С 1836-1846/ДО/Том III/О надежде

О надеждѣ.
авторъ Пётръ Борисовичъ Козловскій (1783—1840)

См. Томъ III. Опубл.: 1836.

О НАДЕЖДѢ.

Ex fumo dare lucemHor.

Многiе неглубокомысленные люди смѣшиваютъ то возвышенное чувство, которое священная наша Религiя поставила въ число добродѣтелей Христiанскихъ, съ суетными надеждами житейскими. Въ смыслѣ Христiанскомъ, надежда есть упованiе на милосердие Божiе, довѣренность, такъ сказать, къ неограниченной любви Создателя къ человѣку. Въ надеждѣ такого рода нѣтъ ничего невѣрнаго, нѣтъ ничего предположительнаго; и Религiя справедливо означаетъ ее яко наибезцѣннѣйшее сокровище, коего храненiе въ сердцѣ нашемъ подкрѣпляетъ наши силы въ болѣзняхъ, бѣдахъ и печали. Надѣжда житейская, напротивъ того, есть то, что древнiе, живописно изображавшiе жизнь человѣческую, полагали оставшимся на днѣ Пандорина ящика, — т. е. какое-то мечтательное утѣшенiе, почерпаемое въ возможности перемѣны случая, безъ всякой причины для ожиданiя таковой перемѣны.

‎Non ai male nune
Et olim sic erit, quondam Cithera taceniem
Suscitat mesam, necque semper arcum
‎Tendit Apollo.

