ЭСБЕ/Сферические функции

Материал из Викитеки — свободной библиотеки
Перейти к навигации Перейти к поиску

Сферические функции
Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона
Brockhaus Lexikon.jpg Словник: Судоходные сборы — Таицы. Источник: т. XXXII (1901): Судоходные сборы — Таицы, с. 166 ( скан · индекс )
 Википроекты: Wikipedia-logo.png Википедия


Сферические функции (Kugelfunctionen). — Выражение:

в котором α меньше единицы, a μ = Cosθ есть косинус некоторого угла θ, может быть разложено в следующий ряд, расположенный по возрастающим степеням α:

1 + αР1 + α2Р2 + α3P3 +… + αnPn +…,

в котором P с разными индексами суть следующие функции от μ:

и вообще Рn может быть представлено так:

, где n! = 1·2·3 … n.

Функции эти, введенные Лапласом при рассмотрении вопросов о притяжении, носят название С. функций. Полную теорию этих функций можно найти в книге Heine «Handbuch d. Kugelfunctionen», a в книгах Thomson and Tait («Treatise on natural philosophy»), Lamb («Hydrodynamics», 1895) и Cl. Maxwell, «Traité d’électricité et de magnétisme» (trad. p. Lui Séligmann) объяснено значение этих функций в теории потенциала, притяжения, электричества, магнетизма и в гидродинамике; там же полная и рациональная теория С. функций.

Д. Б.