умноженія и содержитъ въ себѣ собственно цѣлыхъ два тѳтрактиса — одинъ четный = 1, 2, 4, 8, въ которомъ экспонентъ есть 2, а другой нечетный = 1, 3, 9, 27, въ которомъ экспонентъ есть 3. Въ обоихъ этихъ тетрактисахъ первый членъ означаетъ точку, пунктъ, второй — наименьшую линію, третій — наименьшую плоскость, четвертый — наименьшее тѣло, и притомъ въ четномъ тетрактисѣ линію, плоскость, тѣло — въ прамолинейномъ направленіи, а въ нечетномъ — въ круговомъ направленіи. Цѣлый тетрактисъ, такимъ образомъ, будетъ: 1, 2, 3, 4, 8, 9, 27. Въ немъ сумма первыхъ шести членовъ равна седьмому и число всѣхъ членовъ есть 7, такъ что седмерица — это священнѣйшее и могущественнѣйшее число обнимаетъ его собою кругомъ[1]. Этотъ тетрактисъ, по ученію пиѳагорейцевъ, есть причина всѣхъ вещей. Отъ него произошли всѣ консонансы, именно — изъ перваго интервала 2:1 — άντίφωνος, изъ двухъ слѣдующихъ интерваловъ 3:2 и 4:3 — παράφωνοι, изъ интервала же 9:3 — άντίφωνος κατά συνέχειαν, да И тройной интервалъ 3: 1 тоже принадлежитъ къ числу консонансовъ. На этой пиѳагорейской системѣ греки обосновали не только свою музыкальную, но и астрономическую теорію, которая со временъ Платона, если не ранѣе, стояла твердо до временъ Птоло-мея. Птоломей разрушилъ ее (Нагш. 1. 5. 6) и на обломкахъ ея создалъ новую систему, которую опять ниспровергъ и замѣнилъ новою Кеплеръ. Но объ этомъ рѣчь еще впереди.
Многократный интервалъ, дважды сложенный, опять является многократнымъ, какъ напр. двойной интервалъ
- ↑ Халцидіи цѣлыхъ двѣ главы посвятилъ показанію превосходства седме-рпцы въ физіологическомъ, астрономическомъ и общематематическомъ отношеніи. Въ этомъ послѣднемъ отношеніи, говоритъ между прочимъ онъ, omnibus partim nascentibus, partim parientibus (numeris), partim et nascentibus et parienti-bus, solus septenarius numerus neque ex duplicatione alterius nascitur nec infra decimanum limitem parit quemquam... proptereaque Minerva est a ve. teribus cognominatus, item ut illa sine matre perpetuoque virgo. Сравн. также у Аристотеля — метафиз. 1, 5; ХІП, 6; XIV, 3 и др.
умноженія и содержитъ въ себѣ собственно цѣлыхъ два тѳтрактиса — одинъ четный = 1, 2, 4, 8, въ которомъ экспонентъ есть 2, а другой нечетный = 1, 3, 9, 27, въ которомъ экспонентъ есть 3. Въ обоихъ этихъ тетрактисахъ первый членъ означаетъ точку, пунктъ, второй — наименьшую линію, третій — наименьшую плоскость, четвертый — наименьшее тѣло, и притомъ въ четномъ тетрактисѣ линію, плоскость, тѣло — въ прамолинейномъ направленіи, а въ нечетномъ — въ круговомъ направленіи. Цѣлый тетрактисъ, такимъ образомъ, будетъ: 1, 2, 3, 4, 8, 9, 27. Въ немъ сумма первыхъ шести членовъ равна седьмому и число всѣхъ членовъ есть 7, такъ что седмерица — это священнѣйшее и могущественнѣйшее число обнимаетъ его собою кругомъ[1]. Этотъ тетрактисъ, по ученію пиѳагорейцевъ, есть причина всѣхъ вещей. Отъ него произошли всѣ консонансы, именно — изъ перваго интервала 2:1 — άντίφωνος, изъ двухъ слѣдующихъ интерваловъ 3:2 и 4:3 — παράφωνοι, изъ интервала же 9:3 — άντίφωνος κατά συνέχειαν, да И тройной интервалъ 3: 1 тоже принадлежитъ къ числу консонансовъ. На этой пиѳагорейской системѣ греки обосновали не только свою музыкальную, но и астрономическую теорію, которая со временъ Платона, если не ранѣе, стояла твердо до временъ Птоло-мея. Птоломей разрушилъ ее (Нагш. 1. 5. 6) и на обломкахъ ея создалъ новую систему, которую опять ниспровергъ и замѣнилъ новою Кеплеръ. Но объ этомъ рѣчь еще впереди.
Многократный интервалъ, дважды сложенный, опять является многократнымъ, какъ напр. двойной интервалъ
- ↑ Халцидіи цѣлыхъ двѣ главы посвятилъ показанію превосходства седме-рпцы въ физіологическомъ, астрономическомъ и общематематическомъ отношеніи. Въ этомъ послѣднемъ отношеніи, говоритъ между прочимъ онъ, omnibus partim nascentibus, partim parientibus (numeris), partim et nascentibus et parienti-bus, solus septenarius numerus neque ex duplicatione alterius nascitur nec infra decimanum limitem parit quemquam... proptereaque Minerva est a ve. teribus cognominatus, item ut illa sine matre perpetuoque virgo. Сравн. также у Аристотеля — метафиз. 1, 5; ХІП, 6; XIV, 3 и др.
