и принадлежащихъ къ новѣйшимъ геометрическимъ ученіямъ. Эти леммы представляютъ соотношенія между отрѣзками, образуемыми нѣсколькими точками на одной прямой.
Съ самаго начала нельзя скоро понять, въ чемъ заключается истинное значеніе этихъ многочисленныхъ предложеній и какое отношеніе всѣ они имѣютъ къ вопросу; отъ этого пониманіе ихъ вначалѣ затруднительно. Но при нѣкоторомъ вниманіи мы узнаемъ, что они относятся къ теоріи инволюціи шести точекъ, теоріи, созданной Дезаргомъ и принесшей великую пользу новой геометріи. Эти леммы еще не содержатъ въ себѣ самаго общаго инволюціоннаго соотношенія между шестью точками (кажется даже, древніе вовсе не знали преобразованій этого общаго отношенія), но представляютъ свойства многихъ соотношеній, которыя теперь разсматриваются какъ частные случаи общаго соотношенія. Такъ, въ теоремахъ 22, 29, 30, 32, 34, 35, 36 и 44 разсматривается инволюція пяти точекъ. Онѣ относятся къ двумъ системамъ двухъ сопряженныхъ[1] точекъ и къ ихъ центру, который есть такая точка, что произведеніе разстояній ея отъ двухъ первыхъ точекъ равно произведенію разстояній ея же отъ двухъ другихъ; отсюда же проистекаетъ и другое соотношеніе между пятью точками.
Чтобы получить эти предложенія изъ общаго соотношенія между шестью точками, достаточно замѣтить, что точка, сопряженная пятой точкѣ, т. е. центру, находится въ безконечности.
Теоремы 37 и 38 имѣютъ предметомъ инволюцію четырехъ точекъ, именно двухъ сопряженныхъ, одной изъ двойныхъ и центра.
Теоремы 39 и 40 выражаютъ свойство инволюціи пяти точекъ: двухъ паръ сопряженныхъ точекъ и одной изъ двойныхъ.
Теоремы 41, 42, 43 представляютъ соотношеніе между двумя парами сопряженныхъ точекъ и центромъ: это соотиошеніе новое и по формѣ оно отличается отъ извѣстнаго соотношенія между шестью точками.
- ↑ Чтобы легче понять эти замѣчанія объ леммахъ Паппа, слѣдуетъ прочесть Примѣчаніе X, въ которомъ мы показываемъ различныя свойства инволюціоннаго соотношенія шести точекъ, т. е. различвыя преобразованія и слѣдствія этого соотношенія. Тамъ же объяснено, что слѣдуетъ разумѣть подъ сопряженными точками, центромъ и двойными точками.
