Страница:Исторический обзор происхождения и развития геометрических методов (Шаль) 2.djvu/328

Материал из Викитеки — свободной библиотеки
Перейти к навигации Перейти к поиску
Эта страница была вычитана

точкою, суть овалы Декарта, или апланетическія линіи[1]. Въ то же самое время Штурмъ[2] съ своей стороны пришелъ къ тому же результату, представляющему второе приложеніе къ діоптрикѣ оваловъ, изобрѣтенныхъ Декартомъ именно для этой науки.

Теорему Кетле можно выразить геометрически въ такихъ словахъ:

На плоскости даются два неподвижные круга; если будемъ перемѣщать центръ третьяго круга по окружности перваго, радіусъ же брать пропорціонально разстоянію — его центра отъ окружности втораго круга, то огибающая подвижнаго круга будетъ кривая четвертаго порядка, представляющая совокупность двухъ сопряженныхъ оваловъ Декарта.

Между различными интересными свойствами, найденными Кетле въ этой кривой, мы укажемъ здѣсь два способа образованія ея на поверхностяхъ, или, по выраженію древнихъ, посредствомъ loca ad superficiem.

Первый способъ: «Вообразимъ себѣ шаръ и прямой конусъ и сдѣлаемъ стереографическую проэкцію кривой пересѣченія этихъ двухъ поверхностей, помѣстивъ глазъ въ концѣ того діаметра шара, который параллеленъ оси конуса и взявъ за плоскость проэкціи — плоскость, перпендикулярную къ оси конуса, въ проэкціи получимъ апланетическую линію»[3].

Второй способъ: «Представимъ себѣ два прямые конуса, вершины которыхъ находятся въ различныхъ точкахъ и оси которыхъ параллельны; пересѣченіе этихъ двухъ конусовъ пролагается на плоскость перпендикулярную къ ихъ осямъ по апланетической линіи»[4].

  1. Nouveaux Mémoires de l’Académie de Bruxelles, t. III.
  2. Annales des mathématiques de Gergonne. t. XV.
  3. Nouveaux Mémoires de l’Académie de Bruxelles, t. V и дополненіе Кетле къ Traité de la Lumière Гершеля, стр. 403.
  4. Nouveaux Mémoires de l’Académie de Bruxelles, t. V и дополненіе Кетле къ Traité de la Lumière Гершеля, стр. 397.
Тот же текст в современной орфографии

точкой, суть овалы Декарта, или апланетические линии[1]. В то же самое время Штурм[2] с своей стороны пришел к тому же результату, представляющему второе приложение к диоптрике овалов, изобретенных Декартом именно для этой науки.

Теорему Кетле можно выразить геометрически в таких словах:

На плоскости даются два неподвижные круга; если будем перемещать центр третьего круга по окружности первого, радиус же брать пропорционально расстоянию — его центра от окружности второго круга, то огибающая подвижного круга будет кривая четвертого порядка, представляющая совокупность двух сопряженных овалов Декарта.

Между различными интересными свойствами, найденными Кетле в этой кривой, мы укажем здесь два способа образования её на поверхностях, или, по выражению древних, посредством loca ad superficiem.

Первый способ: «Вообразим себе шар и прямой конус и сделаем стереографическую проекцию кривой пересечения этих двух поверхностей, поместив глаз в конце того диаметра шара, который параллелен оси конуса и взяв за плоскость проекции — плоскость, перпендикулярную к оси конуса, в проекции получим апланетическую линию»[3].

Второй способ: «Представим себе два прямые конуса, вершины которых находятся в различных точках и оси которых параллельны; пересечение этих двух конусов пролагается на плоскость перпендикулярную к их осям по апланетической линии»[4].

  1. Nouveaux Mémoires de l’Académie de Bruxelles, t. III.
  2. Annales des mathématiques de Gergonne. t. XV.
  3. Nouveaux Mémoires de l’Académie de Bruxelles, t. V и дополнение Кетле к Traité de la Lumière Гершеля, стр. 403.
  4. Nouveaux Mémoires de l’Académie de Bruxelles, t. V и дополнение Кетле к Traité de la Lumière Гершеля, стр. 397.