Страница:Исторический обзор происхождения и развития геометрических методов (Шаль) 1.djvu/178

Материал из Викитеки — свободной библиотеки
Перейти к навигации Перейти к поиску
Эта страница была вычитана


9. Существуетъ еще отрывокъ изъ одного мемуара Маклорена о теоріи кривыхъ линій, написаннаго имъ во Франціи въ 1721 году въ видѣ дополненія къ Geometria organica; печатаніе этого мемуара было начато, но онъ не былъ изданъ. Въ 1732 году упомянутый отрывокъ былъ переданъ Лондонскому Королевскому Обществу и напечатанъ въ Philosophical Transactions 1735 года. Въ немъ слѣдуетъ замѣтитъ одну теорему, составляющую значительнѣйшую его часть, именно:

Если многоугольникъ, измѣняемаго вида, перемѣщается такъ, что всѣ стороны его проходятъ черезъ данныя точки, a всѣ вершины, кромѣ одной движутся по геометрическимъ кривымъ порядковъ ; то свободная вершина описываетъ вообще кривую порядка ; и порядка вдвое меньшаго , когда всѣ данныя точки находятся на одной прямой.

Если всѣ направляющія линіи будутъ прямыя, то кривая, описывается свободною вершиною многоугольника, будетъ коническое сѣченіе; если вмѣсто многоугольника возьмемъ треугольникъ, то теорема будетъ ничто иное, какъ шестиугольникъ Паскаля[1]. Для случая, когда одна изъ трехъ точекъ, черезъ которыя должны проходить стороны измѣняющагося треугольника, находится въ безконечности, теорема эта была доказана еще Ньютономъ (лемма 20-я 1-й книги Principia). Но Маклорену обязаны мы изложеніемъ ея въ общемъ видѣ и тѣмъ, что въ этомъ способѣ образованія кривыхъ онъ усмотрѣлъ прекрасную теорему Паскаля, которая въ то время была неизвѣстна, такъ какъ Essai sur les coniques, въ которомъ она изложена, было найдено стараніями аббата Боссю только въ 1779 году[2].

  1. [См. Прим. XV]
  2. Можетъ быть Маклорену, бывшему около 1721 года во Франціи, и извѣстно было сочиненіе Паскаля; но теорема о шестиугольникѣ проистекаетъ такъ естественно изъ способа образованія коническихъ сѣченій помощію подвижнаго треугольника, что было бы удивительно, если бы она ускользнула отъ проницательности Маклорена, который глубоко вдумывался во все, относившееся къ образованію кривыхъ линій, какъ онъ говоритъ это самъ въ письмѣ, сообщенномъ Лондонскому Королевскому Обществу 21 декабря 1732 года. (Philosophical Transactions, 1735).
Тот же текст в современной орфографии

9. Существует еще отрывок из одного мемуара Маклорена о теории кривых линий, написанного им во Франции в 1721 году в виде дополнения к Geometria organica; печатание этого мемуара было начато, но он не был издан. В 1732 году упомянутый отрывок был передан Лондонскому Королевскому Обществу и напечатан в Philosophical Transactions 1735 года. В нем следует заметит одну теорему, составляющую значительнейшую его часть, именно:

Если многоугольник, изменяемого вида, перемещается так, что все стороны его проходят через данные точки, а все вершины, кроме одной движутся по геометрическим кривым порядков ; то свободная вершина описывает вообще кривую порядка ; и порядка вдвое меньшего , когда все данные точки находятся на одной прямой.

Если все направляющие линии будут прямые, то кривая, описывается свободною вершиною многоугольника, будет коническое сечение; если вместо многоугольника возьмем треугольник, то теорема будет ничто иное, как шестиугольник Паскаля[1]. Для случая, когда одна из трех точек, через которые должны проходить стороны изменяющегося треугольника, находится в бесконечности, теорема эта была доказана еще Ньютоном (лемма 20-я 1-й книги Principia). Но Маклорену обязаны мы изложением её в общем виде и тем, что в этом способе образования кривых он усмотрел прекрасную теорему Паскаля, которая в то время была неизвестна, так как Essai sur les coniques, в котором она изложена, было найдено стараниями аббата Боссю только в 1779 году[2].

  1. [См. Прим. XV]
  2. Может быть Маклорену, бывшему около 1721 года во Франции, и известно было сочинение Паскаля; но теорема о шестиугольнике проистекает так естественно из способа образования конических сечений помощью подвижного треугольника, что было бы удивительно, если бы она ускользнула от проницательности Маклорена, который глубоко вдумывался во всё, относившееся к образованию кривых линий, как он говорит это сам в письме, сообщенном Лондонскому Королевскому Обществу 21 декабря 1732 года. (Philosophical Transactions, 1735).