Страница:Исторический обзор происхождения и развития геометрических методов (Шаль) 2.djvu/327

Материал из Викитеки — свободной библиотеки
Перейти к навигации Перейти к поиску
Эта страница была вычитана

что въ проложеніи точка перегиба будетъ центромъ кривой. Слѣдовательно всякая кривая третьяго порядка можетъ быть посредствомъ перспективы проложена по кривой, имѣющей центръ; отсюда обратно заключаемъ, что пять кривыхъ, имѣющихъ центръ, могутъ посредствомъ своихъ тѣней образовать всѣ остальныя кривыя. Въ этомъ состоитъ вторая изъ теоремъ, которыя мы желали доказать.

Эта теорема и предыдущая теорема Ньютона могутъ быть выражены въ одномъ предложеніи.

Подобно кривымъ втораго порядка, которыя ведутъ только къ одному виду конуса, кривыя третьяго порядка могутъ вести только къ пяти видамъ конусовъ.

Пересѣкая эти конусы извѣстнымъ образомъ, получимъ пять кубическихъ параболъ.

При другихъ способахъ пересѣченія получаются пять кривыхъ, имѣющихъ центръ.

Теорема, приведенная въ началѣ этого Примѣчанія, даетъ очень простое объясненіе различныхъ свойствъ кривыхъ третьяго порядка, имѣющихъ центръ, и также многихъ свойствъ точекъ перегиба. Но мы не можемъ входить здѣсь въ дальнѣйшія подробности.


Тот же текст в современной орфографии

что в проложении точка перегиба будет центром кривой. Следовательно всякая кривая третьего порядка может быть посредством перспективы проложена по кривой, имеющей центр; отсюда обратно заключаем, что пять кривых, имеющих центр, могут посредством своих теней образовать все остальные кривые. В этом состоит вторая из теорем, которые мы желали доказать.

Эта теорема и предыдущая теорема Ньютона могут быть выражены в одном предложении.

Подобно кривым второго порядка, которые ведут только к одному виду конуса, кривые третьего порядка могут вести только к пяти видам конусов.

Пересекая эти конусы известным образом, получим пять кубических парабол.

При других способах пересечения получаются пять кривых, имеющих центр.

Теорема, приведенная в начале этого Примечания, дает очень простое объяснение различных свойств кривых третьего порядка, имеющих центр, и также многих свойств точек перегиба. Но мы не можем входить здесь в дальнейшие подробности.

ПРИМѢЧАНІЕ XXI.

(Четвертая эпоха, n° 18).

Объ овалахъ Декарта, или объ апланетическихъ линіяхъ.

Кетле въ своей прекрасной теоріи вторичныхъ каустическихъ линій (caustiques secondaires), представляющихъ собою развертывающія каустическихъ линій Чирнгаузена, нашелъ, что вторичныя каустическія линіи при отраженіи и преломленія на кругѣ, освѣщенномъ одною свѣтящеюся


Тот же текст в современной орфографии

Кетле в своей прекрасной теории вторичных каустических линий (caustiques secondaires), представляющих собою развертывающие каустических линий Чирнгаузена, нашел, что вторичные каустические линии при отражении и преломления на круге, освещенном одною светящеюся