Исторический обзор происхождения и развития геометрических методов/От Серена до конца первой эпохи/ДО

Материал из Викитеки — свободной библиотеки
Перейти к навигации Перейти к поиску
Yat-round-icon1.jpg

Первая эпоха: Серенъ. — Діоклесъ. — Проклъ. — Маринъ. — Евтоцій.
авторъ Мишель Шаль, пер. В.Я. Цингеръ
Языкъ оригинала: французскій. Названіе въ оригиналѣ: Aperçu historique sur l'origine et le développement des méthodes en Géométrie particulièrement de celles qui se rapportent à la Géométrie moderne. — Изъ цикла «Историческій обзоръ происхожденія и развитія геометрическихъ методовъ». Дата созданія: 1829-1835 гг., опубл.: 1837, перев. 1870-83 гг. Источникъ: Commons-logo.svg Сканы, размещённые на Викискладе Исторический обзор происхождения и развития геометрических методов/От Серена до конца первой эпохи/ДО въ новой орѳографіи


Первая эпоха: Серенъ. — Діоклесъ. — Проклъ. — Маринъ. — Евтоцій.


[50]43. Почти въ одно время съ Паппомъ жилъ еще геометръ Серенъ, который пріобрѣлъ себѣ нѣкоторую извѣстность сочиненіемъ о сѣченіи цилиндра и конуса въ двухъ книгахъ[1]; въ немъ онъ доказалъ, вопреки мнѣнію большинства геометровъ своего времени, тождество эллппсовъ, получаемыхъ отъ пересѣченія косыхъ конусовъ и цилиндровъ съ круглыми основаніями.

Въ первой книгѣ слѣдуетъ особенно замѣтить двѣ задачи, потомучто рѣшеніе ихъ такъ просто и красиво, что лучшаго нельзя и желать: «косой конусъ съ круглымъ основаніемъ пересѣченъ по эллипсу: требуется провести чрезъ этотъ эллипсъ цилиндръ, основаніемъ котораго былъ бы также кругъ, лежащій въ одной плоскости съ основаніемъ конуса» (теор. 20). И обратно: «данъ цилиндръ, пересѣченный по эллипсу и т. д.» (теор. 21). [51]

Серенъ, подобно Аполлонію, предполагаетъ, что сѣкущая плоскость перпендикулярна къ осевому треугольнику конуса; замѣтимъ здѣсь, что съ этихъ поръ до новаго временн мы не встрѣчаемъ болѣе ни одного сочиненія о коническихъ сѣченіяхъ; а потому мы должны предположить, что древніе получали эти кривыя только такимъ частнымъ способомъ, т. е. посредствомъ плоскостей перпендикулярныхъ къ осевому треугольнику; вопроса же о кривыхъ, получаемыхъ при какомъ нибудь произвольномъ сѣченіи, они не изслѣдовали, или по крайней мѣрѣ не разрѣшили. Можетъ-быть этотъ вопросъ представлялъ имъ такія трудности, побѣдить которыя удалось только новымъ геометрамъ. Мы увидимъ, что честь этого важнаго шага въ теоріи коническихъ сѣченій принадлежитъ прежде всѣхъ Дезаргу, за которымъ слѣдовали Паскаль и потомъ Де-Лагиръ.

Сверхъ того мы должны замѣтить, что самый конусъ съ круглымъ основаніемъ, на которомъ древніе получали коническія сѣченія во всемъ остальномъ былъ для нихъ чуждъ, такъ что кромѣ теоремъ объ его сѣченіяхъ они не знали ни одного свойства его. Только въ послѣднее время стали заниматься этимъ вопросомъ, представляющимъ новое поле для изысканій.

44. Діоклесъ, изобрѣтатель циссоиды, которою онъ пользовался для построенія двухъ среднихъ пропорціональныхъ, жилъ около вѣка послѣ Паппа. Мы имѣемъ данное имъ посредствомъ коническихъ сѣченій рѣшеніе трудной задачи о раздѣленіи шара плоскостію въ данномъ отношеніи, задачи, изслѣдованіемъ которой занимался Архимедъ, не оставившій однако обѣщаннаго построенія. Такъ какъ эта задача зависитъ отъ уравненія третьей степени и слѣдовательно можетъ быть построена только посредствомъ коническихъ сѣченій, или кривыхъ высшаго порядка, то весьма вѣроятно, что Архимедъ, всегда употреблявшій для рѣшенія только циркуль и линейку, не захотѣлъ продолжать этого изслѣдованія, хотя и обѣщалъ дать рѣшеніе[2]. Построеніе Діоклеса передано [52]намъ Евтоціемъ въ его комментаріѣ на вторую книгу Архимеда о шарѣ и цилиндрѣ.