Вотъ Горацiево пiитическое изображенiе того, что происходитъ во всякомъ надѣющемся сердцѣ. Нѣтъ никакой причины надѣяться лучшаго потому только, что теперь дурно; но нещастный игрокъ, худо знакомый съ математикою, и невѣдущiй, что при всякой сдачѣ картъ случайности противъ его все тѣ же, какiя были при началѣ игры, страстно рвется по десятой потерѣ къ одиннадцатой, думая, что одиннадцатый разъ будетъ для него непремѣнно щастливѣе потому только, что онъ проигралъ десять разъ сряду. Всѣ почти житейскiя надежды наши дѣлаютъ изъ насъ людей подобныхъ упомянутому игроку, а иногда увлекаютъ и до того, что и самая очевидная невозможность, или по крайней мѣрѣ невѣдомость, считается нами въ числѣ утѣшительныхъ надеждъ. Сколько молодыхъ людей, вступивъ въ свѣтъ съ самыми золотыми мечтами, возвращаются вспять съ опустошенною душею, съ ненавистью къ роду человѣческому и съ совершеннымъ безсилiемъ предпринять для себя и для другихъ что нибудь полезное! — Мнѣ случилось видѣть одного юношу съ большими дарованiями, ослѣпленнаго до такой степени, что когда красавица его уже согласилась дать руку богатѣйшему его сопернику, онъ еще все надѣялся. Ему отказали отъ дома — онъ все не преставалъ ожидать лучшей судьбы. Домъ красавицы озарялса свѣчами и наполнялся приготовленiями къ свадьбѣ: а нещастный, при видѣ таковыхъ приготовленiй, все думалъ, что есть еще возможность, на которой построена была его надежда, что сговоренная у самаго алтаря, при вопросѣ священника, скажетъ нѣтъ. Слѣдствiемъ таковой ужасной надежды было затмѣнiе самаго высокаго ума и самыхъ блистательныхъ дарованiй. Онъ еще живъ; вотъ уже болѣе 20 лѣтъ какъ жалуется всякому прiѣзжающему въ домъ сумасшедшихъ на измѣну священника, вѣнчавшаго его любовницу, котораго онъ въ изступленiи своемъ ежедневно убиваетъ. — Кто изъ бывшихъ въ Вѣнѣ не зналъ богатаго банкира Париша? Кто не зналъ всѣми любимую красавицу-актрису, которую любовь его погубила? Паришъ былъ одинъ изъ оборотливѣйшихъ Американскихъ спекулаторовъ; дѣла его были, какъ и теперь еще дѣла братьевъ его въ Гамбургѣ и Лондонѣ, въ самомъ блистательномъ положенiи; но фальшивыя надежды на твердость Испанскихъ кортесовъ вовлекли его въ обманчивыя спекулацiи. До самой послѣдней недѣли его нещастiя онъ бы могъ еще, по мнѣнiю всѣхъ его корреспондентовъ, съ нѣкоторыми пожертвованiями поправиться; но онъ не преставалъ надѣяться, что вещи возьмутъ другой оборотъ. Рѣшась заблаговременно положить конец своей жизни, онъ былъ обязанъ, по самому простому благоразумiю и честности, отложить какой нибудь капиталъ для нещастной, которую онъ оставлялъ безъ пропитанiя, лишивъ, ее выгоднаго мѣста на Вѣнскомъ театрѣ; но онъ надѣялся, что достаточно дать ей 50  тысячъ гульденовъ, изъ рукъ въ руки, со страннымъ уговоромъ, чтобы она ихъ хранила до тѣхъ поръ, пока онъ потребуетъ ихъ назадъ, — и что кредиторы не подумаютъ допросить ее послѣ его смерти. Бѣдная, объявя истину, принуждена была отдать всю сумму въ массу банкрутства, открывшагося по отчаянномъ утопленiи Париша въ Дунаѣ. — Сколько отцевъ оставляютъ любимцевъ сердца своего въ бѣдности, и иногда и въ самомъ рабствѣ, въ безразсудной надеждѣ ничѣмъ неудостовѣреннаго продолженiя жизни! Сколько людей въ полнотѣ ума и физическихъ силъ остаются бездѣйственными въ испытательный часъ щастiя, въ надеждѣ возможнаго, конечно, но неудобосбыточнаго оборота вещей! Такъ Наполеонъ въ Дрезденѣ, во Франкфуртѣ, даже въ самомъ Шатильйонѣ могшiй еще остаться властелиномъ Францiи, а въ первых двухъ городахъ самаго Рейна, увлекался надеждою въ заточенiе и потомъ къ безвременной смерти. Такъ нещастное семейство Стюартовъ умножало вмѣстѣ съ своею пагубою, каждый годъ въ теченiи 60 лѣтъ, число нещастныхъ жертвъ своей къ нимъ приверженности, въ надеждѣ какого-то благопрiятствiя отъ судьбы, безъ всякаго соображенiя удобосбытности при каждомъ возобновленномъ предпрiятiи. Такъ Испанiя, удрученная всякаго рода бѣдствiями, гордо отвергла миллiоны, предложенные ей Полуденною Америкою за свободу, уже обстоятельствами прiобрѣтенную; и предпочла полной уплатѣ своего долга банкрутство, нищету и безсилiе, въ надеждѣ возвратить невозвратимое. Такъ, наконецъ, цѣлая романическая Португалiя ожидала нѣсколько вѣковъ возвращенiя въ туманѣ любимаго своего Себастiана, погибшаго въ пескахъ Африканскихъ! — Вездѣ и почти всегда надежда соединяется съ чѣмъ-то похожимъ на сумасшествiе, или, по крайней мѣрѣ, съ такимъ неблагоразумiемъ, которое не позволяетъ видѣть намъ хладнокровно наше положенiе и искать удобныхъ средствъ поправить оное. Но возразятъ многiе: такъ какъ человѣкъ никогда не престаетъ надѣяться, то одна утѣшительная мысль, слѣдуя за другою, сопутствуетъ ему до гроба, и тѣмъ истинныя бѣдствiя его услаждаются. Я отвѣчаю: 1) что совершенно противно разсудку хвалить такое положенiе души, которое очевиднымъ образомъ подходитъ къ состоянiю пьянства; 2) что еслибы таковыя мечтанiя не лишали насъ способности дѣйствовать въ настоящемъ направленiи, то бы еще можно оправдывать нѣкоторымъ образомъ сiе усыпленiе разсудка; но по большей части, полагаясь на возможное, мы не избираемъ дороги къ достиженiю удобосбыточнаго; и наконецъ 3) — и важнѣйшее для самыхъ поборниковъ обманчивыхъ надеждъ — что при всякомъ уже несомнительномъ уничтоженiи той или другой надежды, ударъ, нанесенный сердцу, производитъ въ ономъ страданiе, во сто кратъ превышающее наслажденiя обмана, которымъ мы до того жили. Самоубiйство, ненависть къ человѣчеству, отчаянiе и преступныя предпрiятiя суть почти всегда неизбѣжныя слѣдствiя обольстительныхъ надеждъ. Игрокъ дѣлается воромъ; воръ надѣется только похитить, а въ концѣ убиваетъ; герой жертвуетъ славою цѣлой жизни невѣрности одного событія; наконецъ самое раскаяніе и последнее примиреніе съ небомъ, к которому мы уже начинаемъ склоняться, охладѣвает отъ прикосновенія жестокой руки обманчивой прелестницы, шепчущей: «будетъ еще время!» Вальтер-Скоттъ, говоря о Наполеоновыхъ негоцiаціяхъ съ союзниками въ 1814 году, прекрасно приводить стихи поэта, описывающаго явленіе тѣни къ отступнику Альпу, осаждающему Коринѳъ, которые я при семъ прилагаю въ оригиналѣ и въ переводѣ:

There is a light cloud by the moon —
'Tis passing and will pass full soon.
If, by the time its vapoury sail
Hath ceased her shaded orb to veil,
Thy heart within thee is not changed,
Then God and man are both avenged!..

Смотри: вонъ облако стремится
Закрыть отъ насъ чело лупьг,
Доколь оно не докатится,
Тебѣ секунды тѣ даны.
Но если духъ твои не смягчится;
То Богъ и люди отмщены!...

Альпъ и Наполеонъ надѣялись; облако прошло — а съ нимъ и данное время раскаянія.

Я осмѣливаюсь просить каждаго изъ моихъ читателей присовокупить плоды собственной cвоей опытности и воспоминаніи къ сказанному мною, для убѣжденія себя въ пагубныхъ и горькихъ слѣдствіяхъ обманчивыхъ надеждъ. — Но какимъ же образомъ отъ оныхъ охраняться? Какимъ образомъ распространить общенародно средства таковаго охраненія? Я другаго не знаю, кромѣ распространена философической математики, называемой исчисленіемъ вѣроятностей (calcul des probabilités), или — по моему лучше — наукой исчисленія удобосбытностей, такъ чтобы съ первыми алгебраическими понятіями она въ самыхъ среднихъ умахъ ясно и глубоко впечатлѣвалась. Мнѣ не кажется сіе столь труднымъ, какъ многіе воображаютъ отъ страха алгебраическихъ формулъ; и я постараюсь здѣсь изложить начальный основанія сей науки, не предполагая въ моемъ читателѣ никакого познанія высшей математики. Награда моя будетъ та, когда, по прочтеніи этой статьи, читатель скажетъ: всякой ребенокъ его пойметъ.

