перпендикуляръ, и во 2) этотъ перпендикуляръ можетъ быть только одинъ (по каждую сторону отъ прямой).
1°. Проведемъ изъ точки O какую-нибудь полупрямую OC. Тогда образуются 2 смежныхъ угла: AOC и СОВ. Если случится, что углы эти равны другъ-другу, то тогда ихъ общая сторона OC будетъ перпендикуляромъ къ AB; если же углы
AOC и COB окажутся неравными, то одинъ изъ нихъ долженъ быть меньше другого. Пусть AOC меньше COB. Тогда отъ большаго угла COB мы можемъ отдѣлить часть С'ОВ, равную углу AOC; послѣ чего от угля СОВ останется нѣкоторый уголъ СОС' . Вообразимъ, что этотъ уголъ раздѣленъ пополамъ; пусть биссектрисса будетъ нѣкоторая полупрямая OD. Эта полупрямая и будетъ перпендикуляромъ къ AB, такъ какъ смежные углы AOD и DOB, состоящіе изъ соотвѣтственно равныхъ частей (AOC=C'OB и COD=DOC'), равны между собою.
2°. Всякая другая полупрямая OD' , исходящая изъ точки O и расположенная по ту же сторону отъ AB, по которой лежитъ OD, не можетъ образовать съ AB равныхъ смежныхъ угловъ, такъ какъ AOD' > AOD, а D'OB<DOB и, слѣд., углы AOD' и D'OB не могутъ быть равны. Такимъ образомъ, нельзя возставить другого перпендикуляра къ AB изъ точки O по ту сторону отъ AB, по какой лежитъ перпендикуляръ OD.
Точно такъ же убѣдимся, что по другую сторону отъ AB можно возставить изъ точки O перпендикуляръ къ AB и притомъ только одинъ.
22. Теорема. Всѣ прямые углы равны между собою.
Пусть смежные углы при вершинахъ O и O' (черт. 14) прямые, т.-е. <AOB = <BOC и <A1O1B1 = B1O1C1. Требуется доказать, что прямые углы первой пары равны прямымъ угламъ второй пары.
