тр-ки равны. — Наложимъ △ ABC на △ A1B1C1 такъ, чтобы у нихъ совмѣстились равныя гипотенузы. Тогда по равенству угловъ A и A1 катетъ AC пойдетъ по A1C1. При этомъ точка C должна совмѣститься съ точкой C1, потому что если предположимъ, что она упадетъ въ точку C2 или точку C3, то тогда катетъ BC занялъ бы положеніе B1C2 или B1C3, что невозможно, такъ какъ изъ одной точки B1 нельзя на прямую A1C1 отпустить два перпендикуляра (B1C1 и B1C2, или B1C1 и B1C3).
2°. Пусть (черт. 56) въ прямоуг. тр-кахъ дано: AB = A1B1 и BC=B1C1, требуется
доказать, что тр-ки равны. — Наложимъ △ ABC на △ A1B1C1 такъ, чтобы у нихъ совмѣстились равные
катеты BC и B1C1. Тогда, по равенству прямыхъ угловъ, CA пойдетъ по C1A1. При этомъ гипотенуза AB не можетъ не совмѣститься съ гипотенузой A1B1, потому что если бы она заняла положеніе A2B1 или A3B1, то тогда мы имѣли бы двѣ равныя наклонныя (A1B1 и A2B1, или A1B1 и A3B1), которыя не одинаково удалены отъ основанія перпендикуляра, что невозможно (59, 2).
Черт. 56.
Г Л A B A IV.
Свойство перпендикуляра, проведеннаго къ прямой черезъ ея середину, и свойство биссектриссы угла.
63. Теоремы. 1°. Если какая-нибудь точка одинаково удалена отъ концовъ отрѣзка прямой, то она лежитъ на перпендикулярѣ къ этому отрѣзку, проходящемъ черезъ его середину.
2°. Обратно: если какая-нибудь точка лежитъ на перпендикулярѣ къ отрѣзку прямой, проходящемъ черезъ его середину, то она одинаково удалена отъ концовъ этого отрѣзка.
