Страница:Исторический обзор происхождения и развития геометрических методов (Шаль) 1.djvu/174

Материал из Викитеки — свободной библиотеки
Перейти к навигации Перейти к поиску
Эта страница была вычитана

геометрическихъ кривыхъ[1], авторъ даетъ различные способы черченія всѣхъ геометрическихъ кривыхъ посредствомъ пересѣченія сторонъ двухъ движущихся извѣстнымъ образомъ угловъ. Здѣсь доказательства, изложенныя по способу координатъ, не всегда представляютъ достаточно простоты; но другое сочиненіе Маклорена De linearum geometricarum proprietatibus generalibus tractatus отличается необыкновеннымъ изяществомъ и строгостію.

Все это сочиненіе основывается на двухъ теоремахъ, заключающихъ въ себѣ два прекрасныя общія свойства геометрическихъ кривыхъ. Первая есть теорема знаменитаго Koтеса (1682 — 1716), которую другъ его ученый физикъ Р. Смитъ нашелъ въ его бумагахъ и сообщилъ Маклорену. Теорему эту можно выразить слѣдующимъ образомъ:
[Начало цитаты]
Если около неподвижной точки будемъ вращать сѣкущую, встрѣчающуюся съ геометрической кривой въ столькихъ точкахъ , каковъ ея порядокъ, и если въ каждомъ положеніи сѣкущей будемъ брать на ней такую точку М, чтобы обратная величина разстоянія ея отъ неподвижной точки была средняя ариѳметическая между обратными величинами разстояній точекъ отъ неподвижной точки, то геометрическимъ мѣстомъ точки будетъ прямая линія.
[Конец цитаты]

Отрѣзокъ отъ неподвижной точки до точки Маклоренъ называетъ среднимъ гармоническимъ между отрѣзками отъ неподвижной точки до кривой[2]. Понселе назвалъ точку центромъ среднихъ гармоническихъ относительно неподвижной точки и точекъ [3]. Этотъ же геометръ показалъ,

  1. Geometria organica, sive descriptio linearum curvarum universatis, in — 4°, 1719.
  2. Маклоренъ говоритъ, что количество есть среднее гармоническое между нѣсколькими другими, когда обратная величина его есть средняя ариѳметическая между обратными величинами этихъ количествъ (Traité des courbes géométriques, § 28).
  3. Mémoire sur les centres des moyennes harmoniques. Журналъ Крелля, томъ III.
Тот же текст в современной орфографии

геометрических кривых[1], автор дает различные способы черчения всех геометрических кривых посредством пересечения сторон двух движущихся известным образом углов. Здесь доказательства, изложенные по способу координат, не всегда представляют достаточно простоты; но другое сочинение Маклорена De linearum geometricarum proprietatibus generalibus tractatus отличается необыкновенным изяществом и строгостью.

Всё это сочинение основывается на двух теоремах, заключающих в себе два прекрасные общие свойства геометрических кривых. Первая есть теорема знаменитого Koтса (1682 — 1716), которую друг его ученый физик Р. Смит нашел в его бумагах и сообщил Маклорену. Теорему эту можно выразить следующим образом:
[Начало цитаты]
Если около неподвижной точки будем вращать секущую, встречающуюся с геометрической кривой в стольких точках , каков её порядок, и если в каждом положении секущей будем брать на ней такую точку М, чтобы обратная величина расстояния её от неподвижной точки была средняя арифметическая между обратными величинами расстояний точек от неподвижной точки, то геометрическим местом точки будет прямая линия.[2]
[Конец цитаты]

Отрезок от неподвижной точки до точки Маклорен называет средним гармоническим между отрезками от неподвижной точки до кривой[3]. Понселе назвал точку центром средних гармонических относительно неподвижной точки и точек [4]. Этот же геометр показал,

  1. Geometria organica, sive descriptio linearum curvarum universatis, in — 4°, 1719.
  2. [Эта прямая теперь называется полярой (для) неподвижной точки относительно рассматриваемой кривой, см. Art. XIII Введения Кремоны.]
  3. Маклорен говорит, что количество есть среднее гармоническое между несколькими другими, когда обратная величина его есть средняя арифметическая между обратными величинами этих количеств (Трактат о геометрических кривых, § 28).
  4. Mémoire sur les centres des moyennes harmoniques. Журнал Крелля, том III. [Относительно дальнейшего обобщения этого понятия см. Art. III Введения Кремоны.]