Страница:Исторический обзор происхождения и развития геометрических методов (Шаль) 1.djvu/86

Материал из Викитеки — свободной библиотеки
Перейти к навигации Перейти к поиску
Эта страница была вычитана


Лейбницъ указываетъ также на эту мысль Дезарга въ мемуарѣ объ опредѣленіи кривой, огибающей безконечное число линій (Acta erud. an. 1692, р. 168); въ другомъ мѣстѣ онъ приводитъ эту мысль въ связь съ своимъ закономъ непрерывности (Comm. epist. t. II, р. 101). Ньютонъ принялъ такое же опредѣленіе параллельныхъ линій въ 18 и 22 леммахъ Principia, гдѣ онъ разсматриваетъ параллельныя прямыя, какъ сходящіяся въ безконечно-удаленной точкѣ.

Дезаргъ примѣнялъ къ системѣ прямыхъ свойства кривыхъ линій; теперь это вещь естественная и часто употребляемая, потомучто система прямыхъ, также какъ геометрическая кривая, можетъ быть выражена однимъ уравненіемъ; но тогда это было соображеніе новое и оригинальное. Декартъ слѣдующимъ образомъ говоритъ объ этомъ въ письмѣ къ Мерсенну:
[Начало цитаты]
«Способъ, которымъ онъ начинаетъ свое разсужденіе, примѣняя его въ одно время къ прямымъ и кривымъ линіямъ, тѣмъ болѣе хорошъ, что онъ есть самый общій и кажется почерпнутымъ изъ того, что я привыкъ называть метафизикой геометріи; это наука, которою, сколько мнѣ извѣстно, никто еще не пользовался, развѣ только Архимедъ. Я самъ всегда прибѣгаю къ ней, чтобы въ общемъ видѣ судить о предметахъ, которые возможно найти, и о томъ, гдѣ я ихъ долженъ искать....» (Letlres, t. IV, р. 379).
[Конец цитаты]

22. Идеи Дезарга о сравненіи системы прямыхъ съ кривыми линіями должны были повести его къ изысканію въ коническихъ сѣченіяхъ различныхъ извѣстныхъ свойствъ пары прямыхъ. Намъ сохранилось только одно изъ нихъ, которое Паскаль въ Essai pour les coniques называетъ чудеснымъ и которое дѣйствительно необыкновенно богато выводами. Это есть соотношеніе между отрѣзками, образуемыми на произвольной сѣкущей, коническимъ