Страница:Исторический обзор происхождения и развития геометрических методов (Шаль) 1.djvu/173

Материал из Викитеки — свободной библиотеки
Перейти к навигации Перейти к поиску
Эта страница была вычитана

линій третьяго порядка. Остальныя части сочиненія были доказаны впослѣдствіи различными геометрами. Прекрасная теорема объ образованіи всѣхъ кривыхъ третьяго порядка посредствомъ тѣни пяти расходящихся параболъ, — теорема, казавшаяся самою трудною, — была доказана Клеро[1], Николемъ[2], Мурдохомъ[3] и Жакье[4]. Но намъ кажется что аналитическія соображенія, въ которыхъ эти геометры почерпали достаточное подтвержденіе справедливости Ньютоновой теоремы, не обнаруживаютъ ни сущности, ни происхожденія ея. Поэтому отъ геометровъ, писавшихъ объ этомъ предметѣ, ускользнула другая подобная же теорема, находящаяся въ ближайшей связи съ теоремою Ньютона и представляющая другой способъ образованія всѣхъ кривыхъ третьяго порядка посредствомъ тѣни пяти изъ нихъ. Теорема эта состоитъ въ томъ, что между всѣми кривыми третьяго порядка существуетъ пять кривыхъ, имѣющихъ центръ[5] и эти кривыя своею тѣнью, брасаемою на плоскость, образуютъ всѣ остальныя.

Эта новая теорема и теорема Ньютона проистекаютъ изъ одного свойства точекъ перегиба, которое, по нашему мнѣнію, есть настоящее основаніе этихъ теоремъ и можетъ быть полезно для чисто геометрической классификаціи кривыхъ третьяго порядка, основанной на различіи ихъ формъ. Свойство это мы изложимъ въ Примѣчаніи XX.

  1. Mémoires de l'Académie des sciences, 1731.
  2. Тамъ же.
  3. Murdoch. Neutoni Genesis curvarum per umbras, in—8°, Lond. 1746.
  4. Pére Jacquier. Elementi di perspettiva. Appendice, in—8°, Romae, 1755.
  5. Это кривыя, помѣщенныя въ перечисленіи 72-хъ видовъ Ньютона подъ n°n° 27, 38, 59, 62, 72 и изображенныя на фигурахъ 37, 47, 67, 70 и 81.
Тот же текст в современной орфографии

линий третьего порядка. Остальные части сочинения были доказаны впоследствии различными геометрами. Прекрасная теорема об образовании всех кривых третьего порядка посредством тени пяти расходящихся парабол, — теорема, казавшаяся самою трудною, — была доказана Клеро[1], Николем[2], Мёрдоком[3] и Жакье[4]. Но нам кажется что аналитические соображения, в которых эти геометры почерпали достаточное подтверждение справедливости Ньютоновой теоремы, не обнаруживают ни сущности, ни происхождения её. Поэтому от геометров, писавших об этом предмете, ускользнула другая подобная же теорема, находящаяся в ближайшей связи с теоремою Ньютона и представляющая другой способ образования всех кривых третьего порядка посредством тени пяти из них. Теорема эта состоит в том, что между всеми кривыми третьего порядка существует пять кривых, имеющих центр[5] и эти кривые своею тенью, отбрасываемою на плоскость, образуют все остальные.

Эта новая теорема и теорема Ньютона проистекают из одного свойства точек перегиба, которое, по нашему мнению, есть настоящее основание этих теорем и может быть полезно для чисто геометрической классификации кривых третьего порядка, основанной на различии их форм. Свойство это мы изложим в Примечании XX.

5. Маклоренъ (1698— 1746), вдохновенный прекрасными открытіями Ньютона написалъ два сочиненія великой важности о геометрическихъ кривыхъ. Въ первомъ изъ нихъ, посвященномъ органическому образованію

  1. Mémoires de l'Académie des sciences, 1731.
  2. Там же.
  3. Murdoch. Neutoni Genesis curvarum per umbras, in—8°, Lond. 1746.
  4. Pére Jacquier. Elementi di perspettiva. Appendice, in—8°, Romae, 1755.
  5. Это кривые, помещенные в перечислении 72-х видов Ньютона под n°n° 27, 38, 59, 62, 72 и изображенные на фигурах 37, 47, 67, 70 и 81.
Тот же текст в современной орфографии

5. Маклорен (1698— 1746), вдохновенный прекрасными открытиями Ньютона написал два сочинения великой важности о геометрических кривых. В первом из них, посвященном органическому образованию