Страница:Исторический обзор происхождения и развития геометрических методов (Шаль) 1.djvu/95

Материал из Викитеки — свободной библиотеки
Перейти к навигации Перейти к поиску
Эта страница была вычитана

на трехъ прямыхъ, сходящихся въ одной точкѣ; то стороны ихъ пересѣкаются попарно въ трехъ точкахъ, лежащихъ на одной прямой».

Эта теорема, вмѣстѣ съ двумя другими, изъ которыхъ одна есть ея обратная, помѣщена въ концѣ сочиненія Traité de perspective, составленнаго Боссомъ[1] согласно началамъ и методу Дезарга и появившагося въ 1636 году. Когда треугольники находятся въ двухъ разныхъ плоскостяхъ, то теорема эта, какъ замѣчаетъ Дезаргъ, есть очевидная истина; но когда они въ одной плоскости, то доказательство замѣчательно тѣмъ, что оно основывается на Птоломеевой теоремѣ о треугольникѣ, пересѣченномъ трансверсалью. Это одинъ изъ первыхъ примѣровъ употребленія у новыхъ геометровъ этой знаменитой теоремы, сдѣлавшейся потомъ основаніемъ теоріи трансверсалей.

Въ послѣднее время эта теорема Дезарга была воспроизведена въ первый разъ Сервуа (Servois) въ сочиненіи Solutions peu connues etc. и потомъ употреблялась Бріаншономъ (Correspondance polytechnique, t. III, р. 3), Понселе въ его Traité des propriétés projectives, Штурмомъ и Жергономъ (Annales de mathematiques, t. XVI et ХVII). Понселе основалъ на ней свою изящную теорію гомологическихъ фигуръ. Онъ называетъ два треугольника, о которыхъ мы говоримъ, гомологическими, точку пересѣченія прямыхъ, соединяющихъ попарно ихъ вершины, центромъ гомологіи, и прямую, на которой попарно пересѣкаются ихъ стороны, — осью гомологіи.

Прибавленіе. Понселе далъ слѣдующую теорему для геометріи въ пространствѣ, какъ соотвѣтствующую Дезарговой теоремѣ на плоскости: Если два тетраэдра имѣютъ вершины, лежащія попарно на четырехъ прямыхъ, сходящихся въ одной точкѣ, то плоскости противоположныхъ граней пересѣкаются почетыремъ прямымъ, находящимся въ одной плоскости (Traité

  1. Manière universelle de M. Desargues, pour pratiquer la perspective par petit-pied, comme le géométral; in—8; 1648, p. 340.