Прибавление к Тимею (Малеванский)

Материал из Викитеки — свободной библиотеки
Перейти к навигации Перейти к поиску

Прибавление к Тимею : Музыкальная и астрономическая система Платона в связи с другими системами древности
автор Григорий Васильевич Малеванский
См. Содержание. Из сборника «Commons-logo.svg Тимей и Критий». Опубл.: 1883.


[1]
ПРИБАВЛЕНИЕ К ТИМЕЮ.
Музыкальная и астрономическая система Платона в связи с другими системами древности.

Основою музыки всегда и везде считались звуки. Звуки (φθόγγοι) у древних греков, как и у нас, различаемы были прежде всего по высоте (οξύτης) и глубине (βαρύτης). Причиною высоты звука считалось напряжение (επίτασις = натяжка ли струны, или напряжение голосовых органов), а причиной глубины — ослабление (άνίεσις) энергии звука. Началом для дальнейших определений звуков служили расстояния или разности между различными по высоте и глубине звуками, которые назывались промежутками или интервалами (τά διαστήματα)[1] и которые могли быть или простыми (ασύνδετα), или сложными (σύνθετα).

Взаимное соответствие известных звуков древние называли созвучием, согласием, гармонией, а науку, занимающуюся показанием условий и законов гармонии — гармоникой (αρμονική). Но, как сама музыка пользуется, так и наука об ней пользуется для своих изысканий и определений двоякого рада средствами — с одной стороны интеллектуальными или идеальными (τά νοητικά), а с другой — вещественными или чувственными (τά αισθητά), и смотря но тому, какими именно из них пользуется преимущественно, бывает то более, то менее основательною. Интеллектуальная гармония [2]имеет свой источник в числах — в известной строго-пропорциональной соразмерности звуковых отношений и обсуждается разумом и мышлением, тогда как гармония чувственная, имеющая свой источник в чувственных орудиях иди органах звука, оценивается слухом и душевным настроением, или как выражается Платон, "не-киим инстинктивным чутьем, чувством и мнением, лишенным всякого разумного основания, чуждым всякого рассуждения (άλόγφ τινί τριβή, αίοθήοει χαί δόξη qivet> λόγου χαιφρονή-σβως). Интеллектуальная гармония есть нечто первое, априорное, независимое от чувственных вещей, и потому можно смело утверждать, что душа есть поистине такая гармония (Тимэй р. 36 Е и др.); напротив, душу никоим образом нельзя назвать чувственной гармонией, потому что эта гармония появляется в наличности лишь тогда, когда есть кифара, струны и другие подобные вещи, между тем как душа существовала прежде своего тела и органов его и может существовать без них (Фэдон р. 92 и дал.). Предметом преимущественного изучения может быть или первая из этих гармоний, и тогда само собою отводится на второй план, а то и совсем оставляется без внимания свидетельство и суждение чувств, или последняя, и тогда естественно оставляется в пренебрежении свидетельство и суждение разума. Людей, которые занимались музыкою в первом из этих направлений, то есть изучали собственно теорию её, древние называли гармониками, а людей, которые занимались музыкой в последпем направлении — практически, — органиками. Б разряду первых принадлежал Пифагор и такие строгие последователи его, как напр. Платов, который был настолько полным и строгим гармоником, что органиков нреследовал даже прямыми порицаниями и явными насмешками (Республика, VII. р. 530 Е и дал.).

Пнфагору же, по единодушвому свидетельству древних, принадлежала честь первого открытия и указания [3]чисел в звуках, то есть математических отношений между звуками, хотя ие известно в точности, каким именно путем он дошел до этого важного открытия, так что источником для приблизительного суждения об этом служит всё-таки Платонов же Тимэй, вместе с более древними его комментариями. Древние греки (Евклид, sect. сап. р. 23; Порфирий, Comment. р. 193) приблизительно вот как рассуждали: если бы был покой, то была бы тишина, а если бы была тишина вследствие отсутствия движения, то не было бы чего и слышать. Значит, для того чтоб произошло или явилось вечто, что можно было бы слышать, необходимо, чтоб произошел толчек, чтоб было сотря-сфние, движение воздуха. Следовательно, всякий звук непременно предполагает толчек воздуха, как с своей стороны толчек предполагает движевиф воздуха. Теперь же, — более сильное и быстрое, более учащенное или непрерывное движение производит звук более высокий, а движение более медленное, слабое и редкое дает звук более глубокий или низкий, так что с увеличением или усилением движения звук усиливается и возвышается, а с уменьшением и ослаблением — слабеет, понижается. Но если таким образом звуки могут и увеличиваться от прибавки движения, и уменьшаться от убавки, то значит они представляют не совершенно простое нечто, но нечто, состоящее из частей. Но, что состоит из частей, то может подлежать исчислению и быть выражево в числах; следовательно, и звуки подлежат измерению и определению посредством чисел. И действительно, различие звуков, например издаваемых струнами, очевидно имеет свою причину в различной длине струн, прн одинаковой толщине их и степени натянутости: одинаково-длинные струны в одинаковое время должны иметь одинаковое количество колебаний; струна более короткая должна произвести в то же время больше колебаний и вместе с тем издать более высокий звук, а струна более длинная — [4]меньme колебаний и менее высокий, более низкий звук. С другой стороны понятно, что струны, способные делать одина. новое количество колебаний, требуют для фтого количества тем меньше времени, чем сами они короче и чем звук ими издаваемый выше, и наоборот тем больше для них нужно времени, чем звук их ниже. Из этого следует, что звуки могут быть вычисляемы двояким образом: или во 1-х по частям или моментам времени, вужным для разных звуков, чтоб выполнить известное одинаковое количество колебаний, при чём конечно меньшее число частей или моментов выпадет на долю звука более высокого, и большее — на долю более низкого, или во 2-х по числу колебаний, делаемых различными звуками в один и тот же промежуток, момент времени, и тогда, понятно, отношение должно выйти обратное. Но, хотя древним были известны оба фти способа вычисления, пользовались они на практике обыкновенно только первым, так как найден-ными этим путем числами могли обозначать вместе и длину струн, при равной их толщине и натянутости.

Начавши же прилагать числа к определению тонов, древвие натурально должны были на первых же порах принять в расчёт так называемые интервалы, потому что коль скоро было принято за аксиому, что высота звука стоит в прямой зависимости от количества вибраций, то вместе с тем стало очевидно и то, что отношение между двумя различными по высоте и глубине звуками может быть найдено и выражено ве иначе, как показанием отношения между количествами их вибраций в одинаковое время — отношения, которое, как само собою новятно, должно выражать величину разности между двумя звуками, или, что тоже самое, — величину лежащего между ними интервала. Нашедши это, древние интервал назвали отношением (λόγος, ratio), и звук иди тон — членом отношения (δρος, terminus). Но это еще ве значит, что для них интервал и отношение составляли совершенно одно и тоже, ибо, [5]говорили они, равное отношеніе ваприм. совсѣмъ не есть еще интервалъ, точно также какъ и наоборотъ два противоположныя или обратныя отношенія могутъ имѣть всего одинъ интервалъ, какъ иаприм. 1: 2 и 2: 1. Напротивъ каждый интервалъ содержитъ въ себѣ непремѣнно два отвошевія — одно большее (πρόλογος), какъ напр. 2: 1=2/1, другое меньшее, какъ напр. 1: 2=1/2. Сами отношенія затѣмъ, говорили древніе, бываютъ весьма различны, именно или многократныя (πολλαπλάσιοι), когда большее число содержитъ въ себѣ меньшее много разъ, или двукратныя (διπλάσιοι), какъ напр. 2: 1, 4: 2, 6: 3 и т. д., троекратныя (τριπλάσιοι), какъ напр. 3: 1, 6: 2, 9: 3 и т. д., четырехкратныя (τετραπλάσιοι), какъ напр. 4: 1, 8: 2, 12: 3 и т. д. Онѣ бываютъ также сверхдольныя (Έπιμ,όριοι, superparticulares), когда бблыпій членъ состоитъ изъ цѣлаго меньшаго съ прибавкою еще какой либо части его. Сюда относятся а упомянутыя въ Тимэѣ Платова (р. 36) отношенія — сверхъ-половинное, или полуторное (λόγος ήμιόλιος — ratio sesquialtera), когда большій членъ состоитъ изъ меньшаго и еще половины его, напр. 3: 2=1’/"5 сверхъ одно-третное (λόγος Ιπίτριτος, ratio sesquitertia), какъ напр, 4: 3=1'/", отношеніе сь излишкомъ одной осьмой доли, какъ напр. 9: 8=1'/" и т. д. Онѣ могутъ быть также сверхъдѣлящими (έπιμερεΐς, superparticales), когда большій членъ содержитъ въ себѣ меньшій и еще одну или нѣсколько частей его, какъ напр. 5: 3=1’/в. Для обратныхъ же меньшихъ отношеній древніе употребляли тѣже названія, и только прилагали къ вимъ въ началѣ υπό или sub; λόγος όποδιπλάσιος, subdupla ratio и т. д. При обыкновенномъ вычисленіи звуковыхъ отношеній снизу вверхъ — отъ ииз" шаго звука къ высшему, при чемъ низшему усвоялось большее число, вычисленный по бблынему отношенію интервалъ назывался интерваломъ идущимъ снизу — вверхъ — έπι τό οξύ, а при обратномъ счисленіи вычисленный по меньшему отношенію интервалъ назывался идущимъ сверху внизъ — Ы τό βαρύ; въ первомъ случаѣ выходилъ λόγος Некорректный вызов шаблона→ [6]λογος, а в последнем — υπόλογος. Самые меньшие числа того и другого отношения назывались корнем (ποδμήν, radix). Эти отношения назывались также или соразмерными (σύμμετροι, commensurabiles) или весоразмерныни (ασύμμετροι, incommensurabiles), смотря по тому, были ли они измеримы посредством единства, иди нет.

