ЭСБЕ/Определитель

Материал из Викитеки — свободной библиотеки
Перейти к навигации Перейти к поиску

Определитель
Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона
Brockhaus Lexikon.jpg Словник: Опека — Оутсайдер. Источник: т. XXII (1897): Опека — Оутсайдер, с. 44 ( скан )
 Википроекты: Wikipedia-logo.png Википедия


Определитель (Determinant). — Решая два уравнения первой степени с двумя неизвестными:

,
,

получаем следующие выражения для x и у:

,
.

Подобным же образом, решая три уравнения первой степени с тремя неизвестными, получим выражение последних в виде отношений многочленов, составленных из постоянных, входящих в уравнения. Например, многочлен, стоящий в знаменателях, будет:

.

Многочлены такого вида называются определителями и обозначаются особыми символами; так:

Свойства О. и действия над ними рассматриваются в алгебраическом анализе. Многие сложные вычисления значительно упрощаются при пользовании О. В высшем анализе приходится пользоваться так называемыми функциональными О., составленными из производных от функций, зависящих от нескольких переменных; таков, напр., функциональный определитель:

трех функций φ1, φ2, φ3 от трех переменных х1, x2, x3. Есть на всех языках сочинения, заключающие теорию О. См. Ващенко-Захарченко, «Теория определителей»; Baltzer, «Théorie et application des déterminants».

Д. Б.