Скажемъ напередъ словечко о дробяхъ. Дробь, въ простомъ ариѳметическомъ значеніи, есть частица цѣлаго; но если мы взглянемъ на ея выраженіе нѣсколько отвлеченнѣе, то найдемъ, что она также можетъ назваться отношеніемъ числителя къ знаменателю. Когда я говорю, что купилъ ${\tfrac {3}{4}}$ аршина сукна, всякой понимаетъ, что у меня находится три изъ четырехъ частей, на которыя быль раздѣленъ аршинъ; но сіе понятіе дѣлается немного отвлеченнѣе, когда я скажу, что количество мною купленнаго сукна относится къ аршину какъ 3 : 4. Я не вижу большей трудности понять, что когда мнѣ извѣстно, что три изъ четырехъ дорогъ, мнѣ представляющихся, идутъ къ Москвѣ, не зная именно которыя: поѣхавши по одной изъ нихъ, я имѣю ${\tfrac {3}{4}}$ удобосбытности въ мою пользу, т. е., что я не ошибусь и пріѣду въ Москву; а ${\tfrac {1}{4}}$, что я могу ошибиться, или что вероятность для меня ошибиться находится какъ 1 къ 4. Изъ сего простаго и очевиднаго примѣра мы заключимъ что: удобосбытности выражаются дробью, которой числитель долженъ заключать въ себѣ мнѣ благопріятные, а знаменатель всю возможные случаи. Если я разсуждалъ правильно, то образъ разсужденія моего не перемѣнится, когда при встрѣчѣ кто нибудь скажетъ мне, что не три, a две только дороги изъ этихъ четырехъ ведутъ къ Москвѣ. Тогда я поставлю число 2 вмѣсто 3 въ числители, и надежда моя не ошибиться уменьшается. Если же, напротивъ того, кто нибудь скажетъ, что всѣ четыре ведутъ къ Москвѣ: по тому же самому я поставлю 4 вместо 3 или 2 въ числители, и найду въ самомъ выраженiи дроби единицу ${\tfrac {4}{4}}$: следовательно, въ наукѣ исчисленiя удобосбытностей увѣренность изображается единицею. И такъ чѣмъ болѣе таковая дробь подходить къ оной, тѣмъ будетъ благоразумнее моя надежда. А напротивъ, по мѣре уменьшенія дроби, возрастаетъ неблагоразуміе ожидать благопріятнаго успеха. На примѣръ: изъ сосуда, въ которомъ находятся 100 шаровъ, изъ которыхъ 97 черныхъ, а 3 белыхъ, если бы мы надеялись вынуть одинъ изъ сихъ послѣднихъ, таковая надежда, изъясненная математически, представила бы ${\tfrac {3}{100}}$ въ пользу сего предположенiя, a ${\tfrac {97}{100}}$ напротивъ.

Конечно, трудно исчислять въ нравственныхъ событіяхъ всѣ возможныя и всѣ удобосбыточныя случайности; но важность науки состоитъ въ томъ, что, зная правило, разсудокъ пріучается мало по малу изыскивать и тѣ и другія и определять существующiя между ими отношенія; а, что всего важнѣе, мы отъучаемся съ тѣмь вмѣстѣ отъ безпрестаннаго смѣшиванія возможнаго съ вѣроятнымъ или удобосбыточнымъ.

Я изложилъ здѣсь математическое выраженіе надежды, зависящей отъ одного событія; но кто изъ насъ не идетъ далѣе, кто въ надеждахъ и желаніяхъ ограничиваетъ свой безразсудный порывъ?...

Magnaque numinibus vola exaudita malignis!
‎Juv.
«И озлобленными богами исполнены наши желанія.»

Нѣтъ границъ мечтамъ человѣческимъ по той самой причинѣ, что, кроме вѣчности, душа наша ничѣмъ не можетъ быть удовлетворена.

Постараемся же найти въ числахъ мѣру нашихъ надеждъ и для такихъ случаевъ, когда мы ожидаемъ исполненіе нашихъ желаній отъ двухъ, трехъ или более благопріятныхъ для насъ событій. Боюсь, еслибъ я и осмѣлился представить здѣсь самое простое развитіе двучисленника (бинома) Нютонова необходимаго для сего исчисленія, чтобъ читатель мой, при самомъ воспоминаніи давно забытого друга молодости, не пересталъ пробѣгать сіи листы, — и для того оставимъ его въ забвеніи и возьмемъ просто въ руки два жетона, одинъ черный, другой бѣлый; на каждомъ изъ нихъ на одной сторонѣ вырѣзана буква a, а на другой b. Посмотримъ, сколько разныхъ случайностей представятъ сіи два жетона, брошенные совокупно на столъ. Очевидно, что они представятъ одну для аа, и также одну для bb, и две для ab. Напишемъ просто сіе примѣчанiе: 1 аа, 2 ab, 1 bb, и посмотримъ, какъ сіе приспособиться можетъ къ нашему предмету.