Соедивевие или смешение звуков такое, в котором различие их совсем или в известной степени исчезает и становится незаметным, называлось созвучием или согласием (συμφωνία, consonantia, sonorum concentus), звуки же, дававшие это согласие, назывались согласными (σύμφωνοι, consoni), а в противном случае — несогласными, разногласными (διάφωνοι, dissoni). Древние думали, что самое совершеннейшее согласие дают только совершенно одинаковые звуки δμάφωνοι, unisoni, так как между ними нет викакого интервала, а напротив совершенно равное отношение 1: 1, которое Платон называл (Филеб р. 17 с) όμότονον. Не столь полное согласие, не смотря на полное слитие, дают οί άντίφωνοι и οί παράφωνοι, которые представляют лишь подобие истинной симфонии, особенно же οί σόμφονοι χατά συνέχειαν, которые образуют из себя не саму симфонию, а только элементы её — интервалы.

Итан, Пифагор, как убеждены были древние, первый выразил в числах симфонические интервалы. Вполне ли, или только отчасти справедливо это убеждение, трудно решить с точностью; но если что не может подлежать никакому сомнению, так это то, что пифагорейское учение о числах послужило основанием и для музыкальной и для астрономической теории Платона, как та и другая изложена в Тимэе. Именно, пифагорфйцы, как известно, почти для всякой области науки имели так называемый тетрак-тис, то есть такой определенный ряд четырех, в известном отношении между собою стоящих членов, в котором, по их мнению, заключалась некая особенная сила или способность. Феов смирнский (Арифметика — р. 50. [7]59. 61; Музыка — ρ. 150 а дал.) насчитывает одиннадцать таких тетрактисов, из которых оба первые относятся к числам, то есть в математике. Первый называется тетрактис десятка (ή τής δεχάδος τετραχτός) и состоит из членов 1, 2, 3, 4, сумма которых — 10 считалась у пифа-горфйцев одним из совершеннейших чисел, вследствие чего и самый тетрактис фтот содержал в себе, по их мневию, особенную силу, особенвое значение. Что касается каждого из членов фтого тетрактвса в отдельности, то от Феона же узнаем об них следующее. Единица (μονάς), единство, есть число несложное и неразложимое, из себя не выходящее, то есть ве изменяющееся ви от умножения, ни от деления само иа себя, есть начало всего, нечто верушимое и неизменное, тождество, разум, идея, субстанция, равное и не равное, наконец есть всё если не в действительности, то по крайней мере в возможности. Первую ступень вынаружения единства, первый переход от единого к многому представляет двоица (δοάς) — происшедшее, движение, различие и разнообразие, материя, наименьшая прямая линия, первое четное число, чувствфввое, отрицание субстанции. Ова произошла из присоединенной к себе же единицы. Из единицы же н двоицы вместе происходит троица (τριάς) — первое число, имеющее начало, средину и конец, первая множественность, первое нечетное и вместе первое круговое самозамкнутое число, первое плоскостное число (см. выше примеч. к р. 32 А. В), а также первое тело о трех измерениях. Наконец, четве-рица (τετράς), происходящая или путем сложевия единицы с троицей или путем умножения самой на себя двоицы, есть первый квадрат и притом квадрат первого четного же числа, а также первое телесное число, как трехсторонняя пирамида. Этот первый тетрактис, как выше было замечено, произошел путем сложения, второй же, который Платон положил в основание своей музыкальной и астрономической теории (Тим. р. 35 В и дал.), происходит путем [8]умноженія и содержитъ въ себѣ собственно цѣлыхъ два тѳтрактиса — одинъ четный = 1, 2, 4, 8, въ которомъ экспонентъ есть 2, а другой нечетный = 1, 3, 9, 27, въ которомъ экспонентъ есть 3. Въ обоихъ этихъ тетрактисахъ первый членъ означаетъ точку, пунктъ, второй — наименьшую линію, третій — наименьшую плоскость, четвертый — наименьшее тѣло, и притомъ въ четномъ тетрактисѣ линію, плоскость, тѣло — въ прамолинейномъ направленіи, а въ нечетномъ — въ круговомъ направленіи. Цѣлый тетрактисъ, такимъ образомъ, будетъ: 1, 2, 3, 4, 8, 9, 27. Въ немъ сумма первыхъ шести членовъ равна седьмому и число всѣхъ членовъ есть 7, такъ что седмерица — это священнѣйшее и могущественнѣйшее число обнимаетъ его собою кругомъ[2]. Этотъ тетрактисъ, по ученію пиѳагорейцевъ, есть причина всѣхъ вещей. Отъ него произошли всѣ консонансы, именно — изъ перваго интервала 2:1 — άντίφωνος, изъ двухъ слѣдующихъ интерваловъ 3:2 и 4:3 — παράφωνοι, изъ интервала же 9:3 — άντίφωνος κατά συνέχειαν, да И тройной интервалъ 3: 1 тоже принадлежитъ къ числу консонансовъ. На этой пиѳагорейской системѣ греки обосновали не только свою музыкальную, но и астрономическую теорію, которая со временъ Платона, если не ранѣе, стояла твердо до временъ Птоло-мея. Птоломей разрушилъ ее (Нагш. 1. 5. 6) и на обломкахъ ея создалъ новую систему, которую опять ниспровергъ и замѣнилъ новою Кеплеръ. Но объ этомъ рѣчь еще впереди.

Многократный интервалъ, дважды сложенный, опять является многократнымъ, какъ напр. двойной интервалъ [9]2:1, послѣ удвоенія 4: 2=2: 1 даетъ четырехкратный интервалъ 4:1. Первый изъ многократныхъ интерваловъ — двойвой наполняется двумя первыми же сверхдольными полуторнымъ (ήμιόλιον) 3: 2 и сверхъодно третнымъ (έπίτριτον) 4: 3; слѣдовательно будетъ 4, 3, 2. Доказательства на ѳто представлены уже Евклидомъ.

