ЭСБЕ/Декартовы овалы

Материал из Викитеки — свободной библиотеки
Перейти к навигации Перейти к поиску

Декартовы овалы
Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона
Brockhaus Lexikon.jpg Словник: Давенпорт — Десмин. Источник: т. X (1893): Давенпорт — Десмин, с. 303 ( скан · индекс ) • Другие источники: МЭСБЕ


Черт. 1.

Декартовы овалы — кривые четвертого порядка, состоящие из двух замкнутых частей, имеющих общую ось симметрии и три фокуса на этой оси, один внешний и два и , находящихся внутри внутреннего овала.

Если означить через расстояние между и , через  — расстояние между и , через  — расстояние между и , через и расстояния какой-либо точки до фокусов , то уравнения овалов могут быть выражены трояким образом: 1) внутреннего: , внешнего , или 2) внутреннего , внешнего , или 3) внутреннего , внешнего , здесь суть три отвлеченные количества, свойственные каждой паре овалов.

Кривые эти обладают следующим свойством: отношение синусов углов, составляемых радиусами-векторами, проведенными из фокусов к точке кривой, с нормалью имеет постоянную величину для всей кривой; напр. для наружного овала:

;

поэтому если наружный овал будет меридиональным сечением поверхности вращения, ограничивающей снаружи прозрачное вещество с показателем преломления , а со стороны на поверхность будет падать пучок лучей, направляющихся к точке , то эти лучи по преломлении соберутся внутри вещества в точке . Декарт, открывший эти кривые, задался именно этим свойством их, имея в виду строить оптические стекла, ограниченные этими овалами. Полная литература, относящаяся к Декартовым овалам, собрана проф. Лигиным и помещена в «Bulletin des sciences mathem. et astronom.», 2-е Série t. VI, 1882.