О тождествѣ гомологическихъ фигуръ съ тѣми, которыя получаются посредствомъ перспективы. Замѣчаніе о перспективѣ Стевина.
Примѣчаніе къ n° 34.
[321]Не трудно видѣть, что фигуры Де-Лагира, Ле-Пуавра и фигуры гомологическія тождественны съ тѣми, которыя получаются по способу перспективы при помощи точки зрѣнія и точекъ разстояній. Дѣйствительно, послѣднія фигуры обладаютъ двумя характеристическими признаками первыхъ, именно 1° въ нихъ гомологическія прямыя пересѣкаются на
[322]одной прямой, именно на общемъ прорѣзѣ и 2° гомологическія точки находятся на прямыхъ, проходящихъ черезъ одну точку (именно черезъ ту точку, въ которую помѣстилась бы точка зрѣнія, еслибы горизонтальная плоскость, проходящая черезъ глазъ, совмѣстилась съ плоскостію картины, вращаась около горизонтальной линіи). Но это второе свойство перспективныхъ фигуръ, получаемыхъ въ приложеніяхъ посредствомъ точки зрѣнія и точекъ разстоянія, рѣдко доказывается въ трактатахъ о перспективѣ; изъ чрезвычайно большаго числа сочиненій этого рода мы замѣтили это предложеніе только у Озанама, Жора (Jeaurat), Ламберта (изд. 1773 г.) и въ новѣйшемъ сочиненіи Шоке.
Въ другихъ способахъ перспективы, гдѣ точка зрѣнія совмѣщается на плоскость фигуры, каковы способы Стевина, Гравезанда, Тейлора и Жакье, тождество получаемыхъ фигуръ съ фигурами Де-Лагира, Ле-Пуавра и съ фигурами гомологическими очевидно, такъ какъ здѣсь на самой практикѣ пользуются двумя вышеуказанными характеристическими свойствами.
О Гравезандѣ и Тейлорѣ упоминаютъ съ полною справедливостью, какъ о изслѣдователяхъ перспективы новымъ и научнымъ образомъ; но удивительно, что проходятъ молчаніемъ Стевина, который цѣлымъ столѣтіемъ ранѣе также внесъ обновленіе въ этотъ предметъ, изслѣдовалъ его, какъ глубокій геометръ, и, можетъ быть, полнѣе чѣмъ кто-нибудь съ теоретической стороны.
У этого писателя мы находимъ геометрическое рѣшеніе слѣдующаго вопроса, обратнаго задачѣ перспективы: Даны на плоскости, въ какомъ-нибудь относительномъ положеніи, двѣ фигуры, представляющія одна перспективу другой требуется помѣстить ихъ въ пространствѣ въ перспективѣ и найти положеніе точки зрѣнія.
Правда, Стевинъ рѣшаетъ только нѣкоторые частные случан этого вопроса, изъ которыхъ самый трудный тотъ, когда одна фигура есть четыреугольникъ, a другая параллелограммъ.
[323]
Случай, когда обѣ фигуры суть какіе-нибудь четыреугольники обнимаетъ собою весь вопросъ; но Стевинъ не могъ рѣшить его, потому что онъ пользовался только начертательными свойствами перспективныхъ фигуръ, здѣсь же необходимо разсматривать также и метрическія соотношенія ихъ.
Мы будемъ имѣть случай рѣшить этотъ общій вопросъ, когда будемъ говорить о приложеніяхъ нашего принципа гомографическаго преобразованія.
|
Сканы, размещённые на Викискладе