ad quatuor lineas. Мы показали, что эта теорема чрезвычайно легко выводится изъ предложенія, названнаго нами ангармоническимъ свойствомъ точекъ коническаго сѣченія. Свойство же это доказывается съ совершенною очевидностію безъ помощи всякаго другаго свойства коническихъ сѣченій. (См. Примѣчаніе ХV).
Леммы 20 и 21 имѣютъ предметомъ образованіе коническихъ сѣченій посредствомъ пересѣченія двухъ прямыхъ, вращающихся около неподвижныхъ полюсовъ.
Въ первой изъ этихъ леммъ вращающіяся прямыя проводятся черезъ точки пересѣченія параллельныхъ сѣкущихъ съ двумя неподвижными прямыми. Объ этой теоремѣ мы упоминали, говоря о Де-Виттѣ, и указали частный случай ея въ сочиненіи Кавальери. [См. гл. III, n° 8.]
Если бы сѣкущія не были параллельны, a проходили бы черезъ одну точку, то получалась бы во всей общности теорема Маклорена и Брайкенриджа; мы видѣли, что она, изложенная въ иной формѣ, ведетъ къ теоремѣ Паскаля о шестиугольникѣ; въ Примѣчаніе ХV показано, что она непосредственно выводится изъ ангармоническаго свойства точекъ коническаго сѣченія.
Въ 21 леммѣ вращающіяся прямыя суть стороны двухъ постоянныхъ по величинѣ угловъ, другія стороны которыхъ пересѣкаются на неизмѣняемой прямой. Этотъ способъ органическаго образованія коническихъ сѣченій изложенъ Ньютономъ также въ Enumeratio linearum tertii ordinis и въ Arithmetica universalis. Мы показали уже (въ томъ же Примѣчаніи, [n° 8]), что этотъ способъ образованія, который доказывался всегда довольно длиннымъ путемъ, выводится необыкновенно легко, подобно предыдущему, изъ того же ангармоническаго свойства.
Леммы 23, 24 и 25 съ ихъ слѣдствіями представляютъ частные случаи общаго свойства четыреугольника, описаннаго около коническаго сѣченія, — свойства сходнаго съ общимъ свойствомъ вписаннаго четыреугольника и названнаго
ad quatuor lineas. Мы показали, что эта теорема чрезвычайно легко выводится из предложения, названного нами ангармоническим свойством точек конического сечения. Свойство же это доказывается с совершенною очевидностью без помощи всякого другого свойства конических сечений. (См. Примечание ХV).
Леммы 20 и 21 имеют предметом образование конических сечений посредством пересечения двух прямых, вращающихся около неподвижных полюсов.
В первой из этих лемм вращающиеся прямые проводятся через точки пересечения параллельных секущих с двумя неподвижными прямыми. Об этой теореме мы упоминали, говоря о Де-Витте, и указали частный случай её в сочинении Кавальери. [См. гл. III, n° 8.]
Если бы секущие не были параллельны, а проходили бы через одну точку, то получалась бы во всей общности теорема Маклорена и Брайкенриджа; мы видели, что она, изложенная в иной форме, ведет к теореме Паскаля о шестиугольнике; в Примечание ХV показано, что она непосредственно выводится из ангармонического свойства точек конического сечения.
В 21 лемме вращающиеся прямые суть стороны двух постоянных по величине углов, другия стороны которых пересекаются на неизменяемой прямой. Этот способ органического образования конических сечений изложен Ньютоном также в Enumeratio linearum tertii ordinis и в Arithmetica universalis. Мы показали уже (в том же Примечании, [n° 8]), что этот способ образования, который доказывался всегда довольно длинным путем, выводится необыкновенно легко, подобно предыдущему, из того же ангармонического свойства.
Леммы 23, 24 и 25 с их следствиями представляют частные случаи общего свойства четырёхугольника, описанного около конического сечения, — свойства сходного с общим свойством вписанного четырёхугольника и названного
