Страница:Исторический обзор происхождения и развития геометрических методов (Шаль) 2.djvu/332

Материал из Викитеки — свободной библиотеки
Перейти к навигации Перейти к поиску
Эта страница была вычитана


Когда два фокуса совпадаютъ, то кривая имѣетъ узелъ; она обращается въ улиткообразную Паскаля (limaçon) и имѣетъ также два фокуса.

Наконецъ апланетическія линіи отличаются еще общимъ родовымъ характеромъ, который указываетъ свойственное имъ мѣсто между многочисленными кривыми четвертаго порядка; онѣ имѣютъ именно двѣ мнимыя сопряженныя точки, лежащія въ безконечности. Отсюда мы заключаемъ, что къ такой кривой изъ внѣшней точки можно вообще провести восемь касательныхъ и во всякомъ случаѣ не болѣе.


Тот же текст в современной орфографии

Когда два фокуса совпадают, то кривая имеет узел; она обращается в улиткообразную Паскаля (limaçon) и имеет также два фокуса.

Наконец апланетические линии отличаются еще общим родовым характером, который указывает свойственное им место между многочисленными кривыми четвертого порядка; они имеют именно две мнимые сопряженные точки, лежащие в бесконечности. Отсюда мы заключаем, что к такой кривой из внешней точки можно вообще провести восемь касательных и во всяком случае не более.

ПРИМѢЧАНЕ XXII.

(Четвертая эпоха n° 29).

Обобщеніе двухъ общихъ теоремъ Стеварта.

Двѣ слѣдующія теоремы представляютъ значительно болѣе общности, нежели теоремы Стеварта, и изъ нихъ можно вывести еще многія другія.

Первая теорема. Дано точекъ на плоскости и столько же количествъ ; пусть будетъ менѣе ; можно опредѣлить другихъ точекъ такъ, что между разстояніями произвольной точки отъ данныхъ точекъ и ея же разстояніями отъ найденныхъ точекъ будетъ имѣть мѣсто соотношеній, выражаемыхъ формулою

,

въ которой величинѣ можно дать значеній: .


Тот же текст в современной орфографии

Две следующие теоремы представляют значительно более общности, нежели теоремы Стюарта, и из них можно вывести еще многие другие.

Первая теорема. Дано точек на плоскости и столько же количеств ; пусть будет менее ; можно определить других точек так, что между расстояниями произвольной точки от данных точек и её же расстояниями от найденных точек будет иметь место соотношений, выражаемых формулою

,

в которой величине можно дать значений: .