Исторический обзор происхождения и развития геометрических методов/Примечание XIX/ДО

Примѣчаніе XVIII. : О Ньютоновомъ способѣ преобразованія однѣхъ фигуръ въ другія того же рода. (Лемма XXII первой книги Principia).
авторъ Мишель Шаль, пер. В.Я. Цингеръ

Оригинал: фр. Aperçu historique sur l'origine et le développement des méthodes en Géométrie particulièrement de celles qui se rapportent à la Géométrie moderne. — Изъ цикла «Историческій обзоръ происхожденія и развитія геометрическихъ методовъ». Перевод созд.: 1829-1835 гг., опубл: 1837, перев. 1870-83 гг. Источникъ: Сканы, размещённые на Викискладе

О Ньютоновомъ способѣ преобразованія однѣхъ фигуръ въ другія того же рода. (Лемма XXII первой книги Principia).

Примѣчаніе къ n° 35.

Чтобы привести фигуры Ньютона въ такое же относительное положеніе, въ которомъ онѣ находятся у Де-Лагира, надобно повернуть вторую фигуру около точки $B$^[1] до тѣхъ поръ, пока ординаты ея $dg$ сдѣлаются параллельны ординатамъ $DG$ первой фигуры.

Линія $aB$ второй кривой послѣ этого вращееія приметъ положеніе $a'B$. Проведемъ черезъ точку $A$ прямую $Ao'$, равную и параллельную $a'B$; точка $o'$ будетъ полюсъ (или центръ гомологіи), a прямая $Ba$ въ первоначальномъ своемъ положеніи — образующая (или ось гомологіи).

Чтобы показать теперь, какимъ образомъ способы перспективы могли привести Ньютона къ его преобразованію, представимъ себѣ въ пространствѣ плоскую кривую и плоскость, на которой образуемъ перспективу этой кривой; черезъ мѣсто глаза проведемъ сѣкущую плоскость и около

прямыхъ, въ которыхъ она пересѣкается съ плоскостями кривой и ея перспективы, повернемъ эти двѣ плоскости до совмѣщенія ихъ съ сѣкущею плоскостію; тогда данная кривая, ея перспектива и точка зрѣнія будутъ въ одной плоскости и представятъ именно фигуры Ньютона.

Такимъ образомъ способъ Ньютона могъ бы служить практическимъ пріемомъ перспективы. Дѣйствительно мы находимъ, что онъ мало отличается отъ перваго изъ двухъ правилъ Виньоля (Vignole), доказанныхъ Дантомъ (Egnazio Dante) и воспроизведенныхъ Сиригатти и многими другими геометрами.

Примѣчанія.

1. Мы предполагаемъ, что читатель имѣетъ передъ глазами текстъ Ньютона.