Еслибъ я побился съ кѣмъ объ закладъ, что если брошу вверхъ Александровскій рубль, то онъ представить лицемъ колонну: такъ какъ сбыточность равна для представленія колонны или портрета, т. е. ${\tfrac {1}{2}}$, то и ставка моя и моего соперника должны быть ровны; но если я бьюсь объ закладъ два раза сряду представить лицемъ колонну, то по справедливости ставка моя должна быть соразмерна моей дроби удобосбытности на мою удачу. Теперь исчислимъ всѣ возможные случаи, и найдемъ, что они суть тѣ же, кои представляли наши два жетона. Рубль можетъ упасть два раза сряду, представляя лицемъ колонну (аа): вотъ единственный для меня благопріятный случай. Но онъ можетъ также два раза упасть, представляя лицемъ портретъ (bb); онъ можетъ также упасть въ первый разъ колонною, а во второй портретомъ (ab); онъ можетъ также представить въ первый разъ портретъ, а потомъ колонну (ab), и во всехъ послѣднихъ трехъ случаяхъ я проигрываю; слѣдовательно въ пользу моей удачи я имѣю ${\tfrac {I}{4}}$ удобосбытности, а ${\tfrac {3}{4}}$ противъ, и слѣдовательно ставка моего соперника по справедливости должна быть 3 раза болѣе моей. Кто же повѣритъ, что такъ утонченна сія наука, такъ нужно уму вникать въ глубину ея, что славный Даламберъ долго противился очевидности сего разсужденія? Онъ вмѣсто 4 хотѣлъ поставить въ знаменатели только 3, разсуждая такімъ образомъ: что если я при первомъ киданіи представилъ портретъ вмѣсто колонны, то игра кончилась, и случай двухъ портретовъ не долженъ быть принять въ исчисленiи возможностей. Заблужденіе сіе происходило отъ того, что онъ не вникнулъ въ уваженіе, что закладъ основывался на двухъ событіяхъ, а не на одномъ, и что потому въ исчисленіи удобосбытности слѣдовало заключить въ знаменатели всѣ случаи, которые могутъ представиться въ брошеніи рубля два раза сряду. Сіе заблужденіе принадлежитъ къ такому роду, гдѣ мы, ожидая для насъ чего либо благопріятнаго отъ двухъ совокупныхъ событій, не хотѣли бы заключить въ расчетахъ нашихъ и тотъ случай, что они оба могутъ быть намъ противны.

Теперь посмотримъ, какую буду я имѣть дробь удобосбытности три раза сряду представить колонну, и для сего изочтемъ всѣ возможные случаи которые представятъ намъ три жетона, черный, бѣлый и красный, въ совокупномъ и нераздѣльномъ своемъ положеніи. Они представятъ единственный случай для ааа, и такой же для bbb; три разныхъ случая для aab: ибо очевиднымъ образомъ b можетъ быть бѣлаго, чернаго или краснаго цвѣта, — и то же для bbа. Запишемъ, какъ мы сдѣлали прежде, таковое наше изслѣдованіе:

1ааа, 3ааb, 3bba и 1bbb. Если теперь изочтемъ мы случайности, могущія воспослѣдовать въ киданіи рубля 3 раза, назвавъ появленiе колонны а, a появленіе портрета b, мы найдемъ, что число сихъ случайностей есть то же самое, которое мы нашли въ нашихъ жетонахъ; а какъ сумма всѣхъ возможныхъ есть 8, благопріятное же для насъ событіе только одно (ааа), то по изъясненному уже правилу мы и поставимъ 1 въ числители, а 8 въ знаменатели. Следовательно, при такомъ закладѣ мы имѣемъ ${\tfrac {1}{8}}$ удобосбытности въ нашу, а ${\tfrac {7}{8}}$ въ нашего соперника пользу, т. е. что намъ не удастся; слѣдовательно, ставка его должна быть 7 разъ больше нашей.

Прибавимъ еще желтый жетонъ. Мы знаемъ уже, что для появленія аааа и для bbbb будетъ только единица возможности для каждаго; но аааb и bbba могутъ представиться каждый 4 раза въ разныхъ жетонахъ: ибо а и b могут всякій разъ являться въ иномъ цвѣтѣ жетона, которыхъ четыре. Теперь еще остается очевидно появленіе ааbb; посмотримъ, сколько разъ оно явиться можетъ съ перемѣною жетоновъ. Мы уже видѣли, что aab и bbа въ трехъ жетонахъ можетъ представиться каждый три раза: и такъ, если мы приложимъ ко всякому изъ сихъ случаевъ желтый жетонъ, представляющій b къ 3 первымъ, и а къ 3 последнимъ, сіе составитъ 6, что впрочемъ изображается для вящшаго убѣжденiя слѣдующимъ образомъ:

Бѣлый,	Черный,	Красный,	Желтый
a.	a.	b.	b.
a.	b.	a.	b.
a.	b.	b.	a.
b.	a.	b.	a.
b.	a.	a.	b.
b.	b.	a.	a.

Запишемъ наше изслѣдованіе: 1аааа, 4aaab, 6aabb, 4bbba и 1bbbb. И такъ, еслибъ мы бились объ закладъ представить четыре раза сряду колонну, удобосбытность наша (аааа) была бы только ${\tfrac {1}{16}}$, а напротивъ соперника нашего на нашу неудачу, ${\tfrac {15}{16}}$, т. е. ${\frac {4+6+4+1}{16}}$.