45. Около средины V столѣтія математикою занимался знаменитый философъ Проклъ, представитель древней платоновой школы въ Аѳинахъ, и своими сочиненіями и поученіями имѣлъ существенное вліяніе на поддержаніе значенія этой науки еще на нѣкоторое время.

Отъ этого геометра намъ остался только комментарій къ первой книгѣ Евклида, въ которомъ заключаются весьма любопытныя примѣчанія, относящіяся къ исторіи и метафизикѣ геометріи. Здѣсь находимъ мы черченіе эллипса посредствомъ непрерывнаго движенія точки, лежащей на прямой линіи, концы которой скользятъ по сторонамъ даннаго угла[3].

Изъ философовъ, слѣдовавшихъ за Прокломъ и принадлежавшихъ къ его школѣ, мы упомянемъ о тѣхъ, которые оказали какія нибудь услуги геометріи; вопервыхъ о Маринѣ, издавшемъ предисловіе, или введеніе, къ книгѣ Data Евклида, гдѣ онъ указываетъ свойства и приложенія этихъ теоремъ; потомъ объ Исидорѣ Милетскомъ, который былъ одинаково свѣдущъ въ геометріи, механикѣ и строительномъ искуствѣ; онъ изобрѣлъ инструментъ для непрерывнаго черченія параболы, при помощи которой рѣшилъ задачу о удвоеніи куба. Вмѣстѣ съ построеніемъ эллипса, которое было найдено Прокломъ, это первые примѣры органическаго образованія коническихъ сѣченій, сдѣлавшагося предметомъ особаго изученія у новыхъ геометровъ. Инструментъ этотъ, по словамъ Евтоція, походилъ на греческую букву .

Евтоцій (около 450г.), ученикъ Исидора, оставилъ намъ комментаріи къ коническимъ сѣченіямъ Аполлонія и къ нѣкоторымъ книгамъ Архимеда. Комментарій его ко второй книгѣ о шарѣ и цилиндрѣ имѣетъ особенную важность для исторіи науки, потомучто въ немъ [53]находятся отрывки изъ древнѣйшихъ извѣстныхъ намъ писателей, сочиненія которыхъ до насъ не дошли. Эти отрывки относятся къ задачамъ объ удвоеніи куба и о двухъ среднихъ пропорціоиальныхъ. Въ началѣ этой главы мы назвали писателей, о которыхъ упоминаетъ Евтоцій, какъ о занимавшихся этими двумя вопросами. Здѣсь же Евтоцій по поводу рѣшенія Менехма говоритъ объ инструментѣ, изобрѣтенномъ Исидоромъ для черченія параболы ненрерывнымъ движеніемъ.

46. Труды только что названныхъ математиковъ были послѣдними изъ тѣхъ, которые составляютъ славу Александрійской школы. Искуства и науки клонились уже къ упадку, когда Египетъ сдѣлался добычею Арабовъ и когда пожаръ великолѣпной библіотеки Птоломеевъ, этой драгоцѣнной сокровищницы всѣхъ произведеній генія и образованности десяти столѣтій, послужилъ сигналомъ къ варварству и долгой тьмѣ, объявшей умъ человѣческій.

Между тѣмъ, спустя одинъ или два вѣка, сами Арабы поняли свое невѣжество и предприняли снова возстановить науки. Отъ нихъ достались намъ частію въ подлинникѣ, частію въ переводѣ на ихъ языкъ, рукописи, сохранившіяся отъ ихъ фанатической ярости. Впрочемъ это почти единственная услуга которую они намъ оказали. Въ ихъ рукахъ геометрія, за исключеніемъ вычисленія сферическихъ треугольниковъ, осталась на прежней степени развитія; въ своихъ собственныхъ трудахъ Арабы довольствовались тѣмъ, что удивлялись греческимъ сочиненіямъ и комментировали ихъ, какъ бы видя въ нихъ крайній и непреходимый предѣлъ науки.

Примѣчанія.

  1. Галлей напечаталъ обѣ эти книги на греческомъ и на латинскомъ языкахъ, какь вступленіе къ его изданію коническихъ сѣченій Аполлонія.
  2. Эта задача заключается въ 5-мъ предложеніи второй книги о шарѣ и цилиндрѣ. Она послужила Пуансо поводомъ къ интересному замѣчанію, находящемуся въ Commentaire de Peyrard, sur les oeuvres d'Archiméde (стр. 462) и въ которомъ показано геометрическое значеніе корней, не относящихся къ задачѣ о шарѣ; именно: всѣ корни относятся къ болѣе общему вопросу, обнимающему въ одно время и шаръ и гиперболоидъ вращенія.
  3. Комментарій къ 4-му опредѣленію первой книги Евклида.