Страница:Исторический обзор происхождения и развития геометрических методов (Шаль) 1.djvu/96

Материал из Викитеки — свободной библиотеки
Перейти к навигации Перейти к поиску
Эта страница была вычитана

des propriétés projertives, art. 582). Эта теорема можетъ быть обобщена слѣдующимъ образомъ:

Когда вершины двухъ тетраэдровъ помѣщены попарно на четырехъ прямыхъ, принадлежащихъ къ одной группѣ образующихъ гиперболоида съ одною полостью, то грани ихъ пересѣкаются по четыремъ прямымъ, которыя принадлежатъ къ образующимъ другаго гиперболоида.

29. До сихъ поръ пользовались только геометрпческими свойствами двухъ такихъ треугольникивъ, метрическія же отношеніи ихъ, т. е. отношенія величинъ и размѣровъ, которыя важны не менѣе начертательныхъ свойствъ, еще не были разсматриваемы въ общемъ видѣ. Извѣстны только нѣкоторые частные случаи. Такъ, если треугольники подобны и подобно расположены, то ихъ ось гомологіи находится въ безконечности; въ этомъ случаѣ разстоянія двухъ какихъ нибудь соотвѣтственныхъ точекъ отъ центра подобія находятся въ постоянномъ отношеніи. Точно также, если центръ гомологіи двухъ треугольниковъ находится въ безконечности, то извѣстно, что разстоянія соотвѣтственныхъ точекъ отъ оси гомологіи имѣютъ постоянное отношеніе. Понятно, что эти два соотношенія представляютъ только частные случаи одного общаго соотношенія, принадлежащаго двумъ какимъ угодно гомологическимъ треугольникамъ, у которыхъ ни центръ, ни ось гомологіи не находятся въ безконечности. Мы доказываемъ это общее соотношеніе въ нашемъ мемуарѣ, но оно такъ просто, что мы приведемъ его здѣсь, какъ дополненіе къ теоремѣ Дезарга: «отношеніе разстояній двухъ соотвѣтственныхъ вершинъ въ гомологическихъ треугольникахъ отъ центра гомологіи и отношеніе разстояній тѣхъ же вершинъ отъ оси гомологіи находятся между собою въ постоянномъ отношеніи». Эта теорема чрезвычайно полезна, доставляя множество новыхъ свойствъ гомологическихъ фигуръ и въ особенности системы двухъ коническихъ сѣченій, для которой изучены въ общемъ видѣ только чисто-геометрическія свойства[1].

  1. Извѣстныя до сихъ поръ мертическія свойства двухъ какихъ угодно коническихъ сѣченій приводится, сколько мнѣ извѣстно, только кь нѣкоторымъ гармоническимъ соотношеніямъ.