Теперь, дошедъ до столь важныхъ открытій, мы можемъ уже не ощупью, а посредствомъ разсудка достичь до исчисленiя высшаго числа совокупныхъ случайностей. Для сего, написавъ въ строчки одно подъ другимъ нами уже открытыя числа, посмотримъ, не имѣютъ ли они между собою какого нибудь общаго закона въ ихъ происхожденіи? Мы уже знаемъ, что каждая строчка начнется и кончится единицею, а разсматривая ближе, мы откроемъ, что каждый изъ промежуточныхъ членовъ составляется изъ сложенія двухъ находящихся въ предыдущей строчкѣ, а именно изъ сложенія того, который находится прямо надъ нимъ, съ ближайшимъ по лѣвую сторону, какъ то:

1. 1. (случайности для одного жетона)
1. 2. 1.
1. 1+2. 2+1. 1.
1. 1+3. 3+3. 3+1. 1,
‎или:
1. 1.
1. 2. 1.
1. 3. 3. 1.
1. 4. 6. 4. 1.
‎и потому:
‎1. 5. 10. 10. 5. 1.
1. 6. 15. 20. 15. 6. 1.

Вотъ такъ называемый славный ариѳметическій треугольникъ Паскаля, который заключаетъ въ себѣ коэффицiенты бинома Нютонова, но съ коими мы познакомились въ ихъ философическомъ видѣ, т. е. въ видѣ случайностей, подающихъ намъ мѣру нашихъ надеждъ, тогда когда мы ожидаемъ не отъ одного, но отъ многихъ совокупныхъ событій достиженія нашей цѣли. Посмотримъ еще разъ на дорогу, по которой мы прошли, и не можемъ ли мы вывесть какого либо общаго правила изъ постепенныхъ нашихъ умозаключеній. Когда я бился объ закладъ представить колонну на одинъ разъ, я и соперникъ мой имѣли каждый равную мѣру $({\tfrac {1}{2}})$ удобосбытности; но когда закладъ мой распространился на два событія, изъ которыхъ каждое имѣло при всякомъ разѣ для себя ${\tfrac {1}{2}}$ удобосбытности, т. е. представить портретъ или колонну, мѣра надежды моей превратилась въ ${\tfrac {1}{4}}$, т. е. ${\tfrac {1}{2}}\times {\tfrac {1}{2}}$; а когда я распространилъ мой закладъ на три совокупныя событія, то та же мѣра моей надежды на удачу сдѣлалась ${\tfrac {1}{8}}$, т. е. ${\tfrac {1}{2}}\times {\tfrac {1}{2}}\times {\tfrac {1}{2}}$ — Изъ сего мы и можемъ извлечь сіе важное правило, что когда мы желаемъ чего нибудь зависящаго отъ множества обстоятельствъ, дроби, представляющія удобосбытность каждаго въ особенности, должны быть между собою помножены для доставленiя намъ мѣры нашей математической надежды. Пояснимъ сіе еще примѣромъ. Мнѣ хочется ѣхать въ Москву, и для того я стараюсь войти прикащикомъ къ одному купцу, который ѣздилъ съ своимъ прикащикомъ всякой годъ то въ Москву, то въ Берлинъ, то въ Лондонъ, то въ Парижъ, то въ Италію; теперь задача: каковой мѣры должна быть моя надежда, выходя изъ дома, предлагать ему мои услуги? Онъ меня приметь или не примете $({\tfrac {1}{2}})$; для поѣздки въ Москву удобосбыточность есть ${\tfrac {1}{5}}$; слѣдовательно, надежда моя побывать въ Москвѣ нынѣшній годъ есть ${\tfrac {1}{2}}$, умноженная на ${\tfrac {1}{5}}$, т. е. ${\tfrac {1}{10}}$. Тѣ изъ читателей моихъ, которые еще не вникнули въ тонкость сихъ разсужденій, могутъ подумать, что дробь наша должна быть ${\tfrac {1}{7}}$, считая порознь упомянутые нами 7 случаевъ, какъ то: купецъ меня или приметъ или не приметъ, поѣдетъ въ Москву, или въ другое изъ четырехъ мѣстъ; но сіе разсужденіе потому ложно, что съ одной стороны оно не полагаетъ зависимости исполненія моего желанія отъ двухъ, а отъ одного события; а съ другой полагаетъ зависимость поѣздки купца въ Москву отъ принятія меня къ себѣ въ услуги, что несправедливо. Изображеніе возможностей должно представляться въ слѣдующемъ видѣ:

${\begin{matrix}{\mbox{Купецъ меня}}\\{\mbox{приметъ.}}\end{matrix}}{\begin{cases}{\begin{matrix}{\mbox{Поѣдетъ}}&{\mbox{въ}}&{\mbox{Москву.}}\\{\mbox{,, ,,}}&{\mbox{,,}}&{\mbox{Италiю.}}\\{\mbox{,, ,,}}&{\mbox{,,}}&{\mbox{Парижъ.}}\\{\mbox{,, ,,}}&{\mbox{,,}}&{\mbox{Лондонъ.}}\\{\mbox{,, ,,}}&{\mbox{,,}}&{\mbox{Берлинъ.}}\end{matrix}}\end{cases}}$