Двойной интервалъ 2:1 греки называли діапасонъ (διά πασών), такъ какъ это есть интервалъ между первымъ самымъ низкимъ звукомъ и послѣднимъ самымъ высшимъ, или между первою и послѣднею струною октохорда, и, значитъ, простирается на всѣ струны вмѣстѣ, всѣ обвимаетъ собою. ¥ насъ етотъ интервалъ носитъ названіе октавы. Этотъ двойной интервалъ, дважды сложенный, даетъ четырехкратный интервалъ 4:1, или два діапасона (δίς διά πασών, т. e. двѣ октавы, въ которыхъ отношеніе между первою и послѣднею струною 1: 4), трижды сложенный даетъ осьмикратный интервалъ 1:8 или три діапасона (τρις διά πασών), четырежды сложенный даетъ шествадцатикратный интервалъ 16:1 или четыре діапасона (τ&τράχις διά πασών) и т. д. Каждый діапа-сонъ (октава) содержитъ два консонанса, — одинъ болѣе, другой менѣе совершенный; болѣе совершенный есть вмѣстѣ съ тѣмъ и большій 3: 2=1'/*, а менѣе совершенный есть вмѣстѣ и меньшій 4:3=1 '/"; первый называется διά πέντε (тоже самое, что у насъ называется квинтой), а послѣдній — діа-тессаронъ (διά τεσσάρων — тоже, что ваша кварта). Иногда также вмѣсто διά πασών говорили αρμονία, вмѣсто διά πέντε, — δι’όξειών, и вмѣсто διά τεσσάρων, — σολλαβή.

Наконецъ, тройвой интервалъ состоитъ, очевидно, изъ двойного и полуторнаго (ήμιόλιον)=3, 2, 1, слѣдовательно содержитъ въ себѣ діапасонъ и діааенте, почему и называется διά πασών χαί διά πέντε. Тотъ же интервалъ, которымъ діааенте превышаетъ діатессаровъ, называется тономъ (τόνος, котораго не должно смѣшивать со звукомъ φδόγγος) и имѣетъ своимъ отношеніемъ 9:8, другими словами, греки считали за интервалъ цѣлаго тона, когда вибраціи высшаго тона

[10]
— ИО-

к вибрациям низшего в один и тот же момент времени относились как 9:8=1’/·, или иа оборот, когда количества времени, употребляемые высшим и низшим тонами ва произведение одного и того же числа вибраций, относятся между собою как 8:9, потому что если отнять от диапевте, то есть от 9:6 диатессароиъ, то есть 8:6, то останется тов — 9:8, и так как диапасояъ состоит из диапевте и диатессароиъ, то принимая разницу между фтими двумя интервалами за тон, можно сказать также, что диа пасов состоит из диатессароиъ (кварты), тона и диатес-сарон (другой кварты). Всё фто мы узнаем от Плутарха (о музыке с. 17 и др.).

Плутарх же, как выше было замечено (см. примеч. к р. 86 А), указал иа существование между членами Платоновского тетрактиса двоякого отношения — арифметического (μεσότης αριθμητική) и гармонического (μεσάτης όπεναντία ή αρμονική). И в самом деде, диапясов разделяется сверху вниз с одной стороны на диаоевте и диатессароиъ арифметическим средне-пропорциональным, как напр. 4, 3, 2, между которыми диаиасоиъ есть 4: 2, диатессароиъ 4: 3, диапевте 3:2, а с другой на диатессароиъ и диапевтф средне-гармоническим пропорциональным 12, 8, 6, между которыми диаиасоиъ будет 12: 6, диапевте 12:8, диатесса-рон 8:6, и наконец тем и другим вместе разделяется диапасон на диатессароиъ, тон (τόνος) и диатессароиъ в числах 12, 9, 8, 6, между которыми 9 есть арифметическое средне-пропорциональное, и 8 — гармоническое средве-иропор-циоиальное, диатессароиъ будет 12:9, тов 9:8, диатесса-рон 8: 6. Потом, диапасон и дианенте состоит из диа-□енте, диатессароиъ, диапевте, и не трудно видеть, что он делится средне-пропорциональным арифметическим ва диапасон и дианенте сверху вниз 3, 2,1, а гармоническим — сверху же вниз — иа дианенте и диапасон, 6, 3, 2, обоими же вместе — на диапентс, диатессароиъ, диапевте 6, 4, 3, 2, между которыми 4 есть срфдне-пропорциональвое [11]· (έπόγδοος) интервал, в средине которого нельзя поместить ви одного, ви двух среднепропорциональных арифметических членов, поелику такой средненропорциовальный должен по правилу (Тим. р. 36, А: τήν δε ΐσφ μεν κατ’ αριθμόν άκρων αυτών ύπερεχουσαν, ΐσφ δέ ΰπερβχομενην) быть на ОДНО И ТО ЖФ ЧИСЛО И больше меньшего из крайних членов, и меньше большего вз них и, следовательно, должен делить разность между втими членами, а между тем она не может быть разделена поровну (сравв. Euclid. sect. Canon, theorem. III. XVI). Таким образом, в этой теории, строго говоря, нет точного, чистого полутона (ημιτόνων, hemitonium), а есть одна часть большая, а другая менишая полутона. Полутон меньший древние называли лиммой (λεϊμμα, от λείπω, собств. — остаток, hemitonium minus, сравн. Плутарх о пронсхожд. мировой души гл. 17 и др.), а больший полутон апотомэ άποτομή, hemitonium majus); оба эти названия, как увидим ниже, взяты от диатессарона. Целостный несоставный интервал тона и лиммы назывался тринолутовием (τριημιτόνων) и был тоже самое, что наша так называемая малая терция, а половина полутона называлась, как и ныне, диэзом (δίεοις) и считалась за самый последний по малости своей интервал, доступный воспроизведению человеческим голосом (сравв. Феон, арифм. р. 87). Кроме того древним известны были еще следующие несоставные интервалы: интервал тона и това — двухтонный (δίτονον), или наша большая терция, интервал това, това и тона — трехтонвый (τρίτονον) или ваша чрезмерная кварта, интервал четырсх· товный (τετράτονον), или наша малая секста, пятитонный (πεντάτονον), или ваша малая септима, [12]Диатессаров наполняется тоном (τόνος), тоном и лнм мой. Так как 4: 3=256:192, то последний член есть диа· тессарон; ооеликуж 216:192=9: 8, 243: 216=9: 8, то тон, значит, содержится в диатессарове два раза. Ближайший за тем тон есть 273*/": 246=9: 8. Но диатесса-ров простирается только до 256; следовательно 256: 243 есть только половина тона. Теперь же, интервал 256: 243, очевидно, есть меньший чем интервал 273’/": 256, потому что 243:256=256: 269,59/""". Легко понять теперь, что обозначенный Платоном В точности "промежуток (διάστημα) доли11, который был выделен Творцем в каждом интервале — /· или 1*/·, и который везде был 256:243, есть не что иное, как лимма, и что напротив 273*/": 256, или в целых числах, 2187:2048 есть апотоме. Интервал, которым анотоме превышает лимму, есть очевидно 273’/": 269,69/""э, или в целых числах 531441:524288. Прокл говорит, что он назывался коммой (χόμμα, от κόπτω, собств. сечение). Наковец,трехполутоние (τριημιτόνιον), очевидно, получится, если будет отнят тон от диатес-сарона. Диатессарон есть 32:24, и если отнять от него тон 27:24, то останется корень трехполутония 32:27.

