Страница:Исторический обзор происхождения и развития геометрических методов (Шаль) 2.djvu/392

ВРИМЪЧАНГЯ. 391 изъ какой угодно точки пространства будутъ казаться пере- сшающимися подъ прямыми углами. 302) 34. И потому двгь татя поверхности могутъ представ- представлять двгь полости, составляющгя въ совокупности мгъсто центровъ кривизны одной определенной поверхности. 35. Если вершина конуса удалена въ безконечпость, то теорема п° 32 доставляетъ следующую: Если двгъ поверхности втораго порядка имгьютъ однгь и т?ь же линги эксцентрецитетовъ и если представимъ себгъ два s цилиндра, описанные около этихъ поверхностей и Ымгьющ1е параллельныя образующгя, то сгьченге этихъ цилиндровъ плос- костж, перпендикулярною кг образующим^ будешь состоять изг двухъ коническихъ сгьчетй, имгьющихъ одинаковые фокусы. Мы видимъ, что свойство двухъ такихъ поверхностей, со- состоящее въ томъ, что главныя с&чешя ихъ описавы изъ однихъ и тйхъ же фокусовъ, есть частное сл4дств1е этой теоремы. 36. <Если касательную и нормаль въ какой-нибудь точки коническаго сгЬчешя примемъ за главныя оси и построишь два друпя коничесшя сЬчешя, проходяпця черезъ центръ даннаго и соответственно нормальныя \(ъ его главнымъ осямъ, то 1. Оба эти коничесшя сЬчешя будутъ им'Ьть одни и rfe же фокусы. 2. Оси ихъ, направленныя по нормали къ данному кони- коническому сЬчешю, будутъ соответственно равны тЬмъ глав- главнымъ осямъ его, къ которымъ эти кривыя нормальные. Точно также Если нормаль и двгь касательныя къ лингямъ кривизны въ какой-нибудь точкгь поверхности втораго порядка примемъ за 303) Эту теорему я доказалъ уже для двухъ поверхностей вращешл въ моемъ мемуары объ общихъ свойствахъ этихъ поверхностей, и для двухъ какихъ-нибудь поверхностей, какъ изложено здйсь, въ мемуар* о построены нормалей къ различнымъ механкческимъ кривымъ, пред- ложенномъ филоматическому обществу въ апр^л'Б 1830 г.