${\begin{matrix}{\mbox{Купецъ меня}}\\{\mbox{не приметъ.}}\end{matrix}}{\begin{cases}{\begin{matrix}{\mbox{ }}&{\mbox{ }}&{\mbox{ }}\\{\mbox{ }}&{\mbox{ }}&{\mbox{ }}\\{\mbox{ }}&{\mbox{ }}&{\mbox{Тѣ же.}}\\{\mbox{ }}&{\mbox{ }}&{\mbox{ }}\\{\mbox{ }}&{\mbox{ }}&{\mbox{ }}\end{matrix}}\end{cases}}$

Дѣло мое не въ томъ, чтобъ быть его прикащикомъ, а чтобы симъ средствомъ поѣхать въ Москву; его же поѣздка въ одно изъ помянутыхъ мѣстъ можетъ равно случиться, хотя онъ меня и не приметъ; слѣдовательно, въ совокупностномъ событіи 2 изъ сихъ случаевъ суть 10 возможностей, a благопріятная для меня одна. Сіе мы можемъ представить матеріально, если къ одному изъ нашихъ жетоновъ мы придвинемъ пятистороннюю пирамиду, на которой изображены будутъ литтеры а, b, с, d, е, и иcчислимъ, сколько случайностей находится въ появленіи двухъ изъ сихъ буквъ, т. е. пирамиды и жетона вмѣстѣ. Очевидно, что если перевертывать постепенно пирамиду, то представятся для стороны а жетона 5, и для стороны b то же 5, итого 10; а благопрiятное, т. е. аа, будетъ одно событіе.

Сiе прекрасное извлеченiе изъ правила, что, въ исчисленiи удобосбытности, дроби, представляющія возможности на появленiе каждаго случая въ особенности, должны помножаться между собою, когда наше желанiе зависитъ отъ совокупленiя нѣсколькихъ обстоятельствъ, — тѣмъ разительнѣе должно насъ убѣдить, что мы знаемъ по простой ариѳметикѣ, что произведенiе (produit) чистыхъ дробей всегда даетъ меньшую дробь, чѣмъ каждый изъ множителей, а съ тѣмъ вмѣстѣ и разсудокъ всякому говоритъ, что если достиженiе цѣли нашей зависитъ отъ многихъ совокупныхъ обстоятельствъ, мы должны менѣе надѣяться на успѣхъ.

Если мы сочтемъ случайности всякой строчки, то найдемъ, что сумма ихъ всегда равна числу 2, тѣмъ числомъ разъ на себя помноженнаго, которое показываетъ рядъ строчки.

${\begin{matrix}{\mbox{1. 1.}}&-&{\mbox{суммы}}&=&2.\\{\mbox{1. 2. 1.}}&-&2\times 2&=&4.\\{\mbox{1. 3. 3. 1.}}&-&2\times 2\times 2&=&8.\\{\mbox{1. 4. 6. 4. 1.}}&-&2\times 2\times 2\times 2&=&16.\end{matrix}}$

Если бы жетоны наши превратились вдругъ въ шестистороннiя фигуры, представляющiя каждая одну изъ шести первыхъ буквъ, то по той же самой причинѣ двѣ изъ сихъ фигуръ представили бы $6\times 6$, т. е. 36 случайностей, а три — $6\times 6\times 6$, т. е. 216 случайностей.

На семъ, основывается игра костей; но не мое дѣло входить въ такiя подробности относительно игръ и лотерей: предоставляю любопытному читателю примѣненіе изложенныхъ мною правилъ, что ему будетъ весьма легко, если онъ хорошо вникнетъ въ начальныя мною здѣсь извлеченныя умозаключенія.

Покажемъ однакоже, какъ послѣдній примѣръ, употребленіе Паскалева треугольника, основываясь все-таки на разсудкѣ и съ избѣжаніемъ формъ. Положимъ, что мы бились объ закладъ: бросивъ 5 разъ рубль, представить по крайней мѣрѣ три раза колонну; мы возмемъ 5-тую строчку и изочтемъ всѣ случайности, въ которыхъ a находится по крайней мѣрѣ 3 раза; мы найдемъ единицу для aaaaa, т. е. для единственнаго случая, когда рубль упадетъ 5 разъ колонною, пять случайностей для aaaab и десять для aaabb, т. е. для меньшаго числа, при которомъ мы можемъ выиграть, — и того 16 случайностей и 16 противныхъ; следовательно, въ брошеніи 5-ти разъ рубля надежда къ паденiю по крайней мере 3 раза на ту или на другую сторону равны. Слѣдовательно, ставка при такомъ закладѣ должна быть равная съ обѣихъ сторонъ. Но мы нашли ${\tfrac {1}{8}}$ для представленiя колонны три раза сряду: простой разсудокъ не показываетъ ли намъ, что сіе и должно такъ быть, ибо въ пяти повтореніяхъ мы должны болѣе надеяться иметь 3 для насъ благопріятныя событія, нежели все 3 въ трехъ?

Читатели мои простят конечно, когда я ихъ поздравлю съ тѣмъ, что они уже умѣютъ составлять биномъ Нютоновъ, т. е. произведеніе двучисленника $(a+b)$ помноженнаго на самого себя сколько разъ имъ угодно будетъ, что въ математикѣ называется возвышеніемъ на произвольную степень n. $(a+b)^{n}$ — Взявъ строчку числа n въ треугольникѣ, которую мы посредствомъ, жетоновъ составлять научились, и приписавъ къ первому изъ членовъ столько разъ a, сколько n имѣетъ въ себѣ единицъ, потомъ постепенно замѣняя литтеру a литтерою b, они составятъ всѣ члены, которые потомъ свяжутъ знаками сложенія $+$, и биномъ будетъ составленъ для той степени, которую они избрали, какъ на пр. для шестой.

