издалъ также Трактатъ о коническихъ сѣченіяхъ, гдѣ часто пользовался свойствами конуса для доказательства свойствъ его сѣченій.
Въ этомъ сочиненіи особенно замѣчательно чрезвычайно простое и прилагающееся ко всѣмъ видамъ коническихъ сѣченій доказательство теоремы о постоянномъ отношеніи между произведеніями отрѣзковъ на параллельныхъ хордахъ, — теоремы, которая требовала всегда многихъ предварительныхъ предложеній. Пріемъ доказательства представлялъ шагъ впередъ въ теорія коническихъ сѣченій, но Гуарини, хотя въ высшей степени былъ свѣдущъ во всѣхъ отдѣлахъ геометріи, не развилъ его такъ систематически и съ такимъ талантомъ, какъ Де-Лагиръ. (См. о Мавроликѣ и Гуарини въ Примѣчаніи XVII).
25. Скажемъ здѣсь мимоходомъ, что кромѣ способа древнихъ и способа, избраннаго Де-Лагиромъ, можно представить себѣ еще третій способъ, который до сихъ поръ никѣмъ еще не употреблялся, но который могъ бы, если не ошибаемся, до высшей степени упростить доказательства и обнаружить самымъ яснымъ образомъ основныя начала и происхожденіе разнообразныхъ свойствъ коническихъ сѣченій. Надобно сознаться, что въ этомъ отношеніи способъ древнихъ оставляетъ насъ въ совершенномъ мракѣ.
Способъ, о которомъ мы говоримъ, могъ бы состоять въ изученіи свойствъ самаго конуса и въ выраженіи ихъ совершенно независимо отъ свойствъ его сѣченій; тогда послѣднія свойства выводились бы изъ первыхъ съ необыкновенною легкостію и общностію. Это понятно уже изъ того, что вездѣ, гдѣ древніе, основываясь на особенностяхъ трехъ видовъ коническихъ сѣченій, должны были употреблять три различныя доказательства для обнаруженія одного и того же свойства въ эллипсѣ, параболѣ и гиперболѣ, здѣсь было бы достаточно вывести соотвѣтствующее свойство самаго конуса и отсюда, какъ изъ настоящаго общаго источника, проистекали бы тогда свойства всѣхъ сѣченій конуса.
издал также Трактат о конических сечениях, где часто пользовался свойствами конуса для доказательства свойств его сечений.
В этом сочинении особенно замечательно чрезвычайно простое и прилагающееся ко всем видам конических сечений доказательство теоремы о постоянном отношении между произведениями отрезков на параллельных хордах, — теоремы, которая требовала всегда многих предварительных предложений. Прием доказательства представлял шаг вперед в теория конических сечений, но Гуарини, хотя в высшей степени был сведущ во всех отделах геометрии, не развил его так систематически и с таким талантом, как Де-Лагир. (См. о Мавролико и Гуарини в Примечании XVII).
25. Скажем здесь мимоходом, что кроме способа древних и способа, избранного Де-Лагиром, можно представить себе еще третий способ, который до сих пор никем еще не употреблялся, но который мог бы, если не ошибаемся, до высшей степени упростить доказательства и обнаружить самым ясным образом основные начала и происхождение разнообразных свойств конических сечений. Надобно сознаться, что в этом отношении способ древних оставляет нас в совершенном мраке.
Способ, о котором мы говорим, мог бы состоять в изучении свойств самого конуса и в выражении их совершенно независимо от свойств его сечений; тогда последние свойства выводились бы из первых с необыкновенною легкостью и общностью. Это понятно уже из того, что везде, где древние, основываясь на особенностях трех видов конических сечений, должны были употреблять три различные доказательства для обнаружения одного и того же свойства в эллипсе, параболе и гиперболе, здесь было бы достаточно вывести соответствующее свойство самого конуса и отсюда, как из настоящего общего источника, проистекали бы тогда свойства всех сечений конуса.
