Страница:Исторический обзор происхождения и развития геометрических методов (Шаль) 1.djvu/171

Материал из Викитеки — свободной библиотеки
Перейти к навигации Перейти к поиску
Эта страница была вычитана

кривыхъ; этотъ философъ самъ показалъ все могущество и пользу его при рѣшеніи самыхъ разнообразныхъ вопросовъ. Но Ньютонъ и Маклоренъ первые приложили его къ изысканію общихъ и характеристическихъ свойствъ этого рода кривыхъ линій, такъ что открытіемъ первыхъ и важнѣйшихъ изъ этихъ свойствъ мы обязаны этимъ двумъ великимъ геометрамъ и знаменитому современнику ихъ Котесу.

Ньютонъ въ своемъ сочиненіи Enumeratio linearum tertii ordinis (1706 г.)[1], представляющемъ удивительный образецъ высшей геометріи, показалъ три слѣдующія свойства, предложенныя имъ какъ распространеніе главныхъ свойствъ коническихъ сѣченій[2].

Первое свойство относится къ діаметрамъ этихъ кривыхъ; оно состоитъ въ томъ, что, если въ плоскости геометрической кривой будутъ проведены сѣкущія, параллельныя между собою, и на каждой изъ нихъ будетъ взятъ центръ среднихъ разстояній всѣхъ точекъ пересѣченія ея съ кривою, то всѣ эти центры будутъ лежать на одной прямой линіи. Прямая эта называется діаметромъ кривой, соотвѣтствующимъ, или сопряженнымъ, направленію сѣкущихъ.

Второе общее свойство относится къ асимптотамъ: если кривая имѣетъ столько асимптотъ, сколько единицъ въ степени ея уравненія, то для всякой сѣкущей какого угодно направленія центръ среднихъ разстояній точекъ пересѣченія ея съ асимптотами будетъ тотъ же, какъ и точекъ пересѣченія ея съ кривою.

Другими словами: сумма отрѣзковъ, заключающихся между каждою вѣтвію кривой и ея асимптотою, будетъ одинакова по ту и другую сторону діаметра, сопряженнаго сѣкущей.

Наконецъ, третье общее свойство заключается въ постоянствѣ отношенія между произведеніями отрѣзковъ, образуемыхъ на двухъ сѣкущихъ параллельныхъ двумъ неподвижнымъ

  1. [Русск. перев. Д.Д. Мордухай-Болтовского: Перечисление кривых третьего порядка // Ньютон. Математические работы. М.-Л.: ГТТИ, 1937.]
  2. Proprietates sectionum conicarum competunt carvis superiorum generum.
Тот же текст в современной орфографии

кривых; этот философ сам показал всё могущество и пользу его при решении самых разнообразных вопросов. Но Ньютон и Маклорен первые приложили его к изысканию общих и характеристических свойств этого рода кривых линий, так что открытием первых и важнейших из этих свойств мы обязаны этим двум великим геометрам и знаменитому современнику их Котесу.

Ньютон в своем сочинении Перечисление кривых третьего порядка (Enumeratio linearum tertii ordinis, 1706 г.)[1], представляющем удивительный образец высшей геометрии, показал три следующие свойства, предложенные им как распространение главных свойств конических сечений[2].

Первое свойство относится к диаметрам этих кривых; оно состоит в том, что, если в плоскости геометрической кривой будут проведены секущие, параллельные между собою, и на каждой из них будет взят центр средних расстояний всех точек пересечения её с кривою, то все эти центры будут лежать на одной прямой линии. Прямая эта называется диаметром кривой, соответствующим, или сопряженным, направлению секущих.

Второе общее свойство относится к асимптотам: если кривая имеет столько асимптот, сколько единиц в степени её уравнения, то для всякой секущей какого угодно направления центр средних расстояний точек пересечения её с асимптотами будет тот же, как и точек пересечения её с кривою.

Другими словами: сумма отрезков, заключающихся между каждою ветвью кривой и её асимптотой, будет одинакова по ту и другую сторону диаметра, сопряженного секущей.

Наконец, третье общее свойство заключается в постоянстве отношения между произведениями отрезков, образуемых на двух секущих параллельных двум неподвижным

  1. [Русск. перев. Д.Д. Мордухай-Болтовского в сб.: Ньютон. Математические работы. М.-Л.: ГТТИ, 1937.]
  2. Гл. 1: Свойства конических сечений принадлежат кривым высших порядков (Proprietates sectionum conicarum competunt carvis superiorum generum).