Соединение многих интервалов называлось группой, системой (σύστημα). Системы бывают различи ы: одни из них дают консонансы, другие — диссонавсы, смотря по тем (численным же) отношениям, в каких группируются их основные элементы. Самая первая и меньшая из систем есть тетрахорд, под которым гармоники разумели обыкновенно интервал диатессарона. Она осуществлялась в четырехструнной кифаре, которая в древнейшие времена была во всеобщем и исключительном употреблении и которая вследствие этого и позднее пользовалась таким уважением, что полагаема была в основу каждой новой музыкальной системы. Ептахорд содержит дважды диатессарон или два тетрахорда, но таким образом, что самый низший звук (φθόγγος) высшего тетрахорда есть вместе самый высший — низшего. Два соединенные таким образом [13]тетрахорда назывались соприкосновенными, связанными (συνημμένα, от συνάπτω). Но, так как не принято было дважды диатессарон считать за консонанс, так как совершеннейшим консонансом считался диапасон, то ІИифагор, говорят, изобрел октахорд, именно, оставил между двумя тетрахордами еще интервал тона, после чего к первому тетрахорду присоединился, вместо тетрахорда же, пентахорд, или образовались два тетрахорда же, но только уже разделенные (διεζευγμένα), потому что между двумя последовательными в срединном пункте сливающимися тетрахордами вставленный в средине тон (т. е. тоновой интервал) служит общим разделением (διάζευξις, disjunctio) точно так же, как средний общий звук (φθόγγος) служит соединением (συναθή, conjunctio). Таким то образом образовался интервал полного диапасона, который, как уже показано, содержит в себе диатессарон, тон, диатессарон. Эти два тетрахорда, которые потом назывались τετράχορδον μέσων и τετράχορδον διεζευγμένων и к которым присоединены были позднее еще два тетрахорда — внизу τετράχορδον υπάτων с прибавкою тона (τόνος), а вверху — τετράχορδον υπερβολαιων, так что вся система обнимала собою дважды диапасон. Именно, позднее греческие артисты (μουσικοί) имели целые две так называемые совершенные системы (συστήματα τέλεια), одну меньшую, которая шла снизу вверх путем соединения (συναφή) чрез тон и три тетрахорда ύπατον (низший), μέσων (средний) И συνημμένων (соединенный) и, значит, содержала в себе диапасон и диатессарон, а другую большую, которая состояла из четырех по-парно соединенных тетрахордов или двух самостоятельных ептахордов, и шла снизу вверх сперва чрез тон, потом чрез два соединенные тетрахорда υπάτων и μέσων, потом опять чрез тон и два соединенные же тс-тетрахорда διεζευγμένων (разделенный по отношению к низшему ептахорду) и υπερβολαιων (надбавочный), но представляла [14]собою интервал только двух октав — δίς δια πασών. Из соединения же обеих фтих систем образовалась так называемая неизменная система (σύστημα άμετάβολον), которая имела тот же объем, что и бблыпая из совершенных систем, но содержала кроме тетрахордов, входящих в состав их обеих, еще один тон вниз и которая от изменчивой системы (σύστημα μετάβαλον) только тем отличалась, что имела всегда только одну μέση — media, между тем как изменчивая могла иметь их несколько. Под именем же μέση — media разумелась в системе разъединения (διέζευξις) струна, которая в направлении снизу вверх имеет несоставвой тон, а сверху вниз представляет интервал двух товов, простой ли-то, или составной, а в системе соединения (συναφή) — струна, которая служит вместе и самою высшею струною среднего и самою низшею высшего из трех соединенных тетрахордов. На этом основании неизменная система называлась также простою, между тем как изменчивая называлась еще сложвою и по числу μέσων двойною, тройною и т. д.

Смотря по тому, как делился тетрахорд (то есть интервал, им обнимаемый), сами звуки получали тот или иной характер и составляли из себя тот или ивой род (γένος). Уже древвим хорошо известны были все три, нынешнею теориею различаемые, рода: диатонический, отличавшийся силою, спокойствием, достоинством, простотою, имевший сверху вниз интервалами тон, тон и лимму, — хроматический — тоже ве неприятный, но слишком нежный, вялый и увылый, имевший интервалами вниз тригемито-ниум, апотоме, лимму, и ениармонический — самый приятный, самый оживленный, свежий, веселый, имевший весоставной интервал двух тонов, потом диеза, диеза ’)· Но древние же

  • ) Эти роди имели еще в древности и свои оттенки (Είδη, χρόαι, species, которых однако ие должно смешивать с видами είδη, (о которых речь будет ниже), которые тоже относились еще к родах (напр. Птолохей Harm II). Гарно вия, говорили древние, конечно имеет только роды; одиакож, прибавляли, γένος διότονον бывает или οόντονον, который совпадает с родом, или μολαχόν

[15]Теже тоны, которые видоизменяются, смотря по тому, в какой род входят, назывались подвижными (φερόρενοι, mobiles). Определение тех и других сообразно с длиною струн по линейке (по монохорду), носившей название канона, называлось сечением канона (κανόνος κατατομή, sectio canonis) и составляло предмет особой науки — каноники, которою много занимались пифагорейцы. В сечении же требовалось прежде всего определить длину и расположение неподвижных струн, а потом наполнить образовавшиеся между ними интервалы новыми интервалами, определивши для втого предварительно длину и место струн подвижных. Это последнее действие называлось сгущением ( Некорректный вызов шаблона→

Προσλαμβανόμενος

Ύπατη βαρεία (υπάτη υπάτων)

Υπάτη μέσων

Μέση

Παραμέση

Νήτη συνημμένων

Νήτη διαζευγμένων

Νήτη υπερβολαίων

по-видимому и объединяли эти роды, когда говорили о роде смешенном, как таком, который составляется из двух и более родов (Птоломей Harm II. с. 15), и о роде общем (κοινόν), как таком, который содержит тоны общие всем родам — тоны, которые по этой причине назывались устойчивыми или неподвижными (έοτώτες, immobiles). Эти неподвижные тоны или границы тетрахорда имели следующие названия:

[3] [16]вов и интервалов их) καταπόχνωσις, condensatio; но о Боге Платон говорит, что Он, при сечении канона мировой гармонии, восполнял συνεπληρουτο τψ του έπογδόου διαστήματα τά έπίτριτα παντά... Если же найденное таким путем отношение тонов или струн, быв переведено на числа, изображалось в Фигуре, то эта Фигура называлась диаграммой. Следующая Фигура представляет сечение канона для самого обыкновенного — диатонического (собственно-синтони-ческ^го) рода, для которого ниже и диаграмма будет найдена и представлена.

0

Τετράχορδον

συνημμένων

D

E

B

Νήτη υπερβολαίων Παρανήτη υπερβολαίων* Τρίτη υπερβολαίων* Νήτη διεζευγμένων Νήτη συνημμένων Τρήτη διεζευγμένων* Παραμέση

