Страница:А. П. Киселёв. Элементарная геометрия (1914).djvu/400

Материал из Викитеки — свободной библиотеки
Эта страница не была вычитана


384. Въ кругѣ даны двѣ хорды AB и CD. Найти на окружности такую точку х, чтобы прямыя хА и хВ отсѣкали отъ хорды CD отрѣ- зокъ, равный данной длинѣ (методъ парал. перенесенія и геом. мѣстъ).

385. Въ данномъ тр-кѣ ABC найти такія точки: х на сторонѣ AB и у на сторонѣ BCi чтобы прямая ху была данной длины и, кромѣ того, отношеніе Ax : Cy было бы данное (парал. перенесеніе и методъ подобія).

386. Построить трапещю по одному ѳя углу, двумъ діагоналямъ и средней линіи.

387. Построить четыреугольникъ по тремъ сторонамъ а, Ь, с и двумъ угламъ а и р, прилежащимъ къ неизвѣстной сторонѣ.

388. Къ двумъ даннымъ кругамъ провести общую сѣкущую, парал- лельную данной прямой, такъ, чтобы сумма или разность хордъ, опредѣляемыхъ точками пересѣченій, была равна данной длинѣ.

389. Съ корабля видны два маяка, положеніе которыхъ на картѣ извѣстны, подъ даннымъ угломъ. Когда корабль, прошелъ извѣстную длину въ данномъ направленіи, тѣ же самые маяки видны подъ дру- гимъ даннымъ угломъ. Опредѣлить на картѣ мѣсто корабля (геом. мѣсто и параллельное перенесеніе).

4°. Методъ вращенія вокр.угъ точки.

390. Построить тр-къ, подобный данному тр-ку, такъ, чтобы одна его вершина лежала въ данной точкѣ Ai а двѣ другія вершины на- ходились бы на данныхъ окружностяхъ On O1 (одна на Oi другая на O1).

391. Данъ кругъ и внѣ его двѣ точки A и В провести къ кругу касательную такъ, чтобы разстоянія точки A до этой касательной и до перпендикуляра, опуціеннаго изъ B на касательную, были въ да- номъ отношеніи. (Укгз ніз: надо повернуть вокругъ точки A на 90° прямоугольный тр-к э, у котораго гипотенуза есть ABi а одинъ катетъ—разстояніе точки A до перпендикуляра, опуціеннаго на касателъную изъ точки В. Эту же задачу можно рѣшить при помощи одновременнаго пользо- ванія методомъ подобія и методомъ геометр. мѣстъ). 392. Построить тр-къ, котораго стороны были бы пропорціональны числамъ 3, 4 и 5, и котораго вершины лежали бы на трехъ данныхъ параллельныхъ прямьцсь.

5°. Методъ враціенія вокругъ прямой.

393. Построить по четыремъ сторонамъ четыреугольникъ ABCDi зная, что его діагональ AC дѣлитъ уголъ A пополамъ.

394. Конечная прямая AB пересѣчена въ точкѣ C прямой MN; найти на MN такую точку, изъ которой отрѣзки AC и BC видны подъ равными углами (эту задачу можно также рѣшить методомъ геометр. мѣстъ).

395. Построить квадратъ, двѣ противоположныя вершины кото-