Страница:Исторический обзор происхождения и развития геометрических методов (Шаль) 1.djvu/85

Материал из Викитеки — свободной библиотеки
Перейти к навигации Перейти к поиску
Эта страница была вычитана

не пользуясь, какъ Аполлоній, осевымъ треугольникомъ. Во вторыхъ, онъ задумалъ примѣнить къ этимъ кривымъ свойства круга, служащаго основаніемъ конусу.

Эта мысль, какъ она ни кажется теперь проста и естественна намъ, привыкшимъ къ способу перспективы и къ другимъ пріемамъ преобразованія фигуръ, не приходила на умъ геометрамъ Александріи. Мы не находимъ никакого слѣда ея въ ихъ сочиненіяхъ; пользуясь въ своей теоріи коническихъ сѣченій свойствомъ круга (именно свойствомъ произведенія отрѣзковъ пересѣкающихся хордъ), они вовсе не имѣютъ намѣренія найти соотвѣтственное свойство для этихъ кривыхъ, а имѣютъ въ виду доказать только свою теорему о latus rectum.[1]

21. Способъ Дезарга далъ ему возможность внести въ теорію коническихъ сѣченій, какъ это сдѣлано имъ и въ другихъ сочиненіяхъ, большую общность и новыя воззрѣнія, послужившія къ расширенію соображеній и метафизики въ геометріи.

Онъ разсматривалъ различныя сѣченія конуса (кругъ, эллипсъ, параболу, гиперболу, систему двухъ прямыхъ), какъ видоизмѣненія одной и той же кривой: до этихъ же поръ они разсматривались отдѣльно и изслѣдовались каждое особыми способами[2].

Декартъ передаетъ намъ, что Дезаргъ разсматривалъ также систему параллельныхъ линій, какъ видоизмѣненіе системы прямыхъ, сходящихся въ одной точкѣ; точка встрѣчи въ этомъ случаѣ находится въ безконечности. «Что касается вашего способа разсматривать параллельныя линіи, какъ будто бы онѣ сходились на безконечномъ разстояніи, чтобы включить ихъ въ одинъ классъ съ тѣми, которыя идутъ въ одну и ту же точку, — то онъ очень хорошъ…»[3] (Lettres de Descartes, t. III, p. 457; изданіе in—12).

  1. [См. гл. I, 11.]
  2. Desarguesius primus sectiones conicas universali quadam ratione tractare, ac propositiones multas sic enuntiare coepit, ut quaecunque sectio subintelligi posset. (Acta erud. ann. 1685, p. 400).
  3. Это нововведеніе обратило на себя въ то время вниманіе. Боссъ приводитъ его, какъ примѣръ общности воззрѣній Дезарга въ геометріи, въ слѣдующихъ словахъ: «Онъ показываетъ, въ письмѣ къ своему покойному другу, Паскалю сыну, что параллельныя линіи во всемъ подобны линіямъ, сходящимся въ одной точкѣ, и ничѣмъ отъ нихъ не отличаются.» (Traité des pratiques géométrales et perspeclives, in—12, 1665).