Τρίτη συνημμένων** Μέση

Λιχανός μέσων*

Παρυπάτη μέσων* Υπάτη μέσων

Διχανός υπάτων

Παρυπάτη υπάτων Ύπατη βαρεία

Τετράχορδον

ύ'κάτων

.Προσλαμβανόμενος

Τετράχορδον

ν-εοων

C

M

N

F

G

0

H

P

D

Q

R

I

E

S

L

A

Τετράχορδον

Τετράχορδον

ύπερφοΥαίων [17]Всматриваясь въ методъ сдѣланнаго здѣсь сѣченія, не трудно открыть слѣдующее. Вся система обнимаетъ δίς διά πασών (по нашему двѣ октавы) и значитъ представляетъ отношеніе 4:1, или, что тоже самое, самая низшая струна προσλαμβανόμενος, относится къ самой высшей νήτη ύπερβολαίων какъ 4:1. Если АВ есть προσλαμβανόμενος, то, по раздѣленіи АВ въ точкахъ С, D, Е на четыре равныя части, АС будетъ (самою высшею струною) νήτη ύπερβολαίων, а AD — μέση, которая очевидно окажется самою низшею струною тетрахорда συνημμένων и самою высшею тетрахорда μέσων. Далѣе, самая низшая струна тетрахорда ύπερβαλαίων и вмѣстѣ самая высшая тетрахорда διεζευγμένων есть νήτη διεζευγμένων; слѣдовательно, если AC:AF = 3:4, ТО AF есть νήτη διεζεογμένων. Потомъ, такъ какъ AF: AG = 8:9, или AC:AG = 2:3, то AG есть νήτη συνημμένων — самая высшая струна тетрахорда συνημμένων. Поелику же AF:AH = 3:4, ТО АН есть παραμέση — самая низшая струна тетрахорда διεζεογμένων, а μέση AD — самая низшая струна тетрахорда συνημμένων. Потомъ, если AD:AI = 3:4, то АІ есть υπάτη μέσων — самая низшая струна тетрахорда μέσων и самая высшая струна самаго низшаго тетрахорда υπάτων. Точно также, если AI:AL = 3:4, то AL есть υπάτη βαρεία — самая низшая струна тетрахорда υπάτων. Вотъ и всѣ такъ называемые неподвижные тоны и ихъ струны. А затѣмъ восполненіе интерваловъ между этими неподвижными тонами посредствомъ тоновъ подвижныхъ, обозначенныхъ здѣсь звѣздочками, совершается въ діатоническомъ родѣ по слѣдующимъ законамъ слѣд, образомъ: АС:АМ = 8:9, слѣдовательно, АМ есть παρανήτη ύπερβολαίων; точно также и ΑΜ:ΑΝ = 8:9, значитъ ΑΝ будетъ τρίτη ύπερβολαίων. Кромѣ всего этого AN: AF = 243: 256. Вотъ и весь τετράχορδον ύπερβολαίων. Далѣе, — AF:AG = 8:9, но струна, которая (qo образцу тетрахорда ύπερβαλαίων) должна бы быть παρανήτη διεζευγ-μένων (т. е. второю внизъ отъ самой высшей νήτη), оказывается въ тоже время νήτη συνημμένων; точно также И AG: АО = 8:9, слѣдовательно АО хотя есть τρίτη διεζευγμένων, [18]но вмѣстѣ съ тѣмъ есть παρανήτη συνημμένων, и кромѣ того АО: АН = 243 · 256. Это будетъ весь τετράχορδον διεζευγμένων Потомъ, Λϋ;ΑΡ = 8:9, слѣдовательно АР будетъ τρίτη συνημμένων, а затѣмъ въ порядкѣ слѣдовало бы АН:АР= 243:256, и это была бы опять таясе τρίτη συνημμένων; но поелику въ такомъ разѣ сошлись бы вмѣстѣ три послѣдовательныхъ полутона АО: АН, АН:АР и AP:AD, а этого не допускаетъ канонъ діатоническаго рода, то ее приходится по примѣру Евклида совсѣмъ опустить въ счетѣ и присчитать только АР: AD: 2*±3: 256. Тутъ оканчивается тетрахордъ συνημμένων. Затѣмъ AD: AQ = 8:9, значитъ AQ будетъ λίχανος μέσων (струна, которая бралась всегда указательнымъ пальцемъ λίχανος); точно также и AQ: AR = 8; 9, слѣдовательно AR будетъ παρυπάτη μέσων, и кромѣ того AR: А1=243:256. Тутъ оканчивается τετράχορδον μέσων. Наконецъ, АІ:АЕ= 8:9, значитъ ΔΕ будетъ λίχανος υπάτων, а потомъ AE:AD= 3:2, между тѣмъ какъ AD:AI= 3:4, а АІ:АЕ= 8:9, слѣдовательно AD:AE= 2:3. Далѣе, AE:AS= 8:9, слѣдовательно AS будетъ παρυπάτη (струны, слѣдующія за самою низшею струною тетрахорда) υπάτων, и кромѣ того AS:AL= 243:256 (то есть интервалъ полутона). Вотъ и весь τετράχορδον υπάτων. Струны или тоны παρανήτη и λίχανος каждаго діатоническаго тетрахорда называются также діатонамн этого тетрахорда, напр, υπερβολαίων διάτονος, υπάτων διάτονος, или съ прибавкою имени струны παρανήτη υπερβολαίων διάτονος, λίχανος μέσων διάτονος и т. д.[4] [19]соКаждая система въ каждомъ родѣ имѣетъ опять своя виды или лады (είδη, species; σχήματα figurae), которые въ [5] [20]хроматическом роде и енгармоническом определяются степенью плотности (наполнения интервалов), а в диатоническом — положением лиммы. Оставив в стороне диатессарон и диапенте (кварту и квинту), рассмотрим только виды диапасона, или так называемые в ваше время порядки тонические (гаммы), которые должны быть строго отличаемы от тех видов или ладов, о которых речь будет ниже. Всех их должно быть, по числу главных тонов диапасона, семь. Первый порядок имеет одну димму на первом месте снизу, а другую на четвертом месте сверху вниз, И идет от ύπατη υπάτων до παραμέση. Второй имеет ее снизу на третьем месте, а сверху вниз — на первом и простирается от παροπάτη υπάτων до τρίτη διεζευγμένων. Третий имеет лимму в том и другом направлении на втором месте и идет ОТ λίχανος υπάτων до παρανήτη διεζευγμένων. Четвертый имеет ее снизу на первом месте, а сверху на третьем и простирается ОТ υπάτη μέσων до νήτη διεζευγμένων. Пятый имеет ее на четвертом месте снизу, а сверху на первом и идет от παροπάτη μέσων до τρίτη ύπερβολαίων. Шестой порядок начинающийся от λίχανος μέσων и оканчивающийся в παρανήτη ύπερβσλαίων имеет лимму на третьем месте снизу и на втором сверху. Наконец седмой порядок имеет ее на втором месте снизу н на третьем сверху И простирается От μέση до νήτη ύπερβολαίων от προσλαμβανο'μενος до μέση. Так у чать Евклид, Аристид, Гавденций.

Различия в целой гармонической системе называются видами, ладами, или тонами (τρόποι, modi, а также τόνοι). В древнейшее время всего три таковых вида было в употреблении: дорийский, фригийский и лидийский. Каждый из них отличался от каждого другого или присутствием одного лишнего тона вверху, или отсутствием такового, и в втом отношении дорийский был самым низшим, фригийский средним, лидийский — самым высшим. Дорийский имел строгий, серьезвый, торжественный характер и [21]считался наиболее способным к выражению спокойных, ясных, трезвых душевных состояний и настроений. Фри* гийский отличался большим оглушающим шумом и гамом и считался особенно способным к выражению темных, неосмысленных, необузданных порывов, влечений, бурь страсти. Лидийский отличался успокаивающею мягкостию, ласкающею нежностью и служил преимущественно пред другими для выражения тихих чувств радости и печали. Но, кроме атих трех видов, уже во времева Сапфо и Алкэя (за 600 слишком лет до Р. X.) стал входить в употребление вид или лад миролидийский (Плутарх о музыке с. 16 и 28) и вместе с вим, если не ранее его, ионийский (иначе, иастический), практиковавшийся в лесбийской певческой школе, а также эолийский (Бэкк, — примеч. к Пиндару II стр. 235). Из них ионийский занял по высоте место между дорийским и Фригийским, эолийский — между фригийским и лидийским, а миролидийский — за лидийским. Позднее произошло еще больше видов вследствие того, что в этим первоначальным видам стали прилагать такие же второстепенные и сверху и снизу, при чём этим последним давали те же имена, только с прибавкою или ύπό, если ови прибавлялись снизу, или όπέρ, если прибавлялись сверху. Таким-то образом для семи видов диаоасова получились следующие семь ладов по направлению сверху вниз: миролидийский, лидийский, Фригийский, дорийский, иполидийский, ИПОФрИГИЙСКИЙ и иподорийский (называемый также Λοχριστί и Κοινόν). Все они вместе образуют интервал δίς διά πασών, так как каждый из иих превышает каждый следующий одним тоном, а два следующие всего одним подтоном. Аристоксен же (ученик Аристотеля в своих αρμονικά στοιχεία) насчитывает целых 13 видов: инермиролидийский или иперфри-гийский, высший миролидийский иди ипериастический, низший миролидийский или ипердорический, высший лидийский, низший лидийский или эолийский, высший фригийский, НИЗШИЙ фригий [22]ский или иастический, дорийский, высший иволидийсвий, низш иполидийский или иаоэолийский, высший иаофригийский, низший ипофригийсиий или ипоиастический, и наконец ииодорийский. Каждый из иих, по его описанию, обнимает δίς διά πασών (две октавы) и превышает следующий ио порядку всего одним пол-тоном, так что от προσλαμβανόμενος и по дорийского до νήτη ипермиролидийского выходит τρις διά πασών (три октавы). Наконец, более новые музыкальные теоретики насчитывают целых 15 видов в следующем порядке снизу вверх: иподорийский, ипоиастичфский, ииофри-гийский, иаоэолийский, иполидийский, дорийский, иастический, фригийский, эолийский, лидийский, ииердорийский (или мироди-дийский), ипериаст'ический, иперфригийский, иперэолийсвий, ипер-лидийский. Каждый из иих превышает каждый следующий одним пол-тоиом, и, так как объем каждого из иих (δίς διά πασών) две октавы, то объем всех их вместе — три октавы (τρίς διά πασών) и один тон. Для большей ясности дела, лучше всего будет представить посредством наших нот какой нибудь из этих видов, напр. лидийский, состав и высота которого более других нам известны. При втом звуки или ноты обозначим буквами, показывающими длину струн в вышевачертан-ной Фигуре сечевия канона в диатоническом роде. [23] AB

AL

AS

AE

AI

AR

AQ

AD

AH

AO

AS

Προσλαμβανόμενος

Ύπατη

Παροπάτη

Λίχανος Ύπατη

Παροπάτη Λίχανος Μέση Τρίτη

Παρανήτη Νητη

Υπάτων

συνημμένων.

