Скажемъ здѣсь мимоходомъ, что, по нашему мнѣнію, именно въ этомъ заключается главное преимущество современнаго анализа предъ геометріей. Первый изъ этихъ способовъ изслѣдованія имѣетъ необыкновенно выгодное право пренебрегать всѣми промежуточными предложеніями, тогда какъ для втораго способа они всегда необходимы и онъ долженъ ихъ изобрѣтать для всякаго новаго вопроса. Но это прекрасное и драгоцѣнное преимущество анализа имѣетъ, какъ и всѣ человѣческія сужденія, свою слабую сторону: этотъ быстрый и проницательный путь не всегда бываетъ достаточно ясенъ для нашего ума; онъ скрываетъ истины, связывающія найденное предложеніе съ точкою отправленія, тогда какъ все это вмѣстѣ должно бы составлять одно полное цѣлое, одну истинную теорію. Развѣ при глубокомъ и философскомъ изученіи науки достаточно знать, что такое-то положеніе справедливо, ни зная, какъ и почему оно справедливо, не зная, какое мѣсто занимаетъ найденная истина въ ряду другихъ съ нею однородныхъ?
Чтобы при настоящемъ состояніи геометріи достигнуть цѣли Чирнгаузена, т.-е. безпредѣльнаго усовершенствованія этой науки, надобно, какъ намъ кажется, соблюдать при всѣхъ изслѣдованіяхъ два слѣдующія правила:
- Обобщать болѣе и болѣе частныя предложенія, чтобы такимъ образовъ дойти мало по малу до самаго общаго предложенія, которое всегда будетъ въ то же время самымъ простымъ, самымъ естественнымъ и самымъ понятнымъ.
- Не довольствоваться при доказательствѣ теоремы, или при рѣшеніи задачи, первымъ результатомъ, который могъ бы быть достаточнымъ для частнаго изслѣдованія, независимаго отъ общей системы всего отдѣла науки; напротивъ, удовлетворяться доказательствомъ, или рѣшеніемъ, только тогда, когда простота рѣшенія, или очевидный выводъ его изъ какой нибудь уже извѣстной теоріи, покажутъ, что мы привели изслѣдуемый вопросъ къ такому ученію, отъ котораго онъ естественно зависитъ.
Скажем здесь мимоходом, что, по нашему мнению, именно в этом заключается главное преимущество современного анализа пред геометрией. Первый из этих способов исследования имеет необыкновенно выгодное право пренебрегать всеми промежуточными предложениями, тогда как для второго способа они всегда необходимы и он должен их изобретать для всякого нового вопроса. Но это прекрасное и драгоценное преимущество анализа имеет, как и все человеческие суждения, свою слабую сторону: этот быстрый и проницательный путь не всегда бывает достаточно ясен для нашего ума; он скрывает истины, связывающие найденное предложение с точкою отправления, тогда как всё это вместе должно бы составлять одно полное целое, одну истинную теорию. Разве при глубоком и философском изучении науки достаточно знать, что такое-то положение справедливо, ни зная, как и почему оно справедливо, не зная, какое место занимает найденная истина в ряду других с нею однородных?
Чтобы при настоящем состоянии геометрии достигнуть цели Чирнгаузена, т. е. беспредельного усовершенствования этой науки, надобно, как нам кажется, соблюдать при всех исследованиях два следующие правила:
- Обобщать более и более частные предложения, чтобы таким образов дойти мало-помалу до самого общего предложения, которое всегда будет в то же время самым простым, самым естественным и самым понятным.
- Не довольствоваться при доказательстве теоремы, или при решении задачи, первым результатом, который мог бы быть достаточным для частного исследования, независимого от общей системы всего отдела науки; напротив, удовлетворяться доказательством, или решением, только тогда, когда простота решения, или очевидный вывод его из какой нибудь уже известной теории, покажут, что мы привели исследуемый вопрос к такому учению, от которого он естественно зависит.