Произведенiе двучисленника, шесть разъ на себя помноженнаго:

‎$(a+b)^{6}={^{1}aaaaaa}\ \ {^{6}aaaaab}\ \ {^{15}aaaabb}\ \ {^{20}aaabbb}\ \ {^{15}aabbbb}\ \ {^{6}abbbbb}\ \ {^{1}bbbbbb}$

Что по Картезіевой методѣ пишется такъ:

‎$(a+b)^{6}=a^{6}+6a^{5}b+15a^{4}b^{2}+20a^{3}b^{3}+15a^{2}b^{4}+6ab^{5}+b^{6}$

Те изъ нашихъ читателей, которыхъ мы имѣли бы щастіе пріохотить къ философической математике, т. е. calcul des probabilités, могутъ прочитать, сочиненіе Лакруа подъ симъ названіемъ, или, что можетъ быть лучше: Doctrine of chances Муавра.

Вся награда наша будетъ состоять въ томъ, что сей бѣглый опытъ уже приготовитъ ихъ къ легчайшему понятію науки, которая въ сихъ книгахъ представлена математическими средствами и не такъ матеріально изложена, какъ я здѣсь старался для ясности ее представить.

Но если я не успѣю пріохотить ни одного изъ моихъ читателей къ вящшему углубленiю въ науку, на что же трудъ мой, на что мои усердныя старанія о ясности, на что и самоотверженiе, съ которымъ я въ усердіи моемъ пренебрегалъ опасности показаться несносно скучнымъ? Отвѣтъ мой самому себѣ есть тотъ, что, пробѣгая сіи листы, читатель съ непримѣтнымъ принужденіемъ разсуждалъ, что не всегда случается при чтеніи; а постепенное перехожденіе отъ одного умозаключенія къ другому есть уже само по себѣ умственное движеніе, небезполезное для здравія разсудка.

Наука о удобосбытностяхъ имѣетъ не болѣе двухъ сотъ лѣть древности; но она обработана наиглубочайшими умами нашихъ временъ. Паскаль, Бернульи, Муавръ, Кондорсетъ, и наконецъ Лапласъ, приложили ее не только къ астрономіи, но и ко всѣмъ отношеніямъ житейскимъ, гдѣ токмо случаи или множество опытовъ, безъ вѣдѣнія нашего причинъ ихъ, входить могутъ. Бернульи доказывалъ, что можно цифрами повѣрять всегда и нравственныя истины. Такъ напр. переводилъ онъ ариѳметикою благоразуміемъ внушаемый совѣтъ противъ игры, состоящiй особенно въ томъ, что радость, причиненная выигрышемъ, никогда не равняется съ болѣзненнымъ чувствомъ потери. Предположивъ, что отношенiя количествъ суть основаніе всей высшей математики, и что съ тѣмъ вмѣстѣ въ жизни и во всѣхъ понятіяхъ нашихъ о цѣнѣ вещей вездѣ находится таковая же относительная цѣнность, потому что нѣтъ богатаго, ни бѣднаго, какъ только относительно, въ соображеніи мѣстныхъ обстоятельствъ, — Бернульи разсуждалъ слѣдующимъ образомъ: если два человѣка играютъ съ равнымъ капиталомъ, на пр. каждый съ двумя стами тысячами рублей: одинъ, выигравъ у другаго 100 т., наслаждается ими только какъ третьею частью своего теперешняго положенія; а проигравъ ту же сумму, онъ лишается половины своего настоящаго благосостоянія. Сей остроумный доводъ я привожу здѣсь какъ историческое воспоминанie: ибо самъ знаю, что онъ никого не воздержитъ отъ игры. Можно конечно, по моему мнѣнію, философическимъ курсомъ математики дать лучшее направленіе уму; но гдѣ лекарство, гдѣ исправленiе, гдѣ обереженіе для человѣка отъ его страстей?..

Я не войду здѣсь во всѣ приложенія науки, и особенно къ вероятному продолженію жизни. Грустное воспоминаніе лежитъ на моемъ сердцѣ, и приведя здѣсь оное, подамъ съ тѣмъ вмѣстѣ моимъ читателямъ бѣглое понятіе о томъ, чтò называется кривою линіею жизни.

