Энциклопедия элементарной математики. Том 1 (Вебер,Каган)/Книга 1/Глава 1/§ 1

Добавить ссылки
Материал из Викитеки — свободной библиотеки
← Предисловие ко второму изданиюЭнциклопедия элементарной математики. Том I. Элементарная алгебра и анализ. — Книга I. Основания арифметики. Глава I. Натуральные числа. § 1. Единицы, комплексы.
автор Генрих Вебер (1842—1913), пер. Вениамин Каган (1869—1953)		§ 2. Сопряжение, мощность →
Оригинал: нем. Lehrbuch der Algebra. — См. Оглавление. Перевод опубл.: 1906. Источник: Сканы, размещённые на Викискладе



[1]

Книга I


ОСНОВАНИЯ АРИФМЕТИКИ
[3]
ГЛАВА I
Натуральные числа
§ 1. Единицы, комплексы.

1. Человеческий дух одарён способностью ориентироваться в ряде сменяющих друг друга впечатлений, ощущений, представлений и мыслей, выделяя некоторые из них в определённую группу и рассматривая таковую, как единицу, как один объект. Сам процесс выделения вполне зависит от нашего произвола: мы руководствуемся только его целесообразностью[1]. Чтобы объясняться друг с другом, мы часто даём такой группе особое название. Но понятие о единице ни в каком случае не ограничивается теми объектами, которые имеют особые названия в культурных языках; оно не ограничивается также вещественными, конкретными объектами. С понятием о единице неразрывно связано понятие о множестве.

2. Следующий шаг в развитии нашей мысли заключается в том, что мы воспринимаем целый ряд объектов и объединяем их в новую единицу, которую мы называем единицей высшего порядка, системой, классом, категорией или, наконец, комплексом. Отдельные объекты такой системы называются её элементами.

Образование этих классов также вполне произвольно: класс считается определённым, если мы имеем возможность установить относительно каждого объекта, принадлежит ли он этому классу или нет. По существу, мы можем соединять в один класс самые разнообразные объекты; руководящим началом при этом служит лишь наша цель, заключающаяся в том, чтобы разбираться в мире наших представлений и объясняться с ближними. Мы соединяем преимущественно в один класс такие объекты, которые имеют известное сходство, известное родство в нашем представлении. Для многих из [4]таких классов язык выработал особые названия. Чем дальше ушло образование таких категорий, тем язык богаче, тем он более развит.

Часто встречающиеся категории обращаются в нашем представлении в понятия, с которыми мы уже не соединяем представления о множестве[2]; таким образом мы получаем новые единицы. Этим путём мы создаём объекты, которым мы присваиваем также известное объективное существование — идеи. Это особенно ясно по отношению к числам: как ни сложно их первоначальное определение, они всё-таки становятся в нашем представлении отдельными объектами.

Примечания

  1. ↑ Автор хочет сказать, что от нашего усмотрения вполне зависит, какие именно объекты соединять в группы и отделять от остальных объектов; производя то или другое отделение, мы сознательно или бессознательно руководствуемся лишь тем, что нам удобно или полезно.
  2. ↑ Называя, например, «стол», мы обыкновенно не думаем о том, что это есть название категории, содержащей множество объектов.


 


Это произведение находится в общественном достоянии в России.
Произведение было опубликовано (или обнародовано) до 7 ноября 1917 года (по новому стилю) на территории Российской империи (Российской республики), за исключением территорий Великого княжества Финляндского и Царства Польского, и не было опубликовано на территории Советской России или других государств в течение 30 дней после даты первого опубликования.

Несмотря на историческую преемственность, юридически Российская Федерация (РСФСР, Советская Россия) не является полным правопреемником Российской империи. См. письмо МВД России от 6.04.2006 № 3/5862, письмо Аппарата Совета Федерации от 10.01.2007.

Это произведение находится также в общественном достоянии в США, поскольку оно было опубликовано до 1 января 1929 года.

Источник — https://ru.wikisource.org/w/index.php?title=Энциклопедия_элементарной_математики._Том_1_(Вебер,Каган)/Книга_1/Глава_1/§_1&oldid=885224