Ему не было равнаго въ теоріи чиселъ: онъ владѣлъ безъ сомнѣнія какимъ-нибудь простымъ способомъ, который намъ еще неизвѣстенъ, несмотря на значительные усоѣхи неопредѣленнаго анализа; потомучто прекрасныя теоремы его, оставленныя намъ безъ доказательствъ, занимали собою потомъ самыхъ лучшихъ геометровъ и были доказаны только мало по малу, съ большимъ трудомъ и посредствомъ различныхъ пріемовъ.
Хотя Ферматъ съ особою любовію занимался преимущественно числовыми изысканіями, однако и геометрія обязана ему также прекрасными открытіями.
По образцу Архимеда, который нашелъ квадратуру параболы, Ферматъ опредѣлилъ площади параболъ всѣхъ порядковъ; сверхъ того онъ нашелъ объемы и центры тяжести параболоидовъ и другихъ тѣлъ; открылъ также свойства спирали, отличающейся отъ спирали Архимеда. Онъ пошелъ даже дальше главы геометровъ древности, разрѣшивъ посредствомъ чисто геометрическаго способа, сходнаго съ способомъ истощенія, задачу, которой у Архимеда нѣтъ и слѣда и которую Декартъ считалъ выше силъ человѣческаго ума, именно задачу о полномъ распрямленіи кубической параболы и нѣкоторыхъ другихъ кривыхъ (De linearum curvarum cum lineis rectis comparatione. Oeuvres de Fermat, p. 89), но такъ какъ его сочиненіе появилось только въ 1660 году, то въ этомъ важномъ открытіи распрямленія кривыхъ линій Ферматъ былъ предупрежденъ Нейлемъ и Фанъ-Геретомъ.
Возможность для рѣшенія большинства изъ этихъ важныхъ вопросовъ доставлена была Фермату его способомъ De maximis et minimis. Однимъ изъ лучшихъ приложеній этого способа было приложеніе къ явленіямъ преломленія свѣта, возбудившее знаменитый споръ между нимъ и Декартомъ. Рѣшеніе Фермата оказалось подтвержденіемъ правила, найденнаго его славнымъ соперникомъ, правила, которое онъ до тѣхъ поръ оспаривалъ. Это рѣшеніе такъ изящно, что Фермату слѣдуетъ приписать вмѣстѣ съ Декартомъ честь расширенія предѣловъ геометріи примѣненіемъ ея къ изученію явленій природы.
12. Ферматъ занимался также другимъ отдѣломъ геометріи, относящимся
