Страница:Исторический обзор происхождения и развития геометрических методов (Шаль) 1.djvu/172

Материал из Викитеки — свободной библиотеки
Перейти к навигации Перейти к поиску
Эта страница была вычитана

осямъ. Это свойство можно выразить въ общемъ видѣ слѣдующимъ образомъ: если черезъ какую нибудь точку въ плоскости геометрической кривой проведемъ двѣ сѣкущія, параллельныя двумъ постояннымъ осямъ, то произведенія отрѣзковъ, заключающихся на этихъ сѣкущихъ между точкою ихъ пересѣченія между собою и между кривою, находятся въ постоянномъ отношеніи, гдѣ бы ни взята была эта точка.

Легко видѣть, что эти три прекрасныя свойства, принадлежащія всѣмъ геометрическимъ кривымъ, представляютъ обобщеніе трехъ предложеній теоріи коническихъ сѣченій.

4. Главный предметъ сочиненія Ньютона состоялъ въ перечисленіи линій, заключающихся въ уравненіи третьей степени съ двумя перемѣнными. Ньютонъ различилъ семьдесять два вида кривыхъ; Стирлингъ прибавилъ къ этому еще четыре.

Послѣ этого перечисленія Ньютонъ далъ слѣдующее красивое и любопытное предложеніе, распредѣляющее эти кривыя на пять главныхъ обширныхъ класcовъ: «Подобно тому, какъ кругъ, помѣщенный противъ свѣтящей точки, даетъ своею тѣнью всѣ кривыя втораго порядка, — отъ тѣни пяти расходящихся параболъ получаются всѣ кривыя третьяго порядка».

Сочиненіе оканчивается органическимъ образованіемъ коническихъ сѣченій посредствомъ двухъ вращающихся около вершины, угловъ, двѣ стороны которыхъ пересѣкаются всегда на прямой линіи, двѣ же другія своимъ пересѣченіемъ образуютъ коническое сѣченіе; этотъ способъ образованія распространенъ на кривыя третьей и четвертой степени, имѣющія двойную точку.

Жаль, что Ньютонъ ограничился изложеніемъ этихъ прекрасныхъ открытій и не далъ ни доказательствъ, ни указаній на тотъ методъ, которому онъ слѣдовалъ. Черезъ нѣсколько лѣтъ Стирлингъ пополнилъ этотъ недостатокъ, возстановивъ съ необходимыми предварительными разъясненіями доказательства предложеній Ньютона, относящихся къ перечисленію


Тот же текст в современной орфографии

осям. Это свойство можно выразить в общем виде следующим образом: если через какую нибудь точку в плоскости геометрической кривой проведем две секущие, параллельные двум постоянным осям, то произведения отрезков, заключающихся на этих секущих между точкою их пересечения между собою и между кривою, находятся в постоянном отношении, где бы ни взята была эта точка.

Легко видеть, что эти три прекрасные свойства, принадлежащие всем геометрическим кривым, представляют обобщение трех предложений теории конических сечений.

4. Главный предмет сочинения Ньютона состоял в перечислении линий, заключающихся в уравнении третьей степени с двумя переменными. Ньютон различил семьдесят два вида кривых; Стирлинг прибавил к этому еще четыре.

После этого перечисления Ньютон дал следующее красивое и любопытное предложение, распределяющее эти кривые на пять главных обширных классов: «Подобно тому, как круг, помещенный против светящей точки, дает своею тенью все кривые второго порядка, — от тени пяти расходящихся парабол получаются все кривые третьего порядка».

Сочинение оканчивается органическим образованием конических сечений посредством двух вращающихся около вершины, углов, две стороны которых пересекаются всегда на прямой линии, две же другие своим пересечением образуют коническое сечение; этот способ образования распространен на кривые третьей и четвертой степени, имеющие двойную точку.

Жаль, что Ньютон ограничился изложением этих прекрасных открытий и не дал ни доказательств, ни указаний на тот метод, которому он следовал. Через несколько лет Стирлинг пополнил этот недостаток, восстановив с необходимыми предварительными разъяснениями доказательства предложений Ньютона, относящихся к перечислению