О тождестве гомологических фигур с теми, которые получаются посредством перспективы. Замечание о перспективе Стевина.
Примечание к n° 34.
[321]Не трудно видеть, что фигуры Де-Лагира, Ле-Пуавра и фигуры гомологические тождественны с теми, которые получаются по способу перспективы при помощи точки зрения и точек расстояний. Действительно, последние фигуры обладают двумя характеристическими признаками первых, именно 1° в них гомологические прямые пересекаются на
[322]одной прямой, именно на общем прорезе и 2° гомологические точки находятся на прямых, проходящих через одну точку (именно через ту точку, в которую поместилась бы точка зрения, если бы горизонтальная плоскость, проходящая через глаз, совместилась с плоскостью картины, вращаась около горизонтальной линии). Но это второе свойство перспективных фигур, получаемых в приложениях посредством точки зрения и точек расстояния, редко доказывается в трактатах о перспективе; из чрезвычайно большего числа сочинений этого рода мы заметили это предложение только у Озанама, Жора (Jeaurat), Ламберта (изд. 1773 г.) и в новейшем сочинении Шоке.
В других способах перспективы, где точка зрения совмещается на плоскость фигуры, каковы способы Стевина, Гравезанда, Тейлора и Жакье, тождество получаемых фигур с фигурами Де-Лагира, Ле-Пуавра и с фигурами гомологическими очевидно, так как здесь на самой практике пользуются двумя вышеуказанными характеристическими свойствами.
О Гравезанде и Тейлоре упоминают с полною справедливостью, как о исследователях перспективы новым и научным образом; но удивительно, что проходят молчанием Стевина, который целым столетием ранее также внес обновление в этот предмет, исследовал его, как глубокий геометр, и, может быть, полнее чем кто-нибудь с теоретической стороны.
У этого писателя мы находим геометрическое решение следующего вопроса, обратного задаче перспективы: Даны на плоскости, в каком-нибудь относительном положении, две фигуры, представляющие одна перспективу другой требуется поместить их в пространстве в перспективе и найти положение точки зрения.
Правда, Стевин решает только некоторые частные случан этого вопроса, из которых самый трудный тот, когда одна фигура есть четырёхугольник, а другая параллелограмм.
[323]
Случай, когда обе фигуры суть какие-нибудь четырёхугольники обнимает собою весь вопрос; но Стевин не мог решить его, потому что он пользовался только начертательными свойствами перспективных фигур, здесь же необходимо рассматривать также и метрические соотношения их.
Мы будем иметь случай решить этот общий вопрос, когда будем говорить о приложениях нашего принципа гомографического преобразования.
|
Сканы, размещённые на Викискладе