[1]Въ этомъ сочиненіи мы намѣрены изложить краткое обозрѣніе важнѣйшихъ открытій, благодаря которымъ чистая геометрія достигла своего современнаго развитія, и преимущественно тѣхъ изъ нихъ, которыми были подготовлены новѣйшіе методы.
Ниже будетъ указано, какіе изъ этихъ методовъ находятся, по нашему мнѣнію, въ ближайшей связи съ многочисленными новыми теоремами, обогатившими науку въ послѣднее время.
Въ концѣ мы разъясняемъ сущность и философскій характеръ двухъ основныхъ геометрическихъ принциповъ, составляющихъ главный предметъ нашихъ мемуаровъ.
Мы раздѣлили исторію геометріи на пять эпохъ. Читатель по прочтеніи книги можетъ судить, оправдывается ли это раздѣленіе тѣми особыми чертами, которыя мы признали отличительными для каждой эпохи.
Къ этому историческому обзору прибавлены многія примѣчанія. Одни изъ нихъ назначены для болѣе подробнаго развитія такихъ вопросовъ, о которыхъ въ самомъ изложеніи говорится только вкратцѣ, другія заключаютъ въ себѣ нѣкоторыя историческія подробности, помѣщать которыя на ряду съ важнѣйшими фактами казалось намъ неудобнымъ, такъ какъ ихъ объемъ могъ бы затруднять чтеніе; наконецъ многія изъ примѣчаній суть плоды нашихъ собственныхъ изслѣдованій о различныхъ предметахъ, относящихся къ разсматриваемымъ здѣсь геометрическимъ теоріямъ; эти примѣчанія представляютъ можетъ быть нѣкоторые новые результаты.
Ихъ не было бы необходимости помѣщать здѣсь, еслибы въ этомъ трудѣ мы имѣли въ виду только одну историческую цѣль. Но, говоря о развитіи геометріи и описывая открытія и новыя
[2]ученія, возникающія въ ней, мы главнымъ образомъ желали на нѣкоторыхъ примѣрахъ показать, что характеръ этихъ новыхъ ученій состоитъ въ стремленіи вносить новыя упрощенія во всѣ части науки о протяженіи и новыя средства для достиженія одного, до сихъ поръ еще неизвѣстнаго, обобщенія всѣхъ геометрическихъ истинъ; это же стремленіе было свойственно и анализу, когда онъ прилагался къ геометріи. Изъ нашего обзора мы заключаемъ, что могущественные пріемы, пріобрѣтенные геометріею въ послѣднія тридцать лѣтъ, во многихъ отношеніяхъ могутъ сравниться съ аналитическими способами и что они отнынѣ могутъ соперничать съ ними въ весьма многочисленныхъ вопросахъ нашей науки.
Эта мысль будетъ повторена — мы желали бы сказать подтверждена — во многихъ мѣстахъ, потомучто ею собственно и вызвано самое сочиненіе и она постоянно руководила насъ при долгихъ изысканіяхъ, которыя были необходимы и для исторической части, и для примѣчаній, и для двухъ мемуаровъ.
Но чтобы устранить всякое несправедливое толкованіе нашихъ намѣреній и мнѣній относительно обоихъ методовъ, присущихъ математическимъ наукамъ, мы спѣшимъ заявить, что наше удивленіе къ современному могуществу аналитического способа не имѣетъ границъ и что мы не во всѣхъ вопросахъ ставимъ на ряду съ нимъ способъ геометрическій. Но мы убѣждены, что при изысканіи математическихъ истинъ не можетъ быть избытка въ средствахъ изслѣдованія; всѣ истины могутъ сдѣлаться одинаково простыми и наглядными, если только мы найдемъ къ нимъ прямой, свойственный имъ и естественный путь; вотъ почему мы считали не безполезнымъ, насколько намъ это позволяли слабыя средства, показать, что пріемы чистой геометріи очень часто и во множествѣ вопросовъ представляютъ именно этотъ простой и естественный путь, проникающій въ самую сущность истинъ, обнаруживающій таинственныя связи, соединяющія ихъ между собою, — путь, ведущій къ самому ясному и полному пониманію ихъ.