AF

AN

AAI

AC

Παραμέση

Τρίτη

Παρανήτη

Νήτη

Τρίτη

Παρανήτη

Νήτη

διεζεογμε'νων υπερβολαίων

μέσων

Что παρανήτη συνημμένων тождественна с τρίτη διεζευγμένων, а νήτη συνημμένων тождественна с παρανήτη διεζευγμένων в ЧТО τρίτη συνημμένων, собственно говоря, может быть совсем выпущена, об втом уже было сказано. Основным тоном дорийского лада принято считать В=Аиб, и если это [24]верно, то основные тоны всех остальных ладов без всякого труда могут быть отысканы; основным тоном напр. миролидийского или гипердорического будет очевидно Dis=Es и т. д.

Если теперь, имея в виду все эти данные древией музыкальной теории, обратимся к рассматриваемому месту Платона, то найдем в нём — в его тетрактисе, состоящем из семи чисел 1, 2, 3, 4, 8, 9, 27 гармоническую систему, Обнимающую τετράκις διά πασών (1:2, 2:4, 4:8, 8:16), одно διαπεντε (16:24) и τόνος (24:27), или, по нашему счету, систему в четыре октавы с большою секстою. Такая большая система никогда ие была в употреблении у греков и есть простой философский вымысел Платона. Феов смирнский высказал (Муз. р. 98), а Прокл (в своем ком-ментарие иа Тимэя III р. 192 В) повторил предположение, что Платон в своем тетрактисе довел первые четные и нечетные числа до третьей степени для того, чтоб миро· вая гармония тронула и привела в гармоническое состояние даже бесчувственную материю, чтоб мировая душа насквозь проникла и охватила всё мировое тело. Как бы то ни было впрочем, ио очевидно прежде всего, что Платоновский тетрактис представляет два различные ряда интервалов — ряд интервалов двойных 1:2, 2:4, 4:8, и ряд тройных 1:3, 3:9, 9:27. Задача прежде всего состоит в том, чтоб для каждого из интервалов того и другого рода, или для каждой пары членов найти два среднеиро-порпиональных члена — один арифметический, другой гармонический. Для этой цеди лучше всего, ио примеру Евдо· ра и Бравтора (у Плутарха о происхождении мировой души с. 16, 8 р. 1020), принять за единицу число 384, чтоб избежать дробей, и затем поступать как выше было указано. Таким образом получатся для двойных интервалов числа

1: 2) 384:512 =576:768.

2: 4) 768:1024 = 1152:1536.

4: 8) 1536: 2048 = 2304: 3072, [25]а для тройных числа:

1:3) 384:576 = 768:1152.

3: 9) 1152:1728 = 2304: 3456.

9: 27) 3456: 5184 = 6912: 10368.

Этими пропорциями, согласно вышесказанному, каждый двойной интервал делится на диатессарон, тон и диатессарон. а каждый тройной — на диапенте, диатессарон, диапенте. Да и сам Платон ето говорит. А теперь следует, по требованию Платона, все διαστήματα Έπίτριτα (‘/3), то есть, интервалы диатессарона наполнить διαστήμασι έπογδόοις интервалами в 1‘/в, то есть тонами (τόνοις). Платон забывает сказать, что тут прежде всего должны быть наполнены διαστήματα ήμιόλια (1’/2), т0 есть, интервалы диапенте, но это само собою разумеется. Для этих интервалов в тройных промежутках очевидно выйдут числа: 384- 512.576. 768. 1024. 1152. 1536. 1728. 2304. 3072. 3456. 4608. 5184. 6912. 9216. 10368. Если теперь все диатессароны (1*Л) на" полнить тонами (I/·), которых в каждом диатессароне, как известно, должно быть по два с прибавкою еще лиммы. которая у Платона должна представлять отношение 256:243, то получатся в двойных интервалах числа: 384. 432. 486. 512. 576. 648. 729. 768. 864. 972. 1024. 1152. 1296. 1458. 1536. 1728. 1944. 2048. 2304. 2592. 2916. 3072, а в тройных числа: 384. 432. 486. 512. 576. 648. 729. 768. 864. 972. 1024. 1152. 1296. 1458. 1536. 1728. 1944. 2187.

2304. 2592. 2916. 3072. 3456. 3888. 4374. 4608. 5184. 5832. 6561. 6912. 7776. 8748. 9216. 10368. Всех чисел вышло 34. Отношение 28-го числа к 29-му есть тон (5832:6561). Но между этими числами обыкновенно вставляют еще 6144 на том основании, что оно есть очень важное, как τετράκις διά πασών, и чрез это получается апотоме 6144:6561. Точно также между 17-м и 18 числом вставляется 2048 и тоже выходит апотоме 2048:2187. Всех чисел, следовательно, выходит 36 — число, которое само по себе в пифагорейской системе считалось очень важным и некоторыми[6] принимаемо было за сумму особого тоже весьма важного тетрактиса. Из этих чисел получается следующая истинно-Платоновская диаграмма: [26]Тон. Тон. Линна. Тон. Тон. Тон. Линна.

Тон. Тон. Линна. Тон. Тон. Лннна. Апотоме. Линна. Тон. Тон. Линна. Тон.

IX. 3456. 3888. 4374. 4608. 5184. 5832. 6144. 6561. 6912. 7776. 8748. 9216. 10368.

XXVII. 10368. [27]Общая сумма всех членом=і14.695. Тахою она оказывается уже и у Тимэя ловрского (апокрифического). С музыкальной стороны ряд членов представляет систему, но не неизменную и не прямо из тетрактиса образовавшуюся, а при посредстве средне-пропорциональных членов. Следование интервалов с необходимостию определяется корнями их. Именно в двойном ряду диапенте предшествует диатессарону 2,3,4, а в тройном диапасон идет впереди диапенте 1, 2, 3; в самом же диапенте диатессарон предшествует тону, а в диатессароне два тона предшествуют полутону 192, 216, 243, 256. Происшедший таким путем гармонический род есть синтоно-диатонический и диапасон в нём разделен по самому серьезному и величавому дорическому строю. Вся система может быть представлева следующим образом: [28] [29]опять разделенные, четвертый и пятый — соединенные, если считать объем их от 1536 до 2048, во разд&ленные, если считать от 1728 до 2304; в первом случае точно также пятый и шестой суть разделенные, а в последнем — связанные. Шестой и седмой — суть разделенные, седмой и осьмой — связанные, если считать их от 4608 до 6144, но разделенные, если считать от 5184 до 6912; в первом случае осьмой и девятый будут разделенными, а в последнем — связанными. Всю систему девяти тетрахордов заканчивает, или вернее, обосновывает еще один лишний так называемый прибавочный тон — προσλαμβανόμενος.

Это есть вечная сверхчувственная гармония чисел, Богом положенная гармония мировой души, и она отнюд не может и не должна быть смешиваема с тою чувственною мимолетною гармонией, которая подучается от развых музыкальных инструментов (Тимэй р. 37 Δ, сравн, р. 47 D. и др.).