Изъ числа друзей, которые для меня уже не существуютъ на землѣ, герцогъ Дальбергъ былъ одинъ изъ тѣхъ, котораго потеря была для меня наичувствительнѣйшею. Если когда нибудь, после моей смерти, записки мои явятся въ свѣтъ для умноженія поясненій современной исторіи, мои читатели познакомятся, или лучше сказать, подружатся съ симъ отличнымъ человѣкомъ, коего доброта превосходила обширность его ума и быстрое проницанiе въ дѣлахъ государственныхъ. Безразсудный, учениками Нѣмецкихъ университетовъ выдуманный въ 1810 году тевтонизмъ не преставалъ его за то преслѣдовать, что онъ изъ наидревнѣйшихъ Нѣмецкихъ бароновъ сдѣлался герцогомъ и перомъ Францiи; они не разсуждали о томъ, что отцовское достояніе его, на лѣвомъ берегу Рейна, въ которомъ до сихъ поръ имя его благословляется, прежде еще вступленія его на поприще дѣятельной жизни, было уже трактатами присоединено къ Франціи, и дядя его, который его воспитывалъ, примасъ Рейнской Конфедерацiи, безъ него уже такъ сказать рѣшилъ судьбу своего племянника. Но оставляя сіе въ сторонѣ, всякой Европеецъ, кромѣ умовъ, удрученныхъ тевтоиическимъ сумасбродствомъ, легко пойметъ, что тяжко было бы для человѣка такого воспитания и такихъ обширныхъ познаній остаться навсегда подданнымъ Великаго Герцогства Баденскаго, тѣмъ паче что со временъ Лудовика ХIV принцы Гогенлоэ и другіе члены имперіи находились во Французской службѣ безъ всякаго негодованія своихъ соотечественниковъ. Герцогъ Дальбергъ отвѣтствовалъ на таковое глупое злословіе благодѣяніями и покровительствомъ, распространяемымъ на всехъ единоземцевъ, которые во Франціи къ нему прибѣгали; и когда почти всѣ прочіе владѣтели лѣваго берега Рейна оставляли въ нерадѣніи и въ развалинахъ свои наслѣдственныя имѣнія и замки, Эрнсгеймъ, поновленный, украшенный такъ сказать просвѣщеннымъ духомъ моего покойнаго друга, сдѣлался однимъ изъ великолѣпнѣйшихъ замковъ въ сей странѣ Европы. Паркъ, оранжереи, проложенныя прогулки въ лѣсу — все носитъ тамъ на себе отпечатокъ просвѣщеннаго вкуса нашего вѣка. Полезное и пріятное, соединены съ простотою, которая такъ противоположна недостаткамъ, скрывающимся обыкновенно подъ пышною завѣсою феодальнаго блеска. Обхожденіе хозяина было всегда Швейцарски-просто и дружественно, гостепріимство великолѣпно; умъ бѣглый, проницательный, наполненный и мудростiю прошедшихъ вѣковъ и опытами настоящей жизни; сердце до самой кончины молодое... Но Дальбергъ, уважая математику, какъ науку отвлеченную и удѣлъ высшихъ умовъ, часто спорилъ со мною о ея важности въ отиошенiи философическомъ. Болѣе всего онъ опирался на томъ, что и самыя механическія и физическія открытія сдѣланы были случаемъ и почти всѣ происходили отъ умовъ наблюдательныхъ, а не отвлеченныхъ. Когда Вилель въ 1824 году предложилъ планъ свой для уменьшенія процентовъ государственнаго долга, онъ основывалъ сiю мѣру на займѣ, который бы цѣлою ${\tfrac {1}{4}}$ умножилъ цифру государственнаго долга. Лапласъ, всегда подававшій свой голосъ на сторонѣ министерства, хотѣлъ математически доказать Палатѣ Перовъ, что происходящая отъ уменьшенія процентовъ прибыль вдвое вознаградить ариѳметическое, а не истинное отягощеніе, возлагаемое на государство. Дальбергъ слушалъ товарища своего, какъ онъ мнѣ сказывалъ въ тотъ же день, съ большимъ вниманіемъ; но слабость голоса высокаго математика, непривычка говорить въ палатѣ, а можетъ быть и въ самомъ дѣлѣ неясность изложенія содействовали къ тому, что рѣчь Лапласа не убѣдила ни одного изъ перовъ. Прогуливаясь со мною тотъ же вечеръ въ саду замка своего въ улицѣ Данжу, многимъ изъ читателей моихъ извѣстнаго, Дальбергъ болѣе нежели когда нибудь сражался со мною противъ пользы математики въ государственной или частной жизни. «Какъ можно» — говорилъ онъ — «пристраститься къ кривой линіи, не говорящей ничего ни уму, ни сердцу?» — Посмотримъ, отвѣчалъ я; всегда ли такъ: нарисуйте горизонтальную линію и раздѣлите ее на весьма малыя частицы, которыя будутъ представлять года, на пр. 10 лѣтъ; опустите на первое изъ сихъ раздѣленiй перпендикуляръ, также раздѣленный на нѣсколько частицъ, представляющихъ нѣкоторое число людей вамъ пріятныхъ, почти однихъ съ вами лѣтъ, и находящихся теперь въ вашемъ кругу; всякой годъ опускайте такой же перпендикуляръ, уменьшенный въ долготѣ своей тѣмъ числомъ частицъ, которое равно числу въ году отшедшихъ, и соединяйте ваши перпендикуляры маленькими черточками, которыя составятъ кривую линію. Не уже ли она въ самомъ дѣлѣ не заставитъ васъ иногда задуматься, а иногда не возвыситъ ли вашу душу и къ самому созерцанiю вѣчности! — Предложеніе сіе нашло меланхолическій отголосокъ въ сердцѣ Дальберга; онъ опускалъ регулярно перпендикуляры и соединялъ ихъ черточками, оказывающими наклоненіе. Въ 1831 году, послѣ холеры, писалъ онъ ко мне изъ Парижа въ Лондонъ: «Ma courbe, mon cher, s'incline terriblement.» Десятый перпендикуляръ остался неопущеннымъ....

Кн. Козловскiй.