Страница:Исторический обзор происхождения и развития геометрических методов (Шаль) 1.djvu/175

Материал из Викитеки — свободной библиотеки
Перейти к навигации Перейти к поиску
Эта страница была вычитана

что, если неподвижная точка находится въ безконечности, то точка дѣлается центромъ среднихъ разстояній точекъ ; отсюда слѣдуетъ, что теорема Котеса есть обобщеніе теоремы Ньютона о діаметрахъ кривыхъ линій [см. гл. IV, n° 3.].

Вторая теорема, употребляемая Маклореномъ и найденная имъ самимъ, есть слѣдующая:
[Начало цитаты]
Черезъ неподвижную точку въ плоскости геометрической кривой проводимъ сѣкущую, встрѣчающуюся съ кривою въ столькихъ точкахъ, каковъ порядокъ ея; въ этихъ точкахъ проводимъ касательныя къ кривой; черезъ ту же неподвижную точку проводимъ наконецъ еще неподвижную прямую по произвольному направленію: отрѣзки на этой прямой, заключающіеся между неподвижною точкою и всѣми касательными кривой таковы, что сумма обратныхъ имъ величинъ постоянна, каково бы ни было положеніе первой сѣкущей.

Сумма эта равна суммѣ обратныхъ величинъ отрѣзковъ, образующихся на той же неподвижной прямой между тою же точкою и точками пересѣченія этой прямой съ кривою.
[Конец цитаты]

6. Вторая теорема представляетъ важное обобщеніе теоремы Ньютона объ асимптотахъ; одна изъ этихъ теоремъ переходитъ въ другую при перспективѣ.

Такимъ образомъ двѣ изъ трехъ Ньютоновыхъ теоремъ о геометрическихъ кривыхъ обобщены Котесомъ и Маклореномъ. Третья теорема, относящаяся къ отрѣзкамъ между параллельными сѣкущими, получила подобное же обобщеніе въ Géométrie de position, гдѣ разсматриваются сѣкущія, проходящія черезъ одну точку. Карно далъ даже еще болѣе широкое и полезное обобщеніе этой теоремы, разсматривая ее какъ частный случай прекраснаго общаго предложенія о какомъ-нибудь многоугольникѣ, проведенномъ въ плоскости геометрической кривой.

7. Въ вышеприведенной теоремѣ Маклоренъ разсматривалъ также случай, когда неподвижная точка, черезъ которую проводятся


Тот же текст в современной орфографии

что, если неподвижная точка находится в бесконечности, то точка делается центром средних расстояний точек ; отсюда следует, что теорема Котеса есть обобщение теоремы Ньютона о диаметрах кривых линий [см. гл. IV, n° 3.].

Вторая теорема, употребляемая Маклореном и найденная им самим, есть следующая:


[Начало цитаты]
Через неподвижную точку в плоскости геометрической кривой проводим секущую, встречающуюся с кривою в стольких точках, каков порядок её; в этих точках проводим касательные к кривой; через ту же неподвижную точку проводим наконец еще неподвижную прямую по произвольному направлению: отрезки на этой прямой, заключающиеся между неподвижною точкою и всеми касательными кривой таковы, что сумма обратных им величин постоянна, каково бы ни было положение первой секущей.

Сумма эта равна сумме обратных величин отрезков, образующихся на той же неподвижной прямой между тою же точкою и точками пересечения этой прямой с кривою.
[Конец цитаты]

6. Вторая теорема представляет важное обобщение теоремы Ньютона об асимптотах; одна из этих теорем переходит в другую при перспективе.

Таким образом две из трех Ньютоновых теорем о геометрических кривых обобщены Котесом и Маклореном. Третья теорема, относящаяся к отрезкам между параллельными секущими, получила подобное же обобщение в Géométrie de position, где рассматриваются секущие, проходящие через одну точку. Карно дал даже еще более широкое и полезное обобщение этой теоремы, рассматривая ее как частный случай прекрасного общего предложения о каком-нибудь многоугольнике, проведенном в плоскости геометрической кривой.

7. В вышеприведенной теореме Маклорен рассматривал также случай, когда неподвижная точка, через которую проводятся