Во всей втой теории нужно различать две стороны или две различные гипотезы. Что в мире определены мерою, весом и числом все вещи от небесных звезд до песка дна морского, что вселенную со всех сторон обнимает и повсюду васквозь проникает мировая душа — самая строгая, точная, безошибочная пропорциональность всех мировых сил, деятельностей и их всевозможных комбинаций, — это была первая и существенная гипотеза древних — столь натуральная и столь истинная, что и ныне она имеет и во веки веков будет иметь свою полную силу. Но, что число, мера и вес вселенной могут быть измеряемы числом и мерою музыкальной гармонии, что строго пропорциональные отношения мировых тел, мировых сил должны совпадать с отношениями музыкальных тонов, — это была гипотеза слишком смелая, слишком поспешная и произвольная. Но даже между древними отлично это сознавали такие строгие и вместе такие скромные мыслители, как напр. Платон, который и целой системе своих [30]воззречий, как она изложена в Тимэе, у своя я ъ лишь чистогипотетический характер (Тим. р. 29, А — D и др.) и в частности если и приложил вышеизложенную музыкальную теорию к космической системе, то не во всей целости и не во всех частностях, а только лишь в самых общих чертах. Но комментаторы Платона хотели во что бы ни стало, так или иначе, но непременно во всех частях связать его астрономическую теорию с теориею музыкальною, и так как у самого Платона не нашли достаточных для этого данных, то натурально впали в такое разногласие между собою, настроили такое множество и столь (часто до противоположности) различных догадок, объяснений, что вывести из них что-нибудь общее, несомненное нет никакой возможности.

Итак, Творец, по словам Платона, образовавши сверхъчувственный состав мировой души по вышеизложенным математическим и вместе гармоническим законам, разделил затем весь этот состав на две части или на два круга,из которых одному — внешнему определил быть кругом природы тождественного, а другому — внутреннему — быть кругом иного, изменчивого. Что такое внешний круг тождественного и что такое внутренний круг иного, мы уже знаем (см. примеч. к р. 36 С. D.); но какое отношение имеет это космическое разделение, это двоякое вращение двух кругов к законам и числам музыкальной гармонии, — неизвестно. Потом Бог, оставляя внешний круг тождественного единым, целостным,нераздельным, шесть раз разрезает внутренний круг иного и делит его на семь неравных кругов, которые размещает сообразно с расстояниями трех двойных и трех же тройных промежутков. Тут очевидно опять вступает в силу тот самый тетрактис из семи чисел, который лежит в основе музыкальной гармонии, и следовательно опять повторяются отношения 1:2, 2:4, 4:8, и 1:3, 3:9, 9:27. Что эти семь неравных кругов, расположенных на расстояниях [31]двойных и тройных интервалов, суть планетные пути" ето сам Платон говорит и указывает даже, какая именно из семи планет соответствует каждому из семи чисел тетрактиса, или, что тоже, какие интервалы представляют они по отношению друг к другу· Именно, ставя землю в центре всех кругов и не принимая ее в счет, он размещал планеты в следующем порядке:

Луна. Солнце. Венера. Меркурий. Марс. Юпитер. Сатурн.

1, 2, 3, 4, 8, 9, 27.

Так как интервалы звуков, издаваемых известными струнами, представляли отношения, совпадающие с отношениями между числами этого тетрактиса, то древние, совсем забывая о том, что оии же сами подложили эти последние отношения под первые, стали искать, затем соответствия между известными струнами и известными планетами. Так, по свидетельству Никомаха неопифаго-рейца (жив. в конце 2-го и начале 3-го в. по Р. X. Harm. II. р. 33); уже некоторые из пифагорейцев допускали следующее соотношение между струнами и планетами.

Луна = Νήτη (συνημμένων).

Венера = Παρανήτη (συνημμένων).

Меркурий = Τρίτη (συνημμένων — παραμέση).

Солнце = Μέση.

Марс = Λίχανος μέσων.

Юпитер = ΙΙαρυπάτη μέσων.

Сатурн = Υπάτη μέσων.

Полагают (Вэкк — примеч, к Пиндару р. 205), что этот, составленный из двух соединенных тетрахордов., ептахорд был музыкальною системою известнейшего из пифагорейцев Филолая. Выть может, это и так, хотя, по свидетельству Никомаха (Harm. р. 9), уже Пифагор заменил древний ептахорд октохордом. Что же касается самого Пифагора, то одни подкладывают под <иго астрономическую систему одну, другие — другую [32] [33]сказывается αο той простой причине, что даже система 15 ти строев обнимает всего τρις διά πασών и один тон, следовательно представляет отношение 9:1, как выше показано. Но именно уже одно это обстоятельство, не говоря о многих других, идя в разрез с мнением Вэкка, в тоже время сильно говорит в пользу того предположения (Шталлбаума), что Платон утверждался не на какой либо из известных музыкальных систем, даже не на системе 15-ти ладов, а на единственной в своем роде системе, которая была плодом его собственного измышления. Если же мы будем стоять на этом предположении и на место этих первых чисел гармонико-астрономического тетрактиса поставим соответствующие им числа вышеначертанной Платоновской диаграммы, то получим, согласно распределению планет у Платона, следующее:

Луна. Солнце. Венера. Меркурии. Марс. Юпитер. Сатурн.

384. 768. 1152. 1536. 3072. 3456. 10.368.

А затем никакого уже труда не стоит отыскать в

вышеначертанной системе Платона и струны, соответствующие каждой из планет. Конечно, эти струны не совпадут ни со струнами системы 15-ти ладов, принятой Бэнком, ни со струнами вышепоказанного так называемого пифагорейского ептахорда. Но это совсем не важно, потому что, как выше замечено, весьма можно сомневаться даже в том, что это был ептахорд Филолая, не говоря уже о самом Пифагоре. Итак, струною Сатурна будет προσλαμβανόμενος — самая низшая и вместе самая длинная струна самого низшего полуоктохорда, а струною Юпитера будет παρανήτη — вторая сверху струна следующего (4 го) октохорда. И если Юпитер относится к Сатурну как 9:27 или как 3456:10.368, то их разделяет διάστημα τριπλάσων, содержащий в себе διά πασών, διαπέντε и έπόγδοον, или по нашему интервал октавы с< большой секстой. Этот интервал, как показывает диаграмма, наполнен меньшими интервалами тона, тона, лиммы, тона, [34]тона, лиммы, апотоме, лиммы, тона, тона, лиммы и тона. Струною Марса будет Νήτη — самая высшая струна того же самого, или, что тоже, Υπάτη — самая низшая струна следующего (3-го) октохорда, и если Марс так относится к Юпитеру, как 8:9, Или как 3072:3456, а к Меркурию как 8:4 или 3072:1536, то значит от Юпитера его отделяет διάστημα έπόγδοον, то есть интервал одного тона, а от Меркурия διάστημα διπλάσιον, то есть интервал октавы. И действительно, как показывает диаграмма, между числами 3072 и 3456 помещается всего один тон, тогда как между числами 1536 и 3072 помещаются интервалы тона, тона, лиммы, апотоме, лиммы, тона, тона и лиммы. Струною Меркурия будет Νήτη — самая высшая струна среднего (3-го) или, что тоже, самая низшая струна следующего (2-го сверху) октохорда, и если Меркурий так относится к Венере, как 4:3, или 1536:1152, то его отделяет от Венеры διάστημα έπίτριτον, или διά τεσσάρων, или DO нашему интервал кварты, который, как видно из диаграммы, наполнен тоном, тоном и лиммой. Струною Венеры будет Μέση — средняя струна тогоже (2-го сверху) октохорда, и если Венера относится к Солнцу как 3:2 или как 1152:768, то значит эти два тела разделяет διάστημα ήμιόλιον, или διάπέ^τε, по нашему интервал квинты, который, как показывает диаграмма, состоит из тона, тона, лиммы и тона. Наконец струною солнца будет Νήτη — самая высшая струна тогоже (2 го) или, что тоже, Υπάτη — самая низшая струна следующего (1-го сверху) октохорда, а струною Луны будет Νήτη — самая высшая и вместе самая кратчайшая струна того же (1-го) октохорда, и если Солнце так относится к Луне, как 2:1 или 768:384, то значит оно, отделяясь от Венеры интервалом квинты, от Луны отделяется, как и Марс от Меркурия, интервалом октавы, который, как видно из диаграммы, состоит из тона, тона, лиммы, тона, тона, тона и лиммы.

