Страница:Исторический обзор происхождения и развития геометрических методов (Шаль) 1.djvu/174

геометрическихъ кривыхъ^[1], авторъ даетъ различные способы черченія всѣхъ геометрическихъ кривыхъ посредствомъ пересѣченія сторонъ двухъ движущихся извѣстнымъ образомъ угловъ. Здѣсь доказательства, изложенныя по способу координатъ, не всегда представляютъ достаточно простоты; но другое сочиненіе Маклорена De linearum geometricarum proprietatibus generalibus tractatus отличается необыкновеннымъ изяществомъ и строгостію.

Все это сочиненіе основывается на двухъ теоремахъ, заключающихъ въ себѣ два прекрасныя общія свойства геометрическихъ кривыхъ. Первая есть теорема знаменитаго Koтеса (1682 — 1716), которую другъ его ученый физикъ Р. Смитъ нашелъ въ его бумагахъ и сообщилъ Маклорену. Теорему эту можно выразить слѣдующимъ образомъ:
[Начало цитаты]
Если около неподвижной точки будемъ вращать сѣкущую, встрѣчающуюся съ геометрической кривой въ столькихъ точкахъ $A,\,B,\dots$, каковъ ея порядокъ, и если въ каждомъ положеніи сѣкущей будемъ брать на ней такую точку М, чтобы обратная величина разстоянія ея отъ неподвижной точки была средняя ариѳметическая между обратными величинами разстояній точекъ $A,\,B,\dots$ отъ неподвижной точки, то геометрическимъ мѣстомъ точки $M$ будетъ прямая линія.
[Конец цитаты]

Отрѣзокъ отъ неподвижной точки до точки $M$ Маклоренъ называетъ среднимъ гармоническимъ между отрѣзками отъ неподвижной точки до кривой^[2]. Понселе назвалъ точку $M$ центромъ среднихъ гармоническихъ относительно неподвижной точки и точекъ $A,\,B,\dots$^[3]. Этотъ же геометръ показалъ,

1. Geometria organica, sive descriptio linearum curvarum universatis, in — 4°, 1719.
2. Маклоренъ говоритъ, что количество есть среднее гармоническое между нѣсколькими другими, когда обратная величина его есть средняя ариѳметическая между обратными величинами этихъ количествъ (Traité des courbes géométriques, § 28).
3. Mémoire sur les centres des moyennes harmoniques. Журналъ Крелля, томъ III.

Тот же текст в современной орфографии

геометрических кривых^[1], автор дает различные способы черчения всех геометрических кривых посредством пересечения сторон двух движущихся известным образом углов. Здесь доказательства, изложенные по способу координат, не всегда представляют достаточно простоты; но другое сочинение Маклорена De linearum geometricarum proprietatibus generalibus tractatus отличается необыкновенным изяществом и строгостью.

Всё это сочинение основывается на двух теоремах, заключающих в себе два прекрасные общие свойства геометрических кривых. Первая есть теорема знаменитого Koтса (1682 — 1716), которую друг его ученый физик Р. Смит нашел в его бумагах и сообщил Маклорену. Теорему эту можно выразить следующим образом:
[Начало цитаты]
Если около неподвижной точки будем вращать секущую, встречающуюся с геометрической кривой в стольких точках $A,\,B,\dots$, каков её порядок, и если в каждом положении секущей будем брать на ней такую точку М, чтобы обратная величина расстояния её от неподвижной точки была средняя арифметическая между обратными величинами расстояний точек $A,\,B,\dots$ от неподвижной точки, то геометрическим местом точки $M$ будет прямая линия.^[2]
[Конец цитаты]

Отрезок от неподвижной точки до точки $M$ Маклорен называет средним гармоническим между отрезками от неподвижной точки до кривой^[3]. Понселе назвал точку $M$ центром средних гармонических относительно неподвижной точки и точек $A,\,B,\dots$^[4]. Этот же геометр показал,

1. Geometria organica, sive descriptio linearum curvarum universatis, in — 4°, 1719.
2. [Эта прямая теперь называется полярой (для) неподвижной точки относительно рассматриваемой кривой, см. Art. XIII Введения Кремоны.]
3. Маклорен говорит, что количество есть среднее гармоническое между несколькими другими, когда обратная величина его есть средняя арифметическая между обратными величинами этих количеств (Трактат о геометрических кривых, § 28).
4. Mémoire sur les centres des moyennes harmoniques. Журнал Крелля, том III. [Относительно дальнейшего обобщения этого понятия см. Art. III Введения Кремоны.]