривой, и также на случай, когда падающие лучи в пространстве нормальны к данной поверхности[1].

Это обобщение также заключалось уже в теории Гюйгенса. Из него, получается прямо следующий прекрасный закон преломления света: «падающие лучи, нормальные к одной и той же поверхности, обладают тем же свойством и после преломления их другою какою нибудь поверхностью; и, следовательно, разделяются после преломления на две группы, образующие два ряда развертывающихся, пересекающих друг друга под прямыми углами». Малюс заметил первый справедливость этой теоремы для пучка лучей, выходящих из одной точки, или параллельных между собою; но он полагал, на основании весьма сложных вычислений, что теорема не может быть распространена на систему лучей, нормальных к какой нибудь поверхности[2]. Дюпен, путем чисто геометрических соображений, придал в первый раз теореме Малюса всго свойственную ей общность[3].

Из предыдущих замечаний видно, какие полезные и богатые задатки нашли бы в трактате о свете Гюйгенса геометры, если бы они захотели ранее довериться указаниям

  1. Nouveaux Mémoires de l’Académie de Bruxelles, t. III, IV et V.
  2. Mémoire sur l’optique, n° 22 и 27, в 14-й тетради Journal de l'école Polytechnique.
  3. Applications de Géométrie et de Mécanique; Mémoire sur les routes de la lumière, p. 192.