Вопрос теперь в том, какими соображениями мог [35]руководствоваться Платон, предполагая такие интервалы между 7-ю планетами, оправдывается ли сколько нибудь эта его гармонико-астрономическая система по крайней мере древними же астрономическими вычислениями, не говорим уже о новейших? — Если припомним сказанное Платоном относительно движения планет (Тим. р. 36 D и р. 38 D; см примечания к этим страницам), и примем в соображение, что он измерял скорость планетных движений исключительно только количеством времени, употребляемого каждою из планет на совершение своего кругооборота, то найдем, что показанные сейчас гармонические интервалы между струнами лишь в некоторых случаях точно или только приблизительно показывают у него относительную скорость движения планет в этом смысле. Так струна Сатурна, отстоя от струны Юпитера на интервал октавы и большой сексты и представляя отношение к вей по величине своей 27:9, а по скорости движения 9:27, довольно близко выражает относительную скорость этих звезд, потому что Сатурн, по счислению древних, совершал путь свой чрез 12 знаков зодиака в 30 лет, тогда как Юпитер проходил егов12лет. Точно также в следующей паре — струна Марса, отстоя от струны Меркурия на интервал одной октавы и представляющая отношение к вей по величине 8:4, а по скорости 4:8, даже вполне точно выражает относительную скорость этих звезд, так как, по счислению древних, Марс совершал свой кругооборот в 2 года, а Меркурий в 1 год. Но что касается остальных струн и планет, то они по-видимому совершенно произвольно приравнены друг к другу, потому что гармонические интервалы тут по-видимому не имеют даже приблизительно отношения к скоростям планетных вращений, и усиливаться во что бы ни стало найти совпадение этого отношения, не имея верного к тому ключа, значило бы стараться увеличить и без того очень большое число сделанных разными комментаторами Платона иногда [36]самых произвольных в самых странных догадок, комбинаций. Еще большею смелостию было бы наполнив, по требованию и правилу Платова, большие промежутки в раде семи чисел его тетрактиса, обозначающем порядок семи планет, рядами чисел, представляющих разные меньшие промежутки, стараться и эти последние числа связать с известными телами мировой системы подобно тому, как они связываются с известными звуками в музыкальной системе. Было бы ето крайнею и безумною смелостию, потому что Платов даже намека не дал на то, вав можно бы вто сделать, и весьма вероятно даже сам ве доводил до такой степени сближение между астрономическою и музыкальною системами.

  • ) Замечания о музыкальное я астрономической системе Платона заимствованы нами из издания flaton's Werke griechiech und deutech mit kri-tiachen und erklarenden Anmerkungen. Leipz. 1853. Они ace в свою очередь извлечены из более обширных замечаний Бэкка и Шталлбаума.

Примечания

  1. Так определяется промежуток — ивтервалл у Евклида (Sect. сап. 1): διάστημα — τί περιεχόμενον ύπό δύο φθόγγων άνομοίων όξύτητι καί βαρύτητι. Так же определяется он и у Плутарха (о происхождения души мира с. 17): έστι γάρ διάστημα έν μελωδία πάν τό περιεχόμενον ύπό δοοΐν φθόγγων άνομοίων τη τάσει.
  2. Халцидіи цѣлыхъ двѣ главы посвятилъ показанію превосходства седме-рпцы въ физіологическомъ, астрономическомъ и общематематическомъ отношеніи. Въ этомъ послѣднемъ отношеніи, говоритъ между прочимъ онъ, omnibus partim nascentibus, partim parientibus (numeris), partim et nascentibus et parienti-bus, solus septenarius numerus neque ex duplicatione alterius nascitur nec infra decimanum limitem parit quemquam... proptereaque Minerva est a ve. teribus cognominatus, item ut illa sine matre perpetuoque virgo. Сравн. также у Аристотеля — метафиз. 1, 5; ХІП, 6; XIV, 3 и др.
  3. (molle), который дѣлится внизъ на несоставной интервалъ пято діезовъ, иа такой хе интервалъ трехъ діэзовъ и лимиу. Точно также и χρώμα, или χρωματικόν γένος бываетъ или τοναΐον, называемый также и "ι'ντονον, который имѣетъ дѣленіе одинаковое съ своимъ родомъ, или ήμιόλιον (sesquialterum), который внизъ имѣетъ во 1-хъ иесоставиой интервалъ семи енгармоиичесвихъ — діэзовъ (такой діэзъ='/* тона), потомъ интервалъ въ I/* таіихъ діээа и еще интервалъ одинаковаго размѣра со вторымъ, или наконецъ — μαλακόν, который въ тонъжѳ порядкѣ модулируется чрезъ иесоставиой интервалъ тона, полутона и хроматическаго діэза (такой діэзъ=’/· іоал), потомъ чрезъ хроматическій діэзь в еще чрезъ таковой же.
  4. Бэквъ въ своемъ "изслѣдованія объ образованіи міровой души по Тимэю Платона" (стр. 70 и дал.) представляетъ также и опытъ сѣченія канона въ обыкновенномъ хроматическомъ родѣ (χρώμα τοναιον). Но это сѣченіе нужно только для ближайшаго знакомства вообще съ музыкальною теоріею древнихъ, а вовсе не для уясненія разсматриваемой теорія Платона, такъ какъ въ эту теорію оно совсѣмъ не входитъ. А потому, чтобъ еще лучше уяснить себѣ законы сѣченія въ діатоническомъ родѣ, ва которомъ исключительно утверждается теорія Платона, можно развѣ воспользоваться еще другимъ древнимъ инструментомъ для опредѣленія и утвержденія интерваловъ, который назывался геликономъ (Ελίκων). Именно, если начертавъ квадратъ ABCD, примемъ, что половина стороны AD будетъ въ точкѣ а, а половина стороны DC будетъ въ точкѣ е, потомъ Некорректный вызов шаблона→
  5. единимъ А съ е, проведемъ діагональ DB а отъ точки а, указывающей половину AD, проведемъ прямую линію ab параллельную АВ и наконецъ чрезъ точку о, въ которой пересѣваются Ае и BD, проведемъ такую же прямую cd и тоже параллельною съ АВ, то подучимъ слѣдующее: 1. De=eC=:V" АВ. Кромѣ того AD: De = Аа: ag AB: AB=*/2 AB: ag 1: ‘/2 = AB: ag, d, h 2. agz^/iAB, слѣдовательно также 3. gb=?/4AB. А затѣмъ AD: De^zAc: со AB: Va AB=od: со 2:1= (AB — со) : со 2 со = AB — со 3 со = AB, d, h. 4. со = ’/х AB и 5. odzz Za AB. Если теперь примемъ, что начертанный и разсмотрѣнный квадратъ представляетъ собою верхнюю доску инструмента, на которомъ протянуты по четыремъ линіямъ AB. ab, cd, Dc четыре струны одинаковой силы и напряженности, подъ струны же подставлена острымъ краемъ линейка иди подставка въ направленіи Ае, но такъ, чтобъ не измѣнять степени ихъ напряженности, то очевидно, что въ отношеніи хъ струнѣ АВ струна gb окажется квартой, od — квинтой, De и ес — октавой, со — квинтой въ слѣдующей октавѣ, ag — двойной октавой и т. д. И если мы примемъ АВ за единицу мѣры, то получимъ слѣдующія величины, выражающія и отношеніе длины струнъ и отношеніе количествъ ихъ вибрацій: 1. длина кварты =?/*, квинты октавы= У", тона=/в 2. число вибрацій — =*/" — = ’/г — = 2 — — ®/в.
  6. Плутарх (о происх. мировой души р 1027 F сар. 30) упоминает об особом двойном тетрактисе ив четырех первых нечетных чисел 1, 3, 5, 7 и четырех первых же четных чисел 2, 4, 6, 8, общая сумма которых число 36 имело у пифагорейцев особенно важное значение и пользовалось особым уважением.