Страница:Исторический обзор происхождения и развития геометрических методов (Шаль) 2.djvu/386

примфчанш. 385 такъ и съ литею, которая касается этой кривой въ разсмат- риваемой точш,—постоянно. 24. <Если черезъ фокусъ коническаго сЬчешя проведемъ прямую, параллельную какой-нибудь касательной, то раз- разность квадратовъ разстояшй этихъ прямыхъ отъ центра ко- коническаго сйчетя—постоянная Это прямо слйдуетъ изъ того, что произведете разсФоятй фокусовъ отъ касатель- касательной постоянно. Точно также, если проведемъ касательную плоскость къ поверхности втораго порядка и параллельную ей касатель- касательную плоскость къ одной изъ литй жсцентрицитетовъ, то разность квадратовъ разстоятй этихъ плоскостей отъ центра поверхности будешь постоянна. Эта и предыдущая теоремы могутъ служить для построе- шя лиши эксцентрицитетовъ поверхности. 25. <Вершина прямаго угла, котораго одна сторона сколь- зетъ по коническому ебченш, а другая проходить черезъ фокусъ, описываетъ окружность, построенную на большой оси, какъ на д!аметрг6>. Точно также, вершина треграннаго угла, составленнаго изъ трехъ прямыхъ, котораго одна грань скользитъ по поверх- поверхности втораго порядка, а двгь друггя по двумъ ея лингямъ эксценгпржъитетовъ, описываетъ поверхность шара, постро- еннаго на наибольшей оси, какъ на дгаметркь. 26. ДвЬ грани треграннаго угла, составленнаго изъ пря- прямыхъ плоскихъ угловъ, могутъ скользить по поверхности,а третья по одной изъ линш эксцентрнцитетовъ; или двй грани по одной линш эксцентрицитетовъ, а третья по поверхности, или по второй лиши эксцентрицитетовъ;—во всЬхъ этихъ трехъ случаяхъ вершина треграннаго угла описываетъ шаръ, но во всЬхъ случаяхъ различный. 27. По изложеннымъ нами уравнешямъ и построешямъ легко узнатъ въ лишяхъ эксцентрицитетовъ поверхностей втораго порядка кривыя, уже давно найденныя многими геометрами. Дюпенъ нашелъ ихъ, какъ геометрическое м4сто 23