Энциклопедия элементарной математики. Том 1 (Вебер,Каган)/Книга 1/Глава 1/§ 1/ДО

Добавить ссылки
Материал из Викитеки — свободной библиотеки
← Предисловiе ко второму изданiюЭнциклопедія элементарной математики. Томъ I. Элементарная алгебра и анализъ. — Книга I. Основанiя ариѳметики. Глава I. Натуральныя числа. § 1. Единицы, комплексы.
авторъ Генрихъ Веберъ (1842—1913), пер. Веніаминъ Каганъ (1869—1953)		§ 2. Сопряженiе, мощность →
Оригинал: нем. Lehrbuch der Algebra. — См. Оглавленіе. Перевод опубл.: 1906. Источникъ: Сканы, размещённые на Викискладе



[1]

Книга I.


ОСНОВАНIЯ АРИѲМЕТИКИ.

  [3]

ГЛАВА I
Натуральныя числа.



§ 1. Единицы, комплексы.

1. Человѣческiй духъ одаренъ способностью орiентироваться въ рядѣ смѣняющихъ другъ друга впечатлѣнiй, ощущенiй, представленiй и мыслей, выдѣляя нѣкоторыя изъ нихъ въ опредѣленную группу и разсматривая таковую, какъ единицу, какъ одинъ объектъ. Самый процессъ выдѣленiя вполнѣ зависитъ отъ нашего произвола: мы руководствуемся только его цѣлесообразностью[1]. Чтобы объясняться другъ съ другомъ, мы часто даемъ такой группѣ особое названiе. Но понятiе о единицѣ ни въ какомъ случаѣ не ограничивается тѣми объектами, которые имѣютъ особыя названiя въ культурныхъ языкахъ; оно не ограничивается также вещественными, конкретными объектами. Съ понятiемъ о единицѣ неразрывно связано понятіе о множествѣ.

2. Слѣдующiй шагъ въ развитiи нашей мысли заключается въ томъ, что мы воспринимаемъ цѣлый рядъ объектовъ и объединяемъ ихъ въ новую единицу, которую мы называемъ единицей высшаго порядка, системой, классомъ, категорiей или, наконецъ, комплексомъ. Отдѣльные объекты такой системы называются ея элементами.

Образованiе этихъ классовъ также вполнѣ произвольно: классъ считается опредѣленнымъ, если мы имѣемъ возможность установить относительно каждаго объекта, принадлежитъ ли онъ этому классу или нѣтъ. По существу, мы можемъ соединять въ одинъ классъ самые разнообразные объекты; руководящимъ началомъ при этомъ служитъ лишь наша цѣль, заключающаяся въ томъ, чтобы разбираться въ міре нашихъ представленiй и объясняться съ ближними. Мы соединяемъ преимущественно въ одинъ классъ такiе объекты, которые имѣютъ извѣстное сходство, извѣстное родство въ нашемъ представленiи. Для многихъ изъ [4]такихъ классовъ языкъ выработалъ особыя названiя. Чѣмъ дальше ушло образованiе такихъ категорiй, тѣмъ языкъ богаче, тѣмъ онъ болѣе развитъ.

Часто встрѣчающiяся категорiи обращаются въ нашемъ представленiи въ понятiя, съ которыми мы уже не соединяемъ представленiя о множествѣ[2]; такимъ образомъ мы получаемъ новыя единицы. Этимъ путемъ мы создаемъ объекты, которымъ мы присваиваемъ также извѣстное объективное существованiе — идеи. Это особенно ясно по отношенiю къ числамъ: какъ ни сложно ихъ первоначальное опредѣленiе, они все таки становятся въ нашемъ представленiи отдѣльными объектами.

Примѣчанія.

  1. ↑ Авторъ хочетъ сказать, что отъ нашего усмотрѣнiя вполнѣ зависитъ, какіе именно объекты соединять въ группы и отдѣлять отъ остальныхъ объектовъ; производя то или другое отдѣленiе, мы сознательно или безсознательно руководствуемся лишь тѣмъ, что намъ удобно или полезно.
  2. ↑ Называя, напримѣръ, „столъ“, мы обыкновенно не думаемъ о томъ, что это есть названiе категорiи, содержащей множество объектовъ.


 


Это произведение находится в общественном достоянии в России.
Произведение было опубликовано (или обнародовано) до 7 ноября 1917 года (по новому стилю) на территории Российской империи (Российской республики), за исключением территорий Великого княжества Финляндского и Царства Польского, и не было опубликовано на территории Советской России или других государств в течение 30 дней после даты первого опубликования.

Несмотря на историческую преемственность, юридически Российская Федерация (РСФСР, Советская Россия) не является полным правопреемником Российской империи. См. письмо МВД России от 6.04.2006 № 3/5862, письмо Аппарата Совета Федерации от 10.01.2007.

Это произведение находится также в общественном достоянии в США, поскольку оно было опубликовано до 1 января 1929 года.

Источник — https://ru.wikisource.org/w/index.php?title=Энциклопедия_элементарной_математики._Том_1_(Вебер,Каган)/Книга_1/Глава_1/§_1/ДО&oldid=885223